邵鸣

近几年，各种基于信息技术的先进教学模式层出不穷，传统的“一言堂”教学模式越来越不适应时代潮流的发展，而翻转课堂的出现打破了传统的教学模式，增强了师生之间的互动交流，激发了学生学习的热情，受到广大教育工作者的欢迎，笔者将翻转课堂应用到高中数学建模的教学实践中去，提高了课堂教学的效果，增强了学生数学建模能力。

1我校高中数学建模的现状

数学建模能力是一个人数学能力的重要组成部分，它对学生的数学基础以及灵活运用知识的能力有着较高的要求，一些高中也开设过数学建模课程，但由于教学目的不明确，学生素质不够理想，教师缺乏经验等原因，最终收效甚微，而我校自从2008年首次组织学生参加省市青少年科技创新大赛的数学类项目比赛以来，笔者为了实现获奖这一目标，就不断加大开设数学建模课程的步伐，以提高学生在创新大赛数学类项目的竞争力，在笔者独立指导下，至今己在省市青少年科技创新大赛中获得数学类项目的众多奖项：卢嘉锡科技创新奖学金1项，省二等奖2项，省三等奖1项，市一等奖4项，市二等奖3项，市三等奖4项，其成绩位居全市中学前茅，为了能够在省市青少年科技创新大赛的数学类项目中获奖，笔者不断改进教学方法，很早就尝试将翻转课堂这一教学模式应用到数学建模的教学实践中去，提高了学生的学习兴趣，增强了师生之间的互动交流，并且能够有针对性地对学生进行指导，提高了教学的效果。

2翻转课堂在高中数学建模教学中的应用

数学建模作为提高学生数学能力的一门课程，存在着难度大、内容多、灵活性强等特點，由于学生平时受到应试教育的影响，无法保证有充足的时间用来学习和研究数学建模，教师往往采取“满堂灌”的传统教学方式，师生之间在学校内探讨数学建模的时间也很有限，最终难以达到良好的教学效果，所以数学建模教学必须顺应当代信息化教学的发展趋势，对传统的教学方法进行改进，当前，随着广大中学数学教师素质的提高，许多教师能够利用信息技术制作出品质优良的微课，能够利用QQ群、微信群为翻转课堂的实施提供保障，本文就以数学建模教学中的《EXCEL在回归分析中的应用》为例，从课前准备、课堂教学、课后拓展这三个方面来介绍翻转课堂在高中数学建模教学中的应用。

2.1课前准备

2 .1.1制作PPT课件

笔者根据《EXCEL在回归分析中的应用》的相关内容把两变量间相关关系、最小二乘法、用EXCEL画散点图、添加趋势线、确定拟合直（曲线）的方程、拟合优度检验等重要知识写入PPT，同时选择一些经典例题作为学习内容，并布置一些难易适中的习题供学生思考，课件的内容体现了先易后难、循序渐进的教学原则，有助于教师明确教学目的性，把握教学重难点，有利于学生开展课前自学活动。

2.1.2制作微课

在做好上述PPT课件的基础上，笔者根据本节课的教学目的和重难点制作了时长为8分钟微课，连同PPT一起发到QQ群里，供学生们自学，在微课里，笔者注重知识的引入，对学生自学过程中可能出现的难点重点讲解，对如何使用EXCEL画散点图、添加趋势线、确定拟合直（曲线）的方程、拟合优度检验等重要操作步骤进行详细的演示、解说，最后还对所学的内容进行概括总结，这大大减少了学生在自学过程中遇到的障碍，提高了自学的效率。

2 .1.3学生自主学习

学生结合数学建模教材和PPT，认真观看微课，学习用EXCEL进行回归分析的有关内容，在自学过程中，学生们根据实际情况自主安排学习进度，在观看微课的时候遇到不明白的地方可以随时暂停、反复琢磨，如果忘记了视频里面之前所讲的内容，还可以倒退回去重温，这种极具个性化的学习方式提高了自主学习的有效性，学生们还通过完成教师布置的练习来检测自己的自学效果，同时将自学过程中的感受反馈到QQ群里，与同伴交流学习的心得，提高了学习的效率，教师利用QQ群对学生进行鼓励，发现学习有困难的学生就及时进行有针对性的指导，并根据学生们课前在QQ群里反映出来的问题及时调整上课策略，修改教学计划，尽量使自己将要开展的课堂教学更有针对性，达到更好的效果。

2.2课堂教学

学生们经过课前的自主学习，初步掌握了利用EXCEL进行一元线性回归分析的方法，并产生了一定程度的应用意识，而这堂课的关键就是让学生学会用EXCEL进行回归分析，并在数学建模的过程中应用回归分析来解决实际问题，于是笔者按照下面步骤在课堂上开展数学建模教学。

第一步，笔者先让学生以小组为单位现场交流课前自学阶段中遇到的问题，然后精选教材中的重点例题对学生的问题进行详细的解答，并结合用多媒体现场演示EXCEL的重点操作过程，提醒容易发生误操作的地方，解决学习中的困惑。

第二步，笔者引导学生在数学建模中应用回归分析的原理解决具体问题，笔者给出虫卵的孵化个数与温度的数据，让学生预测当温度为38摄氏度时虫卵的孵化个数，学生们按照事先分成的4个小组进行分析和讨论，经过讨论，学生们认为：要想预测出当温度为38摄氏度时虫卵的孵化个数，就必须先建立起虫卵的孵化个数与温度关系的数学模型，于是，在每个小组中，学生们按照事先的分工，有的在电脑上用EXCEL画散点图，有的在思考用线性还是非线性的模型来描述虫卵的孵化个数与温度这两个变量的关系，有的用EXCEL在探索如何添加恰当的趋势线，有的在做记录和总结……经过一段时间的探讨，各个小组终于建立了自己独特的数学模型：第一小组建立了线性回归模型，即一次函数模型;第二小组建立了二次函数模型;第三小组建立了指数型函数模型;第四小组建立了幂函数模型，并且大家都认为自己的模型是最好的，究竟哪一个模型最好呢？这时候，笔者先让各个小组派代表解释自己组的模型是最好的理由，然后进行指导：判断模型好坏的一个重要标准就是看这个模型的相关指数R2的大小！于是各小组在老师的启发下立即操作EXCEL计算出自己组的模型的相关指数：

显而易见，第三小组的模型是最好的，在达成共识后，学生们把温度38摄氏度代入第三小组建立的指数型函数模型，用EXCEL迅速计算出在此温度下虫卵的孵化个数，从而圆满地解决了问题，在这个师生互动的过程中，笔者不仅仅扮演教师这个角色，而且还充当了学生的学习伙伴，倾听他们用EXCEL进行数学建模的思路，指导他们如何选择最佳的函数模型，从而做出准确的预测，最后，笔者要求各小组将整个数学建模的过程完善好之后当场发到QQ群里。

2.3课后拓展

经过之前的学习，学生们掌握了如何利用EXCEL进行一元回归分析，建立数学模型解决问题，他们纷纷在QQ群里发表自己的感想，与老师、同学们分享成功的喜悦，笔者见此情形，立即抓住机会进行知识拓展：我们之前学过利用EXCEL进行一元回归分析，但现实中除了一元回归分析之外，还有多元回归分析，它的应用面更加广泛，请大家上网查阅多元回归分析的相关知识，注意学习利用EXCEL进行多元回归分析的案例，并在QQ群里交流自己的心得，在笔者的鼓励下，学生们很快就利用信息技术自学了相关知识，他们被EXCEL里面多元回归分析工具那简洁而又强大的分析功能所折服，纷纷在QQ群里阐述自己的学习心得，一些学生甚至把自己利用EXCEL进行多元回归分析，建立数学模型解决问题的具体过程发到QQ群里同大家分享，从而实现了知识的拓展。

3教学总结

翻转课堂的教学模式顺应了信息化教学的潮流，它能够有效解决高中数学建模教学过程中遇到的学习内容难度大、学习时间不足、教学的实效性差等问题，只要我们广大高中数学教师在高中数学建模教学中积极引入翻转课堂教学模式，就一定能够显著提高数学建模教学的效果。

参考文献

[1]李勇等.普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 [M].北京：人民教育出版社，2009