介子的能量*

2018-11-26高探彪吴亚杰

西安工业大学学报 2018年5期

荔宁，高探彪，吴亚杰

(西安工业大学理学院，西安 710021)

自然界中存在四种相互作用，强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用以及引力相互作用.在这四种相互作用中强相互作用最强，正是由于有强相互作用的存在，才能使夸克、胶子形成介子、重子等，从而形成世界万物.而研究强相互作用最重要的理论就是量子色动力学.因此，强子谱的研究在量子色动力学中是最基本也是最重要的部分.在强子谱的研究过程中会碰到非微扰的问题，这促使人们寻找一种非微扰的手段来研究该问题.而格点量子色动力学是从量子色动力学的第一性原理出发来进行数值计算的一种方法.通过在格点上计算各种关联函数，就可以得到目标物理量.由于格点上的计算是在有限的格子体积上，而真实世界的物理量是连续空间的，因此，对于格点上得到的物理量需要进行连续极限的外推.

近年来，BaBar,BELLE,BES是含粲夸克态[1].例如，2002年，BaBar研究组发现了一些宇称为正的标量介子DsJ(2317).同时，CLEO观察到了1+的态DsJ(2460).这两个共振态的衰变宽度都很窄,并且在DK以及D*K的阈值以下[2-5].

1 理论背景

格点上要得到某个物理量的值，必须先计算与该物理量相关联的关联函数，由于有格距的存在且采用周期边界条件，使得关联函数所对应的动量的最小间隔是2π/L，要减小这个动量间隔，从而获得更多动量的关联函数，需要引入扭转的边界条件，文中讨论了格点上的关联函数以及扭转边界条件，为在格点上计算粒子的质量和能量提供了一定的理论基础[7].

1.1 格点上的关联函数

文中主要计算介子的质量以及能量，因此，需要在格点上计算两点关联函数，通过计算两点关联函数，从而提取出该粒子的质量以及能量.在计算关联函数之前需要在格点上构造能在真空中产生与该粒子JPC相同的内插场算符.文中采用局域的夸克与反夸克介子算符，其算符形式为Ω.这时，欧氏空间的关联函数为

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其中n为能级级数。

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1.2 扭转边界条件

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通过调节扭转的角度，可得到任意的动量.

2 数值模拟

文中的数值模拟细节分为两部分：组态及算符构造和质量谱及色散关系.在组态及算符构造中主要论述组态的具体信息以及如何构造具有确定量子数的算符，并将物理基下的算符通过一定的关系

式转到使用于Twisted Mass组态中的扭转基下面.而在质量谱及色散关系中展示B1和C1两套组态下的质量平台图以及不同动量模式下的能量图，通过拟合不同的动量所对应的能量得到色散关系中的Z因子.

2.1 组态及算符构造

数值模拟基于Nf=2的Twisted Mass组态，该组态由ETMC小组生成，在海夸克中包含了u夸克和d夸克是非淬火的组态，且这个组态对应的扭转角度是π/2，即最大的扭转角度.这个组态最大的优势在于其是格距次方改进的，也就是说在该组态上算出的物理量的格距误差是格距的平方[6].具体的组态参数见表1[9].

表1 组态参数

为了在格点上进行两点关联函数的计算，引入了三个扭转doublets，(u,d)，(s,s′)，(c,c′)作为价夸克,质量分别是μl,μs,μc：在格子243×48上的具体数值分别是0.004,0.018,0.215；在格子323×64上的具体数值分别是0.003,0.015,0.185.在每个doublets中，威尔逊参数具有相反的符号(r=-r′=1).进行变换后可以将物理基下的夸克场变成扭转基下的夸克场[10-14]：

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