吴旭树，郭生练，巴欢欢，何邵坤，熊 丰

（武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）

1 研究背景

长期定量降水预报是指预报时段为1个月或以上的降水量预报［1］。准确的月降水预报对水库防洪兴利综合调度具有重要的理论价值和现实意义。但由于气候及天气系统本身的随机性以及混沌性，随着预见期延长，其影响因素的不确定性增大，其预报难度也越大［2］。当前世界各地气候、气象中心的定量降水预报业务主要侧重于预报时段为15 d以内的数值天气预报，很少涉及到对长期降水形势的预测，难以有效指导生产实践［3-6］。因此，研究长期定量降水预报技术仍然是一项艰巨而很有必要的任务。国内外学者对长期定量降水预报技术进行了诸多探索，提出了不同的预报方法，大体上可分为动力数值方法和数理统计法两大类［7］。动力数值方法是指借助海陆热动力模型模拟未来气候及天气条件状况来进行降水预报的方式，其物理机制明确，但程序相对复杂，操作不便，而且在局部地区的降水预报上仍然存在较大偏差［8-9］。数理统计方法则是从统计学角度出发，通过构建气候因子与降水之间的统计关系，或分析降水序列自身特性（如趋势和周期）来推测未来降水量［10］。相比于复杂的动力数值方法，数理统计方法相对简单，可操作性强，预报精度可达到甚至超过动力数值方法的预报水平，因而受到许多专家学者的青睐［11］。

大量研究表明，海洋表面温度场（SST）能有效指示大气环流的变化规律，是影响地区降水特征的重要信号甚至是第一强信号［12-14］。多数学者采用SST作为预报因子推求长期降水量，取得了一定的进展［15-18］。但这些研究大多采用固定海域（如厄尔尼诺活动区域）的SST作为预报因子，无法从全球角度分析不同海域SST信号对地区降水的影响。另外，现有研究很少考虑不同海域SST之间的关联。实际上，在气候变化的大背景下，影响地区降水变化的海域可能是变化的，并且不同区域的SST很可能存在一定的相关性［19-20］。鉴于此，本文提出一种基于海温多极指标的长期降水预报方法，并以长江上游区间为例进行应用，预报区间汛期（5—10月）的月降水量，论证方法的合理性和优势，同时为三峡防洪和兴利综合调度提供科学决策依据。

2 原理与方法

2.1 海温多极指标有关研究指出，SST的空间分布格局及变化通常具有单极、偶极或多极的特征［20］。本文从该观点出发，定义SST多极指标（SSTM）作为降水预报因子：

式中：符号Avg代表空间平均；Ki为第i处海域的SST；ψi为联合系数，其值取-1，0或+1。

从式（1）可知，SSTM融合了多处海域的SST信号，ψ值反映了不同海域SST之间的关联形式，即差异（ψ=-1）或叠加（ψ=+1）关系。ψ=0表示预报模型中不考虑该处海域SST（详见2.2节内容）。

2.2 海域识别与筛选计算SSTM需确定出用于降水预报的海域，以及不同海域之间的关联形式（ψ值）。鉴于现有的SST数据基本上为格点数据，海域的识别和筛选程序如下：（1）通过线性相关分析，挑出与降水变量显著相关（＞95%显著性水平）的海洋格点。（2）判断识别出的格点是否相邻（上、下、左、右格点），并将相邻格点合并为一个独立的海域，如图1。（3）对每一个独立海域，计算其平均SST，并用线性相关方法判断平均得到的SST是否仍然与降水序列有显著相关。如相关不显著，则该海域不纳入预报模型中（即ψ=0）。

图1 海域识别与筛选过程

2.3 预报模型构建选取线性回归模型［19］表征SSTM和降水的关系：

式中：P(t)为降水距平序列；a、b为线性模型的斜率和截距参数；ε为噪声项。

结合式（1）和式（2）可知，预报模型包含3类参数，即a、b和联合系数ψ，其确定过程如下：（1）采用穷举法，将每一处海域（2.2节中得到）的联合系数ψ值分别赋值-1，0和+1，计算出SSTM集合（n处海域理论上有(3n-1)2种情形，为避免计算量过大，当n＞15时取n=15，具体为与降水的线性相关程度最高的前15处海域）。（2）对每一组SSTM与降水序列建立线性回归模型，得到参数a和b的集合。通过“留一法”交叉检验［21］，挑选出交叉检验误差最小的SSTM（对应一组确定的ψi(i =1，2，…，n)值）和最优a、b值。此时，预报模型3类参数均确定。

2.4 降水预报评估指标《水文情报预报规范SL250-2008》规定，中长期定量降水预报误差在多年变幅的20%范围内为合格，用合格率（P）评估定量降水预报精度：

式中：B为合格样本个数；A为样本总数。

合格率P达到85%及以上为甲等预报水平，70%～85%为乙等水平，60%～70%为丙等。

除合格率之外，文献中较为常用的指标有相关系数（R）和平均绝对误差（MAE）等［21-22］。两个指标的表达式分别如下：

式中：fi为预报值；oi为实测值；m为序列长度。

本文将采用上述3个指标对模型预报精度进行评定。

3 实例应用

选取长江上游区间作为研究区域，对区间汛期（5—10月）的月降水量进行预报。分别以预报对象（月降水量）的前1、2和3个月SST为预报因子，考查采用海温多极指标预报月降水量的合理性和精度。

3.1 研究区域与概况长江上游区间面积约为100万km2（24°—36°N，90°—112°E，图2），自东向西跨过三大地形阶梯，上下游落差约5800 m，下游出口为三峡大坝。区域内降水均汇入长江，最后从三峡汇出。区域大部分处于亚热带季风气候区，干湿季分明，80%以上的年降水量集中在汛期5—10月份。因此，每年汛期的降水对三峡水库有明显的影响，发布准确的月降水预报，对三峡水库调度具有十分重要的意义。

3.2 数据来源研究数据包括长江上游降水数据和全球SST数据。降水数据为中国地面降水日值0.5°×0.5°格点数据集（V2.0），来源于中国气象局（CMA，http：//www.cma.gov.cn/）。表1为该数据集关于长江上游汛期月降水量的基本统计值。SST数据为5°×5°的Kaplan Extended SST V2逐月数据集，来源于美国大气与海洋管理局（NOAA，https：//www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/tables/temperature.html）。数据时间跨度均为1961—2017年。将数据资料分为率定期（1961—2000年共40年）和检验期（2001—2017年共17年），分别用于率定和检验模型。

3.3 结果与分析表2为模型三类参数的率定结果，对应的模型计算结果列于表3。由表3可知，率定期模型合格率绝大部分超过80%，其中7月份和9月份的超过85%，即达到甲等预报水平。预报与实测序列呈高度相关，特别是6月份和8月份，相关系数基本在0.7以上。5—6月份、9—10月份预报的平均绝对误差在7～12 mm之间，7—8月份的为14～18 mm，说明模型精度良好，表2中的模型参数选取合理，可用于后续检验预报。

图2 长江上游流域示意

表1 长江上游汛期月降水量统计（1961—2017年）

表4为模型检验期的计算结果。对比率定期模拟结果发现，主汛期6—8月份模型预报效果有所下降，但仍保持乙等以上预报水平；5月份、9—10月份预报效果有所提高，大部分为甲等预报水平。相关系数除8月份外，其余均超过0.7，表明预报与实测序列高度相关。5—6月份、9—10月份的平均绝对误差均在11 mm以下，7—8月份在18～21 mm之间。总体而言，模型在检验期仍有良好的预报能力，论证了海温多极指标预报降水的合理性。

表2 预报模型参数率定结果

表3 率定期（1961—2000年）预报模型的月降水预报结果

比较表3和表4中的前期1—3个月模型预报能力发现，针对5—7月份的月降水预报，前1个月的预报精度最优，而8—10月份则为前3个月的预报（以下称最优海温多极指标预报）。图3为最优海温多极指标预报结果。由图3可知，最优海温多极指标预报总体上能反映月降水量的年际波动，模型仅在1997年及1983年的5月份，2012年及2015年的7月份和1998年8月份的降水预报上表现出相对较大的偏差，其余预报效果良好。另外，从实测结果来看，9月份降水量自1980年以后呈现明显的下降趋势，模型无论在率定期或是检验期均能较好地捕捉这一趋势。

图4绘出最优海温多极指标预报对应的SSTM时间序列。图4中9月份的SSTM序列呈显著下降趋势，其余序列均在零值上下波动，与图3中相对应的降水量年际波动规律基本一致，说明SSTM对降水具有较好的指示作用。

表4 检验期（2001—2017年）预报模型的月降水预报结果

图3 最优海温多极模式对长江上游1961—2017年汛期的月降水预报结果

图5给出了汛期不同月份最优海温多极指标预报对应的海温极子空间分布格局及联合系数。由图5可知，5月份的海温极子主要分布在印度洋西南地区和大西洋低纬区域，而6月份则多分布在南海、澳大利亚周边海域以及北大西洋中纬地区。7—8月份的海温极子较为分散，大体分布在太平洋和北大西洋。相比于其他月份，9月份的海温极子分布广泛，特别是印度洋和东太平洋低纬地区的海温极子，空间跨度广、面积大。此外，海温极子还分布在西太平洋和大西洋中纬等地区。10月份的海温极子则主要集中在东太平洋及大西洋中低纬地区。

上述结论表明，印度洋、东太平洋中低纬地区以及北大西洋的SST对长江上游汛期降水有较好的指示作用，与现有相关研究基本一致［23-24］，证明了运用海温多极指标预报降水具有一定的物理意义。

3.4 方法比较为进一步验证海温多极指标在长期定量降水预报中的可行性和优势，另外选取单元线性回归（LR）、多元线性回归（MLR）和典型相关分析法（CCA）3种较为普遍应用的传统方法对长江上游汛期的月降水进行预报［19，25］。LR方法的预报因子为nino3.4指数，MLR采用北大西洋海温三极子（NAT）、副热带南印度洋偶极子（SIOD）和北太平洋年代际涛动指数（PDO）作为预报因子；CCA预报因子则为太平洋低纬区间SST（空间分辨率为 5°×5°，覆盖范围15°N—15°S，120°E—90°W）。3种因子的数据时间跨度均为1961—2017年，来源于国家气候中心（http：//cmdp.ncc-cma.net/）。与海温多极指标相同，预报因子与预报对象之间滞时为1～3个月，分别采用1961—2000年和2001—2017年资料率定和检验模型。

选取检验期（2001—2017年）每种方法的最佳预报结果进行比较（以下称最优LR、最优MLR和最优CCA），见表5。最优海温多极指标预报总体上要比其他3种方法稳健，除主汛期6—8月份为乙等预报水平外，其余全部为甲等水平，而最优LR、最优MLR和最优CCA方法均为乙等及以下水平，其中最优LR方法对预报5月份、8月份和10月份降水效果较差，仅为丙等水平。除8月份相关系数低于最优CCA，平均绝对误差高于最优CCA外，其余月份最优海温多极指标预报结果的相关系数为最高，平均绝对误差也最小。总体而言，最优海温多极方法精度高于其他3种方法，特别是5月份、9—10月份，其预报能力明显高于最优LR、MLR和CCA。这说明基于海温多极指标的预报方法能更好地预报长江上游初汛及后汛期的降水量。

图4 最优海温多极指标预报对应的SSTM序列

图5 最优海温多极指标预报对应的海温极子空间分布格局及相应ψ值符号（红色区域为+1，蓝色为-1）

4 结论

本文提出了基于海温多极指标的长期定量降水预报方法，并以长江上游流域为例进行应用，主要研究结论如下：（1）海温多极指标能有效预报长江上游1961—2017年汛期的月降水量，其中5月份、9—10月份预报精度高于主汛期6—8月份的预报精度。（2）影响长江上游汛期降水的海温极子基本分布在南海、印度洋、西太平洋中纬、东太平洋中低纬和北大西洋中纬地区。（3）运用海温多极指标预报降水精度上要优于传统的单元、多元线性回归和典型相关分析法，特别在预报长江上游初汛及后汛期降水能力上有明显的优势。

海温多极指标融合了更多的海域SST信号，相比于其他传统的海温因子而言，理论上有一定的优势。鉴于不同海域之间的相关关系复杂多样，本文引入联合系数反映海域之间关联性，并通过穷举法取值，忽略联合系数取值对应的物理机制，需在后续研究中完善。另外，降水受诸多因素的影响，而且不同因素之间存在相互作用。本文并未考虑其他影响因素如气压等因子对降水的影响，如何量化海温场和其他气候因子对降水的综合影响，需要作进一步探讨。

表5 检验期（2001—2017年）不同方法在长江上游汛期月降水预报上的精度