张妍

摘 要：数形结合是解决复杂数学问题的常用方法，同时也是重要的数学思想，它能够把抽象数学问题形象化，把复杂问题简单化，能帮助学生更好地理解数学知识和解决数学问题。对小学数学教学中数形结合思想的应用策略进行了探索，主要从“以形助数”和“以数解形”两个方面对数形结合思想的运用策略进行了论述。

关键词：小学数学；数形结合思想；应用策略

随着新课改的深入实施，教师在小学数学教学中，要树立素质教育理念，加强对数学思想方法的渗透。数学思想方法是数学学习的重点和关键内容，它对发展学生的数学核心素养能起到重要的作用。数形结合思想贯穿于小学数学学习的全过程，运用该思想可以把抽象的数学问题形象化、复杂的问题简单化，从而提高学生的数学解题能力。笔者结合教学实践，对数形结合思想在小学数学教学中的运用进行了深入的研究。

一、运用图形帮助学生理解数量关系

在小学数学教学中或是进行数学解题时，特别是在中、高年级的应用题解题时，有些数量关系既复杂又抽象，学生不容易理解，不容易找到解题的思路和方法。如果运用数形结合的思想方法，就可以将复杂抽象的问题变得形象直观，省去繁琐冗长的计算过程，借助图形能够帮助学生正确理解题目中的数量关系，能够把题目中抽象的文字变成形象直观的图形，就能容易理解题意，快速准确地找出已知条件、未知关系，就容易形成解题思路，快速正确地列出等量关系式，从而有效突破应用题解题的难点。

例如，在学习北师大版五年级下册的“用方程解决问题”中的“行程问题”时，由于这类问题涉及速度、时间、路程、运动方向、起始位置与运动结果等变量，把此问题延伸后又可扩展到追击问题等。此外，这类应用题既涉及方程知识，又用到分数（或比例）知识，对于这样条件复杂多变的应用题，如果让学生直接理解题意中的数量关系存在困难，如果借助线段图就能较好地理解题目中的数量关系，从而能够正确解题。

如：小张开车从北京到天津，当汽车行驶了全部路程的■时，距离天津还有56千米，求北京到天津的距离是多远？

解析：在让学生求解此题时，如果根据题目的文字叙述理解题意，可能有不少学生对题目中包含的数量关系不能正确理解，而且还容易造成解题错误。最常见的错误就是：有些学生假设北京到天津的距离是x千米，就会列出如下方程式：■x=57，x=76千米，出现这样的解题错误，是学生对题目中的“■”这个抽象的分数的含义没有真正理解。如果用线段图形来理解和表示题意，就可以从图形中形象直观地理解“■”这个分数表示“已经行驶的路程”，而“未行驶的路程”的距离是“57千米”，它占全程的分数是（1-■）=■，这样就能让学生明显地看出“■的路程”是“57千米”，题意理解正确了，就容易形成解题思路，正确列出方程式：（1-■）x=57千米，x=228千米。因为在题目中隐含着“■的路程是57千米”这个数量关系，使用数形结合思想，就能找出隐含条件，从而正确解题。线段图如图1所示。

二、运用数量关系理解图形知识

运用代数中的数量关系能帮助学生正确理解抽象的图形知识，就能促使学生对图形知识的掌握。在北师大版小学数学教材中运用数量关系来帮助学生理解图形的内容也不少。

一是用数量关系来理解图形关系。对于一般的图形，在求它们的面积和体积时，学生容易理解，但是对于图形中的特殊情况，学生就不容易理解，如果借助数据就容易理解图形关系了。

例如，在四年级下册中的“三角形和四边形”这一节中，如果运用“以数解形”的数学思想，就能帮助学生理解只有在图形边长数值相等的情况下，三角形的面积才能取得最大值。

例如，在学习五年级上册中的“梯形的面积”时，运用代数公式就能帮助学生理解梯形面积是由平行四边形面积和三角形面积所组成的。由于梯形面积S=（a+b）×h÷2，可以理解成梯形面积是由平行四边形和三角形面积所组成的，如图2所示，其中平行四边形面积为S1=ah，三角形部分的面积为是S2=（b-a）×h÷2。把表示两部分图形的面积公式相加得：S1+S2=ah+（b-a）×h÷2=（a+b）×h÷2=S，通過公式的推导也能证明梯形面积是由平行四边形和三角形的面积组成，这样就能加深学生对图形关系的理解。

二是用数量关系帮助学生进行图形建模。模型思想也是重要的数学思想，在小学数学中，利用数字、字母或其他符号建立的表达式、方程、图表等都是数学模型，而且它也是利用代数解决图形问题的具体运用。

例如，在五年级下册教材中的“数据的表示和分析”、六年级上册中的“数据处理”这两节知识中都是学习统计知识，无论是用条形图来表示统计结果，还是用扇形来表示统计结果，这些图形都是对统计结果的形象直观的解释，同时也是表示统计结果的数学模式。所以，开展数学教学教师要重视运用数形结合的思想提升学生数学建模能力。

总而言之，数形结合思想是重要的数学思想，它始终贯穿于小学数学知识学习的全过程，运用数形结合思想，就能把复杂的数学问题简单化，把抽象的问题形象化，有利于学生正确解题，还能够培养学生数学思维的灵活性。所以，教师应加强对数形结合思想的渗透教学。

参考文献：

[1]李荣山.浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2016（24）.

[2]许娟.数形结合思想在小学数学教学中的应用探究[J].内蒙古教育，2016（12）.

编辑 谢尾合