刘兵

【摘要】本文由一道教材习题引出对分式方程产生增根的原因进行剖析，进而归纳出这类方程的一般形式，然后在这种思想的指导下，进行推广应用成编制分式方程的理论依据.

【关键词】分式增根；有解条件；分式形式

在2011年版课标中提到，“探索”是指独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识.“掌握”和“运用”又强调在理解的基础上，综合使用已掌握的对象，把对象用于新的情境，选择或创造适当的方法解决问题.这里的“探索”是在创设适当的情境，设计适宜的问题的前提下，引导学生自主探索、合作交流，组织学生细心观察现象，大胆提出猜想，合理推理论证，有效地实施自己的成果.“掌握”和“运用”是“探索”的结果与归宿.

问题是数学的心脏，探究性的问题始终是推动探索数学世界的动力源泉，在培养人的思维能力和创新能力方面有着不可替代的作用.拓展性的数学问题亦能够有效地激发人的积极性，引发数学思考，带动创造性思维的产生.在此基础上，又对有增根、无解及有解的类型做了简要梳理和归纳，同时在这种思想的指导下编写了几个对应的分式方程.由此沟通了分式方程与分式的纵向联系，渗透了具体到抽象，经历了特殊到一般再到特殊的整体思想.探索活动是积累数学活动经验的重要载体，这里从学生视角發现问题，引领学生在已有的知识起点上拟定解决问题的方案，有条理的呈现实践的成果，从而体现出探索活动在实践中的应用价值和指导意义.

【参考文献】

[1]杨裕钱，董林伟.义务教育数学教科书[M].南京：江苏科学技术出版社，2012.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.