董裕华

某年北京春季高考试卷有这样一道题目：

说到底，还是对周期函数的定义没有透彻的理解.

很多时候，我们总喜欢把错误的根源归结为粗心，粗心成了不少人自我安慰的借口，至于真正的根源是什么却很少有人去较真.

再看一个例子：请写出命题“直角都相等”的否命题.

很多人都会不假思索地回答：“不是直角都不相等”，或者“不是直角不都相等”.

你要问他根据是什么，他会说，写出命题的否命题，只要在原命题的题设和结论的前面，分别添上两个字“不是”.

为什么要添上两个“不是”？

我们可以继续分析一下.这里的“直角都相等”可以改写为：“如果两个角都是直角，那么这两个角相等.”

那么，“都是”的反面是什么？“不是”是谁的反面？很多同学的理解停留在表面上，机械地套用现成的模式与结论.他们并没有能从“补集”的角度去思考，或者说，他们还没有真正理解“补集”的概念.只有挖掘知识之间的联系以后，才会加深对每个知识点的理解.

由此看来，在平时的学习中，我们对基础知识的理解很有可能是浮光掠影，并没有抓住知识的本质！

那么，我们怎样发现和突破知识的薄弱点呢？

下面这种查找薄弱点的方法——追根溯源法值得大家借鉴、参考.

几乎所有的人在开始学习时都站在同一起跑线上，但不知从何时开始，有些人就渐渐地被别人甩在后面，而且差距越来越大，原因就在于他的那张知识网上出现了漏洞，而他自己却没有及时发现，更谈不上修补.随着时间的推移，知识网的漏洞也会越来越大，甚至成片的网都会脱落.这就是很多人学习的状况！

老师经常提醒同学们要提高听课效率，但怎么提高听课效率？听不懂数学课的人很多时候也不是不想听，而是听课的某个环节上遇到障碍，还在愣神的时候，老师已经进入了下一个环节.他不是想走神，而是不得不走神.前面的还没有弄明白，后面的又没有听到，效率怎么可能高？当天可能还没有什么感觉，做作业可以模仿例题完成，但这些障碍却在不知不觉中积淀下来.数学知识是连环套，一环套一环，环环紧扣，某个环节上出问题，很可能牵一发而动全身，时间长了，不懂的知识就像滚雪球一样越积越多，到最后连学习的勇气都没有了.

因此，我们有必要对所学的知识追根溯源.例如初中的二次函数没有学好，而高中学习是在原有基础上展开的.如果我们不追根溯源，原来没有学好的知识点必将成为后续学习的绊脚石.我们要有这样一种心态：承认自己原有基础有问题！敢于厚着脸皮带上低年级的辅导书！对不太清楚的问题决不马马虎虎、一带而过，而要坚持追问到底！基础一般的同学，还要有一种信念：磨刀不误砍柴工.其实，这项工作在高一、高二年级做起来，既没那么难，也花不了多少时间.数学知识在某个环节上出问题，可能会影响一大片；反过来，在某个环节上突破了，也可能会救活一大片，

我们来看下面这道题：

追根溯源 这道题的解题过程暴露了哪些缺陷？

有没有换元的意识？

会不会换元？

换元时有没有注意范围？

会求二次函数的值域吗？

对于有限制条件的二次函数如何求值域？

还有没有其他的方法可以求解？

思路延展 这个函数有没有特别的地方？

上述思路到最后用到了单调性，对我们有什么启示？

抓住了單调性本质，简直可以“秒杀”此题.

这说明能不能看清函数的性质对解函数问题的影响很大.

所以，对于基础一般的同学，要善于在中等偏下难度的问题中查找自己的知识缺漏；对于基础较好的同学，通过中等难度的问题，也可以发现白己能力的不足，找出白己数学学习的成长空间.追根溯源不仅对基础差的同学有效，对所有同学都有效.

在对基础追根溯源式的补习中，最应该用心学习的就是基本概念、重要公式、基本题型.这些都是必须准确掌握的.这里所说的“掌握”绝不是用眼睛看一遍说一声“啊！原来如此”就行了的程度，而应该是：不看那些概念和公式也能够背诵出来，不管谁问都能用白己的话流畅地进行说明，碰到含有这些概念、公式的基本题目都能够熟练解答.如果在第一次查找到的内容中碰到了不太理解的部分，就要继续往下查找和学习，这些都属于追根溯源法.或许一个基础极为薄弱的同学为了解一道题要重新学习很多的内容，但一边整理过去所学的所有东西一边解答新问题，针对性很强.如果能坚持下去，你会发现不懂的知识在渐渐减少.再后来，你会感觉到，在学习中连基础知识都不知道的情况再也没有了.到了这种程度，你就会觉得数学其实并不难，也会发现白己有能力更上一层楼.