□北京市海淀区中关村第一小学 董文彬

一、从一道评价试题的后测分析谈起

在教学完北师版三年级下册“面积”内容后，在单元评价试卷中设计了这样一道题目：

一张长方形装饰纸，如下图。

（1）如果剪成边长是1分米的正方形，可以剪成多少个？

（2）如果剪成面积是4平方分米的正方形，可以剪成多少个？

（3）如果剪成面积是9平方分米的正方形，可以剪成多少个？

学生的思维路径，总体有如下四种。

做法1：

做法2：

做法 3（以第 2、3问为例）：

学生的作答情况，以两个班（共计80人）为例，数据统计如下。

做法 4（以第 2、3问为例）：

学生思维 正确作答 错误作答人数百分比做法1 6 7.5%做法2 22 27.5%做法3 4 5%做法4 48 60%

正确作答的有14人，仅占30%。其中“做法1”的思维路径是直接在长方形中画分格子，画边长是1分米的正方形格子，正好可以画分出48个；画面积是4平方分米的正方形格子，可以正好画分出12个；画面积是9平方分米的正方形格子，可以画分出4个，还剩下12个1平方分米的格子，即还剩下长12分米宽1分米面积12平方分米的长方形纸条（实际不能再剪浪费掉了）。“做法2”的思维路径是先考虑在长方形的长的方向上能剪几个相应的正方形（也就是一行能剪几个），再考虑在宽的方向上能剪几个（也就是这样的几行），进而计算出一共可剪正方形的总个数。

错误作答的有26人，占65%。“做法3”的路径与“做法2”前半部分是重叠的，只是把正方形的“面积”当成了“边长”，导致运算结果错误，进一步导致下一步思路错乱。其中最典型的错例是“做法4”，错误人数占到了60%。……