徐妮

【摘要】本文将利用求解最短路径问题的Floyd算法和多元统计分析中的主成分分析方法，对大学城综合商业区的选址问题进行研究.

【关键词】选址问题；最短路问题；Floyd算法；主成分分析

选址问题是运筹学中经典的问题之一.本文设计在西青区的大学城周边建立一个综合商业区，以满足周边消费群体的需要.首先，我们通过实际调研，确定大学城区内的八个研究点.测量研究点间的实际距离，并利用Floyd算法，计算各研究点与其他研究点间的最短路径.其次，我们将考虑除了距离之外的其他因素，对选择的方案进行评价与修正.我们选择了三个主要经济指标：常住人口数、交通因子和消费能力；通过对三个指标进行主成分分析，得到一个体现各个研究点发展程度的综合指标；根据综合指标的值对Floyd算法得到的结果进行修正，最终确定最优方案.

一、Floyd算法的基本思想

Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法.是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法.直接在图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出v个矩阵，使得最后得到的矩阵D（v）成为图的距离矩阵，同时求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径.

（三）利用主成分分析法对结果进行修正

1.用SPSS对数据进行分析，可以得出到变量共同度表、因子载荷矩阵、方差贡献表（其中x1：表示人口数；x2：表示交通因子：x3表示消费能力.）

2.结果分析

变量共同度表中最后一列的数据都是大于0.5，说明提取的主成分对每个变量的解释程度都较高，如果某个变量的共同度很低，不到0.5，说明提取的主成分没有包含此变量的信息.需要增加主成分的个数.

方差贡献表中第二列是特征根，第三列是每个特征根对应的方差贡献，第四列是累积方差贡献，第五列列出了所有的主成分，而最后三列是提取主成分后各项指标，可以看出本例提取了一个主成分，因为只有一个特征根大于1，第一主成分的特征根为1.831，方差贡献率为60.419%，即使解释了总变量的60.419%，进一步说明了提取一个主成分是比较合适的.

因子载荷矩阵表中的数值是主成分与原始变量的相关系数绝对值的大小代表了主成分与原始变量的相关程度，由上表可得出主成分的线性组合Fi=-0.809x1+0.710x2+0.809x3，代入原变量值就可得出8个变量的主成分得分：F1=3.6499，F2=1.222，F3=4.161，F4=1.932，F5=7.199，F6=7.199，F7=4.871，F8=4.871.由此可见，建立在华苑居住区与华苑科技园（环内）最好.

五、确定最优建设方案

由此可以看出，用Floyd算法得出最优的建设点是在华苑居住区，用主成分分析方法得出的綜合指标也是华苑居住区最大.

综合Floyd算法和主成分分析方法，都可以看到，华苑居住区的两个综合排名最好，综合两个结果考虑，可以确定最优建设点就是华苑居住区，这样就可以使得此商业区到其他各点的距离最短，策略也最优.

六、结 论

本论文分为三个阶段讨论，第一是将选址问题中的研究点简化为图，边为研究点间的路径，权重为研究点间的距离；第二是根据Floyd算法的思想，运用MATLAB软件，得到一个建设的备选方案；最后是选取三个主要经济指标，用SPSS软件进行主成分分析，得出一个综合指标，以此对备选方案进行评价，最终确定最优方案.综合使用两种方法，我们得出华苑居住区是最好的商业区建设点.

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