刘俊君，陈明义，柳兴龙

1.石家庄铁道大学电气与电子工程学院，河北 石家庄 050043

2.石家庄铁道大学机械工程学院，河北 石家庄 050043

随着列车运行速度的不断提高，列车动力学问题越来越突出，如何评价和预测列车运行安全性是目前研究的一个重点。近年来，高铁发展迅速，各国列车都在提速，列车运行速度越高，车辆脱轨的可能性越大。为了避免脱轨，各国已经研究了很多年。美国运输试验中心的Weinstock 博士研究了整个轴两个车轮的脱轨，他综合考虑轮缘两侧(即轮缘贴靠侧和非贴靠侧)的横向力和垂向力的比值，提出了一根轴上两个车轮脱轨系数的相加值不大于 Nadal 脱轨评价标准与轮轨间摩擦系数的相加值[1]。TTCI(美国运输技术中心)在 2000年提出了一项爬轨准则，是首次将冲角明确包含在内的爬轨准则，实验和仿真结果均表明：脱轨的距离限值是冲角的函数。但是该准则局限于特定的车辆和轨道润滑状态[2]。Princeton 大学的Sweet教授和 Karmel 博士对直线上的脱轨现象做了很详细的研究，并在试验研究方面使用了1:5 单轮对模型，建立了二自由度和三自由度的动态轮对模型[3]，分析了非线性蠕滑现象。李国伟[4]采用 DEA 对列车的运行安全进行了评价，并通过实例分析验证了该方法的可行性。车玉龙[5]分析了CTCS-3 级列控系统的安全性，通过识别系统中的潜在危险，分析了各危险模式导致事故的概率和后果，最后基于 BN 提出了一种安全风险评估方法。西南交通大学的翟婉明教授，经过分析大量的国内外对脱轨的研究试验和研究数据，指出了传统脱轨评价指标的不足。并运用车辆-轨道耦合动力学理论研究单个轮对，还对爬轨脱轨和瞬时跳轨情况进行了仿真[6]，得出了车轮超限时间与车轮抬升高度之间的联系，提出最大允许的安全超限时间为35ms。孙丽霞等[7–10]研究分析了高速铁道车辆蛇行失稳后的蛇行脱轨过程及其影响因素，提出了高速铁道车辆的蛇行脱轨安全性应根据轮对横移速度限值并考虑车辆的横向运行稳定性来进行评判。当高速铁道车辆分别表现为“超临界”和“亚临界”的蛇行失稳极限环分岔形式时，可分别采用转向架横向加速度移动均方根值和转向架横向加速度限值对其横向运行稳定性进行评判。然而由于影响高速铁道车辆蛇行脱轨因素的复杂性，仿真计算结论有待于通过试验验证。虽然近年来国内外学者对脱轨进行了大量的研究，但车辆脱轨至今仍难以解决，直到现在对脱轨机理的认识还很模糊。针对传统脱轨评判标准的局限性，本文开展车辆动态脱轨研究，建立适合脱轨的动力学模型，进行车辆动态脱轨仿真。进行轮轨间几何位置(轮轨间横垂向位移及其比值)和脱轨安全性之间的研究，以此来找到一种新的评定脱轨的准则[11]。

1 基于轮轨相对位移的脱轨评判方法

在列车脱轨安全性评价方面，大部分国家都在使用脱轨系数 Q/P。但它也有很大的局限性：在轮对横向力为零或接近于零时，脱轨系数就很难评定脱轨现象。现有的脱轨安全评判标准已不能适应当前试验鉴定需要,有必要对脱轨安全评判标准适当调整。表征脱轨危险程度最直观、准确的特征是轮轨接触点位置，但一般难以精确测量。故选取轮轨型面上几个特征点，以接触线上特征点的空间轨迹来描述车轮相对钢轨的空间位置，以此为基础探讨脱轨判别的动态方法，提出利用轮轨相对横向位移判别脱轨的几何准则。

如图1所示，车轮型面上点 C(最大轮缘角)、D(接近轮缘顶端)和 F(踏面端点)相对于钢轨型面上点E 的横、垂向相对坐标差为

式中li和hi为轮轨相对横移和垂向函数

图2是列车运行过程中轮轨发生横向位移(爬轨脱轨)的过程示意图，如果在 D 点增加点微小的横向激扰就会发生跳轨脱轨，一般认为 D 点为脱轨临界状态时的点。

图1 轮轨接触示意图Fig.1 Wheel and rail contact diagram

图2 横向相对位置分析Fig.2 Late ral relative position analgsis

图3描述轮轨间垂向位移即为车轮抬升量，车轮踏面名义接触点与钢轨顶面最高点之间的垂向距离，是车轮爬升量 Z1 与跳动量 Z2(车轮与钢轨分离时)之和，即 Zmax=Z1+ Z2[12–13]。

2 构建仿真模型与轮轨几何位置关系与脱轨的动力学分析

2.1 构建仿真模型

ADAMS/Rail是一款铁道机车车辆专用的动力学仿真软件，可实现模块化建模，然后在装配界面进行集成模型组装，可视化效果较好，仿真效果明显并支持交互式仿真。

建立动车组拖车模型：首先在 ADAMS/Rail 中建立转向架模版和车体模版[14]；然后在标准界面中建立前转向架子系统、后转向架子系统和车体子系统；最后完成整车组装。本文采用的轨道为 UIC60 型钢轨[15]。轨距为 1 435 mm，轨头部分由两段半径为 13 mm 的圆弧、两段半径为 80 mm 的圆弧和一段半径为300 mm 的圆弧组成，轨头宽 72 mm。文中使用的是预算表格接触模型，在轮轨接触时，它用已经计算好的联系表进行有关参数量的模拟和运算。

2.2 基于爬轨的轮轨几何位置关系

下面进行仿真和时域分析。通过改变初始横向激励，让列车处于脱轨临界状态[16]，再对整车进行仿真分析，从 VI-Rail 中导出数据，在 MATLAB 中处理得到图4、图5，接下来进行分析。

图3 垂向相对位置分析Fig.3 Vertical relative position analysis

图4是轮轨垂向位移的时间变化规律，可知在仿真 1s 前垂向位移基本没变，1s 后列车运行到横向激励处，垂向位移突然升高，逐渐升到最大值，此时轮缘应在轨道面之上，由于轮轨的约束作用，垂向位移会慢慢下降，逐渐维持在一个平衡状态，此时轮轨接触点应在临界接触点和最高点之间来回移动，如果横向激励足够大，列车就会有脱轨的危险。图5是轮轨接触角的时间变化规律，可见在初始激励前轮轨接触角增加很小，列车运行到横向激励处，接触角会发生陡变，增加到轮缘接触角最大值，然后会逐渐下降，如果轮轨接触点刚好到达轨道面之上，此时的接触角应为 0 值。

2.3 基于跳轨的轮轨几何位置关系

跳轨脱轨表现为钢轨与车轮的剧烈横向碰撞致使车轮脱离钢轨。钢轨与轮缘的剧烈碰撞，会造成列车横向失稳，随着碰撞过程中能量积累，在列车惯性力下会产生跳轨脱轨。对列车横向失稳过程中车轮的垂向相对位移，分别以时速 120、263、365和450 km进行仿真。

图4 轮轨垂向相对位移变化Fig.4 Wheel-rail vertical relative displacement change

图5 轮轨接触角变化Fig.5 Wheel and rail contact angle change

从图6～9 中可以看出，在速度为 120 km/h 时，列车运行状态良好，轮轨垂向相对位移在安全范围内变化；在速度为 263 km/h 时，车轮与钢轨会有轻微碰撞，图中有些线陡增；在速度为 365 km/h 时轮轨垂向位移在横向激励处陡变的非常后慢慢地趋于平衡状态，说明此时列车有脱轨的危险，但如果轮轨间横向作用不强还会趋于平衡；在速度为 450 km/h 时，轮轨垂向位移值都变得很大，说明此时列车处于脱轨状态。通过分析可知轮轨垂向位移与跳轨脱轨有联系，随着列车速度增高，最大轮轨垂向相对位移值也会变大，当垂向相对位移达到轮缘高度时，如果再增加速度就会有脱轨的危险。

图6 速度 120km/h 轮轨垂向相对位移Fig.6 Speed 120km/h vertical displacement of wheel and rail

图7 速度 263km/h 轮轨垂向相对位移Fig.7 Speed 263km/h vertical displacement of wheel and rail

3 轮轨间相对横垂位移对安全性的影响分析

本文主要研究轮轨几何位置与列车运行安全性之间的联系，下面根据轮轨间几何位置与列车运行安全性指标之间的联系在不同的速度情况下进行分析。用所建列车模型，分别以 72、144、216、288、360和432 km 时速运行，仿真结果如图10和图11 所示。

图8 速度 365km/h 轮轨垂向相对位移Fig.8 Speed 365km/h vertical displacement of wheel and rail

图9 速度 450km/h 轮轨垂向相对位移Fig.9 Speed 450km/h vertical displacement of wheel and rail

图10 轮轨几何位置与脱轨系数之间关系Fig.10 Relationship between wheel-rail geometric position and derailment coefficient

图11 轮轨几何位置与轮重减载率之间关系Fig.11 Relationship between wheel-rail geometric position and wheel weight reduction rate

由图10(a)可知，轮轨横向位移曲线在脱轨系数曲线上方，随着速度的提高，两条曲线都一直上升。其中在速度为 288 km/h 时，轮轨横向位移最大值降低，但总体趋势仍是上升的，且都是正相关关系。图10(b)中轮轨垂向位移曲线在脱轨系数曲线上方，随着提速两条曲线都一直上升，呈正相关关系。图10(c)中轮对旋转角度曲线在脱轨系数曲线上方，随着提速两条曲线呈上升状态，是正相关关系。图10(d)显示随着速度的提高，轮对旋转角度曲线与轮重减载率曲线都一直上升，两条曲线有3个交点，它们是正相关关系。

由图11(a)可知，随着速度的提高，轮轨横向位移曲线与轮重减载率曲线都一直上升，两条曲线有3个交点，它们是正相关关系。由图11(b)可知轮轨垂向位移曲线与轮重减载率曲线都一直上升，二者正相关。在图11(c)中轮轨横向位移与垂向位移的比值曲线呈下降状态，轮重减载率曲线是上升状态，两条曲线有一个交点，它们是负相关关系。图11(d)图显示轮轨横向位移与垂向位移的比值曲线呈下降状态，脱轨系数曲线是上升状态，两条曲线有一个交点，它们是负相关关系。

由以上8个图可知，轮轨横向位移、轮轨垂向位移、轮对旋转角度和脱轨系数都随速度增加而增大，只有轮轨横向相对位移在速度为 70 m/s 时有一个不同的值，在各子图中脱轨系数与它们都是正相关关系。轮轨横向位移、轮轨垂向位移、轮对旋转角度和轮重减载率随速度增加的变化趋势基本都是增大的，在各子图中轮重减载率与它们都是正相关。轮轨横向相对位移与垂向相对位移的比值与轮重减载率和脱轨系数都是负相关关系，可见用轮轨横向位移与垂向位移的比值作为评价指标是可行的。通过以上仿真结论可以判断，在德国低干扰谱下分析的轮轨几何位置与传统脱轨评价指标是有一定联系的，验证了德国高干扰谱下两者关系的正确性。可见用轮轨几何位置参数代替传统脱轨评价标准进行脱轨判定是可行的。

下面用两个表格来分析，如表1和表2所示。

从表中4和表5中可以看出轮轨横向相对位移都在 9 mm 附近变化，与轮轨间隙 9 mm 吻合。相对于横向位移的变化垂向位移变化不大，而且垂向位移的值也很小，可见垂向位移对脱轨影响不大。对脱轨影响较大的是轮轨横向相对位移，其值变化很明显可用来评判脱轨。而旋转角度的值很小，用它作为脱轨评价标准误差会很大，不实用。对于轮轨横向相对位移与垂向相对位移的比值，结合两个表，可以把比值5作为脱轨评价指标。

表1 轮轨间几何位置参数与脱轨系数评定值比对表Table1 Comparison table between geometric position parameters and derailment coefficient between wheel and rail

表2 轮轨间几何位置参数与轮种减载率评定值比对表Table2 Comparison table between geometric position parameters and wheel load shedding rate between wheel and rail

5 结论

本文研究了以轮轨接触关系作为评判列车运行安全的方法，分析了轮轨几何位置参数与传统脱轨评价指标的联系，考虑了高速列车不同脱轨情况的差异，通过对不同轨道谱的仿真分析，发现轮轨横向相对位移比垂向相对位移变化更明显，与轮轨间隙基本吻合，轮轨几何位置和传统脱轨评价指标之间正相关。提出了运用轮轨相对横垂向位移及轮轨横向位移与垂向位移的比值评价列车运行安全性的方法。并验证了轮轨几何位置参数作为脱轨评价标准的可行性。

本文仿真采用的是单节车体模型，而且只采用了轮轨垂向位移、横向位移和旋转角 3个轮轨几何参数，为更加符合实际，今后可采用 8节编组列车模型进行仿真，而且可选取更多轮轨接触参数对列车进行脱轨评价研究，以期更精确敌对列车脱轨做出预判。