基于小波包能量谱的地铁隧道健康监测预警

2018-11-22张凯南张立茂吴贤国陈虹宇

铁道标准设计 2018年12期

张凯南,张立茂,吴贤国*,陈虹宇

(1.华中科技大学土木工程与力学学院, 武汉 430074; 2.悉尼大学商学院,澳大利亚悉尼 2006)

近年来地下交通运输系统迅猛发展，作为重大地下工程和城市交通命脉重要组成部分，城市轨道交通地下结构的安全施工和健康运营对于城市正常运转至关重要[1]。一旦城市轨道交通的任一节点出现问题，将波及整个地铁网络，阻碍几百万乃至上千万人的出行，进而造成城市交通系统的瘫痪和恶劣的社会影响。一般情况下，地铁施工和运营期事故突发前，都会出现各种不同程度的结构破坏征兆。只要采取适当的检测和监测手段，就能避免事故的发生，将生命和财产的损失降到最低程度[2]。

隧道结构的健康监测的原理是基于采集隧道中关键部位的响应信号，来分析隧道运营中的健康状况。许多学者根据结构的振动响应信息，提出了不同的结构损伤研究方法，首先是基于结构响应的模态、频率动力特性的柔度法、模态曲率法和应变能法等[3]，其次是对响应信号提取、过滤、分解、分析的人工神经网络、傅里叶变换以及小波包分析等[4]。因为小波包分析具有抗噪声污染能力强，从响应信号中对时频分解提取微小异常特征的优点，对结构振动的响应进行小波包分析来衡量结构的健康状况是近些年热门的研究方向，Sun，Z等(2002)基于小波包变换对三跨连续梁的动力响应进行数值分析，利用响应信号提取小波包能量谱来构建损伤识别指标，得到了很高的辨识度[5]；Sun，Z等(2004)对钢悬臂梁进行损伤识别研究，利用连续测量的损伤指标的统计特性建立报警阈值，即使在高噪声下的响应信号也可以精确识别结构的损伤[6]；孙磊等(2012)将小波包分析运用于桥梁损伤识别中，对信号降噪、振动模态识别、健康状况识别以及损伤预警等方面进行研究[7]；严平等(2012)结合模态应变能法与小波包分析构建损伤识别指标，可以有效识别损伤发生大致位置以及估算严重程度[8]；陈换过等(2013)基于响应信号小波包分解、多响应信号融合以及人工神经网络，提出一种健康监测方法，使得监测分析出的数据具有更高的准确性[9]；赵丽洁等(2016)对结构响应信号利用连续小波变换模态识别法，发现该健康监测方法适用于慢时变、阻尼较大的结构体系[10]。

本文通过采集荷载激励下地铁隧道上的加速度传感器的响应信号，为降低噪声以及传感器位置随机性对响应信号的影响，先利用小波包多阈值去噪法[11]对采集的加速度信号过滤作降噪处理，然后用小波包分解的能量谱的偏差以及方差来定义健康监测的指标，采取统计小波包能量特性的方法来确定隧道预警的阈值，根据得出的预警阈值，对武汉地铁3号线王宗区间进行隧道结构健康监测。

1 基于小波包能量谱的健康监测预警方法

1.1 小波包变换理论

传统的小波分析是一种基于振动信号时-频的细节分析理论，实质是研究不同的细节系数下的高频、低频信号变化信息[12]，由于环境激励中的噪声主要集中在高频段，虽然小波分解中的各层有不同的细节系数，但是每层分解的频带是固定的，而高频带的信号分解分辨率较差。本文监测预警主要基于小波包变换理论，而小波包分解过程是一个递归、过滤、提取过程，其中图1显示振动信号三级小波包递归分解的小波包分解树。可以看出，小波分解由每一级的一个高频项和最后一级分解的一个低频项组成。另一方面，小波包分解在每一级均为完全分解，因此可以在高频区域获得更高的分辨率[5]。

图1 三级小波包分解注：信号函数下标表示分解次数，信号函数上标表示小波包个数

小波包是由通常的小波函数线性组合而成，所以具有小波函数的时频性以及正交性，定义为

(1)

小波函数ψj的分解递归公式如下

(2)

(3)

其中，h(k)和g(k)是小波函数对应的低通滤波器、高通滤波器的冲击响应函数。

对振动信号y(t)进行j层小波包分解，得到了2j个小波包节点(分解系数)

(4)

将2j个小波分解系数进行重构，最终得到源振动信号的小波包以及源信号

(5)

(6)

结构的健康监测即是损伤识别，当环境激励作用一定情况下，结构的损伤必然影响结构动力特征，同时每一个观测尺度的结构动力响应都会发生改变[13]。由于响应信号的时间上与频率上的能量是一致的，所以结构的损伤必然导致信号在每一尺度的频带重新排列。本文利用小波包分解将响应信号分解为2j个频带，把每个频带的分解系数转化为能量并重新排列作为损伤识别参数，可以对结构做出健康监测，其中振动响应信号每个频带的能量谱可以由下式得出

(7)

将式(5)代入式(7)，利用小波函数的正交性公式，其中小波包分量能量可以认为存储在小波包的能量分量，可以得出

(8)

1.2 基于小波包能量谱的预警参数

在结构受到同等损伤程度时，如果健康监测过程中小波包分解尺度越多，结构的损伤更易识别[14]。对于响应信号的稳定性分析中可以得知，小波包分解尺度增加，信号信噪比增大，响应信号中的噪声将大大减少，即噪声在各频带的分解比较平均，因此将一个无量纲的各频带能量值与总能量之比作为结构的损伤预警指标，对预警结构的敏感性与精确性均有很大的提高

(9)

对于j次分解的小波包，小波包j次分解能量谱进行重新排序，把较小能量的小波包分量忽略，取排序靠前的能量较大的小波包作为预警指标计算的数据，其线性组合即是源信号。

(10)

(11)

根据偏差ED、方差EV收敛下的数值，确定ED在有98%置信概率的UL，以此作为结构损伤预警的阈值

(12)

在地铁运营过程中，隧道或是轨道健康状况改变即发生结构损伤时，同样可以通过根据输出的加速度响应信号得到预警指标阈值UL，与健康状况下的指标阈值UL进行对比，评估地铁隧道运营过程中的健康状况。

1.3 基于小波包能量谱的信号降噪

理论研究中，加速度传感器输入的环境激励均是恒定一致的信号，而在工程实际中，环境激励是不可控制甚至不可量测的，所以输入的环境激励对结构损伤分析的误差是不可避免的。为了提高损伤识别的灵敏度，降低健康监测的误差，本文基于多阈值去噪法对工程中的响应信号降噪，以提高健康监测的精度。

小波包多阈值去噪法是基于传统的自适应阈值准则的降噪，对信号小波包分解后的每个分解系数频率排序，每一个分解系数根据表1选择响应的自适应阈值准则降噪，再对降噪后每个节点信号重构得到降噪的原始响应信号。

对信号j次小波包分解的分解系数大小排序，频带的分类是依据低频带(信号特征段)、中频带(自然过渡段)以及高频带(噪声集中段)划分。此降噪法相对于传统的降噪法有既保留了有用信息，又把高频带的噪声降低的优点，大大提高了信号的信噪比，实际工程中多阈值小波包去噪法的降噪效果如图2所示。

表1 自适应阈值准则选择

图2 多阈值法降噪信号对比

1.4 基于小波包能量谱的预警方法

本文定义两个预警指标ED(能量改变偏差)、EV(能量变化方差)，具体的预警研究流程见图3。

图3 基于小波包能量谱预警流程

结构健康监测过程中，若结构发生损伤时，响应信号会改变，定义的两个预警指标ED、EV将会增加，在地铁运营过程中，隧道或是轨道健康状况改变时，同样可以通过根据输出的响应信号得到预警指标阈值UL，与健康状况下的指标阈值UL进行对比，以保障在地铁运营状况下的安全。

2 实例分析

2.1 工程概况

武汉市地铁3号线工程，经由起点沌阳大道站至金桥大道旁的终点站市民中心站，里程范围DK0+000～DK28+000，全线长28.0 km。本监测方案范围选自跨江段右线王宗区间设计起点里程右DK9+696.728起，向宗关方向延伸320 m左右，覆盖了王家湾站附近的部分商业区下的隧道区间，如图4所示。

图4 监测区间与传感器布设平面(单位：m)

该区间盾构地铁设计为2条内径为6.2 m的双线隧道，左右线的线间距为14～19 m，隧道埋深15～42 m。其中DK9+600～DK9+630和DK9+840～DK9+920为纯盾构法施工，长30 m；DK9+630 ～ DK9+840为矿山法开挖+锚喷初支+管片衬砌的复合施工方法施工，长210 m。根据补充地质钻探资料显示，隧道设计线路通过地层自上而下主要为素填土层、填石层、砾砂层、淤泥质黏土层、粉质黏土层、黏土层、淤泥土；结构穿越地层主要为砾砂层、砾质黏土层；盾构与暗挖段接口上部为粉质黏土层，下部为淤泥质黏土层。

考虑到该监测段的特点，本项目采用的监测仪器有：远程自动全站仪、远程加速度传感器、远程应变传感器、远程倾角传感器。其中远程应变传感器、远程倾角传感器和远程自动全站仪，可以直接导出监测数据用于表征盾构地铁结构的安全状态，而远程加速度传感器(图5)得到的数据，不能直观地表达盾构地铁结构的安全状态，需要结合该段地铁结构的自振响应规律，通过监测指标识别判断结构是否发生了损伤。

图5 远程加速度传感器

2.2 地铁隧道健康监测预警分析

通过对地铁隧道竖向振动加速度监测输出的响应信号，基于小波包变换方法，对地铁隧道的健康状况做出预警。加速度传感器平均0.02 s记录一次数据，本案例选取2 min的响应信号数据，具体分析过程如下。

(1)小波包分解的小波基选择

以图6武汉地铁3号线王宗区间120 s的测试信号数据来对其进行多个阶层的Daubechies小波包分解，暂取分解次数为6，分别计算lp数熵的代价函数值，列于表2。根据表2数据，由于采用db5分解有最小的lp代价范数熵，所以本案例后续计算均采用db小波包分解。

图6 武汉地铁3号线王宗区间隧道加速度测点信号数据

小波阶次lp代价范数熵小波阶次lp代价范数熵20.024470.024130.024080.024540.024090.024750.0239100.024960.0240110.0251

(2)小波包分解次数选择

以图6武汉地铁3号线王宗区间120 s的测试信号数据来对其进行db5小波包分解，暂取分解次数为2～10次，分别计算lp数熵的代价函数值，列于表3。根据表3数据，由于采用db5分解6次有最小的lp代价范数熵，所以本案例后续计算均采用db小波包分解6次。

(3)加速度响应信号降噪

基于多阈值去噪法对工程中的响应信号降噪，采用db5小波基，db5小波基对该信号分解具有最小的代价范数熵，且db函数具有正交性，可以被任意分解，对高频信息的降噪具有高保真性，分解层数定为3层，阈值选取均为软阈值，有利于保护特征信息。原始加速度响应信号降噪后如图7所示。

表3 响应信号db5小波分解不同次数的代价函数值

图7 武汉地铁3号线王宗区间隧道加速度测点降噪信号

为了更加直观看出响应信号的基于小波包变换的多阈值法降噪效果以及对特征信息的保真性，图8给出了原始信号与降噪的响应信号的功率谱[15]，可以看出，10-1Hz的加速度响应信息均得到了保存，已经满足实际的响应信号的精度，而且降噪后功率谱的减弱均在允许范围内，证明多阈值降噪法是一种较为稳定安全的降噪方法。

图8 功率谱图

(4)响应信号的小波包分析预警

对加速度响应信息降噪之后，对降噪之后的响应数据进行小波包分析，得到了两个预警指标ED、EV的均值以及方差，并对其进行收敛性分析得到图9。

图9 加速度响应信号的预警指标分析

从图9可以得出，随着数据段数的增加，4个参数最后均收敛于一个值，即ED、EV两个预警指标均可以很好表达隧道结构的损伤特征，适用于隧道的健康监测。ED均值收敛于0.103，EV均值收敛于1.65×10-3，ED方差收敛于0.001 24，EV方差收敛于3.16×10-7，由以上4个参数可以得出置信概率为98%下的预警阈值ULED=0.103 32，ULEV=1.656×10-3，若实际地铁运营过程中测得地铁隧道加速度计算出的小波包能量谱ED、EV指标阈值超过此两个值，则说明地铁隧道有损伤，需要发出预警。