戈峰

同学们，随着高考的临近，可供复习的时间也所剩无几.这时如果还一味拼命做题，往往起不到真正的效果，与其如此，还不如静下心来，多反思在考试中常见的易错、易混、易忘的典型问题与结论，在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，高考成绩可以提高20分左右哦！比如下列的问题，你还记得吗？在你所做过的模拟试卷中能找到相应的模型或例子吗？请同学们不妨一试！

1.进行集合的运算时，你会忘了空集的这种特殊情况吗？

2.对于用描述法表示的集合，你注意到了其中代表元素的含义是什么吗？

3.你知道“否命题”与“命题的否定”是两个不一样的概念吗？

4.你能灵活运用互为逆否的两个命题是等价这个结论来解题吗？

例如：“sinα≠sinβ”是“α≠β”的条件，运用其逆否命题判断更加简单.

5.你在求解与函数有关的问题时，是否会经常忽略函数的定义域？

6.你在写函数单调区间时，还会不假思索地把多个区间用符号“∪”、“或”连接吗？

7.若原题中没有指出是二次方程、二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？

例如：解方程ax²+x+1=0时，不能忘了a=0時，x=-1这种情形.

8.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1，如果是字母底数还需讨论）

9.用换元法解题时，你有没有注意到换元前后的等价性及其换元后参数的范围？

例如，求-f（x） =sin²x+4sinx+14的最小值时，令t=sinx，勿忘t∈[-1，l]！

11.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，判断二次方程根的分布或求一元二次不等式的解集？

13.分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能准确理解分段函数的含义吗？可别误认为分段函数是几个函数哦！

17.什么是函数的零点？零点是点吗？函数的零点与方程的解是什么关系？你能正确运用函数零点的性质和数形结合的思想解决有关方程的根的分布问题吗？

例如：函数y=x³-x的零点有三个，分别为-1，0，l.（零点不是点，函数的零点就是相应方程的解）

18.你知道曲线在点P处的切线与过点P的切线的区别吗？

例如：函数y=x³在x=l处的切线为y=3x-2（以（1，1）为切点）；

函数y=x³过点（1，1）的切线方程为y=3x-2和y=3/4x+1/4（只要过点（1，1），（1，1）不一定为切点）.

19.由f'（xx₀）=0是不能立即断定x₀为极值点的，一定要考虑x₀的左右两侧的导数f'（x）是否异号，你注意到了吗？

例如：函数y=f（x）=x³，在x=0处，f'（0）=0，但x=0不是极值点.

20.你会用“若f （x）在其定义域内的某区间I上可导，且在I上有都（x）≥0（≤0），且只在有限个点处有f'（x） =0，则f（x）在I上单调递增（减）”解决有关函数的单调性问题吗？

21.利用均值不等式求最值时，你是否会注意到“一正，二定，三等”？

22.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？

23.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，你做到了吗？

24.你能灵活运用等差数列以下重要性质吗？

28.下面的常见不等式的放缩法你掌握了吗？

29.三角函数的定义及与单位圆相关的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你会灵活运用吗？

例如：已知xinx>1/2x，x∈[o，2π]，可用正弦线写出x的取值范围.

30.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

32.你还记得三角化简的通性通法吗？（切弦互化、降幂公式、用三角公式转化引向特殊角；异角化同角，异名化同名，高次化低次）

33.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角方程和不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了k∈Z）

例如：你知道函数y=tanx的图象的对称中心为点（kπ/2，0），k∈z吗？

34.你是否清楚函数y=Asin（ωx+φ）（A>O，ω>0）的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？你注意到图象变换的顺序对变换结果的影响了吗？

35.在三角函数中求一个角的大小时，你注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）36.以下常用角的变换你能熟练运用吗？

37.在“解三角形”问题中，你会灵活运用角的变形、（函数）名的变换（化弦或化切）、次数的变换（升幂或降幂）、形的变换（函数表达式化简）吗？你会灵活实现边、角的互相转化吗？

38.你知道向量的数量积与两个实数乘积的区别吗？

例如：在实数运算中，若a≠0，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若a≠0，且a·b=0，不能推出b=0.

例如：已知实数a，6，c（b≠0），且ab=bc，则a=c，但在向量的数量积中没有a·b=b.c（b≠O）?a=c.

例如：在实数中有（a-b）.c-a.（b.c），但是在向量的数量积中（a·b）·c≠a·（b·c），这是因为左边是与c共线的向量，而右边是与a共线的向量.

39.你知道三角形的几种“心”的特征如何用向量形式刻画吗？

40.你知道平行四边形对角线定理吗？（对角线的平方和等于四边的平方和）

41.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到斜率k不存在的情况？

例如：设直线ι过定点（1，2），原点O到ι的距离为1，求直线ι的方程，解此题不要忘了斜率k不存在时的直线x=1也符合条件.

42.若两条直线平行，你会忘了检验它们是否会重合吗？

例如：已知直线ι₁：2x+ky+2k=0与直线ι₂：kx+2y+4=0平行，求出k=±2，而事实上k=2时两条直线是重合的，不要忘了舍去.

43.已知直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程除了x/2+y/a=l，你不能忽略直线y=kx在两坐标轴上的截距都为0的情形，

例如：过点（1，2）且与两坐标轴截距相等的直线不要忘了过原点的情况，即直线y=2x.

44.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？你注意到曲线性质与方程特征的对应关系了吗？

45.求解圆锥曲线的中点弦相关问题时，你会优先考虑应用点差法吗？

46.解析几何问题的求解中，題目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？一些平面几何问题以及有关图形的函数、三角问题，你能想到建坐标系、用解析几何方法处理吗？

47.面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大，你注意到了吗？

48.你清楚下面几种角的范围吗？

两条异面直线所成的角的范围：（0，π/2]；直线与平面所成的角的范围（0，π/2]；二面角的平面角的取值范围：[0，π].

49.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，你注意到翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”吗？

50.立几问题的求解分为“作”、“证”、“算”三个环节，你是否只注重了“作”、“算”，而忽视了“证”这一重要环节？“证”的严谨性、规范性（如准确、完整地书写定理条件等）你会时常提醒自己吗？