江苏省徐州市贾汪区大吴镇程楼小学 李 艳

部分学生在学习中会因为没有正确理解数学学科知识、没有掌握科学的思维方法及运算技能、学习经验不足，所以会出现一些错误。教师要意识到学生在学习时难免会犯错，为了提高学生的学习水平，教师要专门设置认知冲突，让学生发现自己的学习问题。

一、捕捉知识易错点，诱发争议，在“冲突”中变错误为醒悟

在小学数学学习中，部分学生受到习惯因素、认知因素的影响，对数学问题有一些错误的理解。这些理解看似是偶然的，实则透露出学生没有深入理解数学知识、数学学科的问题。教师要引导学生以这种认知冲突为案例，发现自己的学习问题。

例如教师引导学生思考“平行四边形是不是轴对称图形”，很多学生马上回答“是”，此时教师引导学生思考：什么是轴对称图形呢？学生表示，轴对称图形是指在一个平面内沿一条直线折叠，直线两边完全重合的图形。教师引导学生立即绘制平行四边形，然后分析：平行四边形的对称轴是什么呢？学生在实践的过程中发现平行四边形没有对称轴，它不是轴对称图形。教师引导学生思考，为什么刚才那么多学生都说它是轴对称图形呢？学生错在哪里呢？经过深入思考，学生发现他们在判断一个数学问题时，不是对比着数学概念去判断，而是结合自己的生活经验或者直觉来判断，于是出现了错误。通过这一次的学习，学生意识到了数学是一门很严谨的学科，在判断数学问题时，必须应用数学概念作标准，不能“想当然”地判断。

教师在教学中，要通过易错的案例，让学生发现他们的生活经验及认知方法会与数学学科的应用产生冲突，这透露出他们对数学学科不够了解、不会正确应用数学知识来解决数学问题。当学生发现了这样的冲突后，会重新建立数学认知，端正数学学习态度。

二、触摸思维临界点，推波助澜，在“冲突”中变模糊为清晰

部分学生在学习知识时，知道自己的知识结构有缺陷，却不知道出现了怎样的缺陷，应当如何拟订对策来完善知识结构；有时学生不知道自己的数学技能掌握出现了问题，这些问题将成为他们解决问题的隐患。教师在教学中可以设计一个典型的易错题，让学生在解决易错题的过程中发现自己的知识结构问题，了解自己技能掌握的缺陷。

例如教师引导学生计算问题有很多学生在做这题道时犯下错误。它的正确解法为很多学生没有正确计算出答案，他们犯下的错误还是有规律性的。学生最易犯下的错误是乘法分配律使用错误、去括号时没有变号，还有一些学生在计算时，跳步骤了，造成方程左右两边不相等。通过这一次的学习，学生开始总结计算经验，学生发现：第一，在解题时绝不能跳步骤，否则极易出现错误。第二，要熟悉去括号的方法，在去括号时要注意分配律和变号两个问题，这是极易犯错的地方。第三，在解完方程后，要把答案代入题目中运算，检验答案是否正确。当学生发现了他们存在这些解方程的问题以后，就开始注意解方程的要点，改变了错误的运算方法，这样学生的解方程的正确率大幅度提高。

学生还会因为没有深入了解知识、没有掌握正确的运算方法而出现一些错误，这些错误具有典型性、规律性。教师要结合学生们的认知冲突，找到或设计典型的问题，让学生犯下错误。在学生犯下错后，教师要引导学生思考是哪些因素导致犯错，它体现了哪些知识结构的不足。通过学习，学生可以详细了解自己的知识结构问题，并且知道自己哪些方面存在技能不足的问题，继而学生能够深入剖析问题，找到解决问题的方法。

三、挖掘教材拓展点，乘胜追击，在“冲突”中变完成为完善

在教学中，教师不仅自己要为学生设计冲突，还要引导学生主动发现一些易错的习题，在自己主动研究易错习题，获得学习成果后，可以把这些习题与其他学生共享，与其他学生共同挖掘数学知识。

例如学生分享此题：一个长方体盒子，从里面量长8cm、宽5cm、高4cm。如果把棱长2cm的正方体木块放到盒子里，最多能放多少个？很多学生的解题方法为：8×5×4÷（2×2×2）＝20（个）。教师很快明白了学生的解题用意，然后暗示学生引导其他的学生发现错误，引导其他学生思考：能不能把“8×5×4÷（2×2×2）＝20（个）”这个方案画出来？学生绘制了几何图形之后，发现自己的解题是错误的。这是因为棱长为2cm的正方形排3个以后，长度为6cm，而长方形铁盒的宽只有5cm。如果要正确计算这道题，就要考虑到盒子宽度不足的问题。正确的解题答案为4×2×2＝16（个）。教师引导学生说明自己选择这道题来共享的原因，学生表示，他在做题时犯下了和大家同样的错误，在犯错以后，他了解了在遇到数学问题以后，不能只是从数学计算的角度来考虑问题，而应把数学问题用图形呈现出来，在绘图时容易发现一些数学问题。其他学生则表示，会做错这道题的主要原因在于他们犯了一个常识错误，即他们认为字面上给的已知条件就是数学问题的已知条件，却忽略了在数学问题中有些已知条件是隐含的，必须靠自己挖掘出来。在做数学习题前，他们必须详细审题，思考题目中有没有隐藏的已知条件，确定了没有已知条件后才能动手做习题。当学生获得了这些经验后，教师引导学生把这道题记录在错题本中，以后学生在学习时可以发掘类似的易错题，然后结合同类的易错题继续分析和思考。

教师在教学中要引导学生主动发现易错题，在引导学生主动学习易错题的同时，要引导学生分享易错题、共同深思易错题。通过这样的学习，学生的数学视野能变得开阔，解题经验会变得丰富，于是在面对数学问题时，他们能减少错误的认知，可以正确对待数学问题。

总之，部分教师在教学中不愿意学生犯错，他们认为学生只要犯了错，就意味着他们没有学好数学知识。实际上，学生是学习者，他们必须会在学习的过程中犯错。教师不仅要允许学生犯错，还要“巧设冲突”，让学生在了解错误的过程中优化数学知识学习。