孔祥强

(菏泽学院 数学与统计学院，山东 菏泽 274015)

Maple软件是数学类三大软件之一，应用非常广泛.Maple软件不仅具有符号计算、数值计算功能，而且还有强大的数据动态可视化功能.另外，Maple软件对硬件的要求比较低，可以节省设备的投入[1].多元函数的二重积分、三重积分是大学数学课程的重要内容，学好这部分内容是进一步学习曲线积分、曲面积分的基础.借助Maple软件的动画作图功能，可将这些难度较大的知识点以空间动态图的形式展现出来.本文重点讨论了利用Maple软件动态刻画二重积分的定义及三重积分的体积元素，对于重积分的计算也可通过编程轻松实现.

1 Maple软件在二重积分中的应用

1.1 利用Maple软件动态可视化的功能解释二重积分的定义

二重积分的定义体现了平顶柱体近似代替曲顶柱体的过程.依托Maple软件，通过编程，可动态展现这一过程，直观理解近似的实质.该定义可通过案例进行说明.

案例1: 由曲面z=6-x2-y2和平面z=0，x=1.9，x=-1.9,y=1.9,y=-1.9围成的曲顶柱体，动态演示该曲顶柱体黎曼和的近似过程.

Maple程序

with(plots): with(plottools): f:=(x,y)->6-x^2-y^2:

a:=-1.9:b:=1.9:c:=-1.9:d:=1.9: S:=15:for n from 1 to S do for i from 0 to n do xi:=a+i*(b-a)/n:

for j from 0 to n do yj:=c+j*(d-c)/n: A[n,i,j]:=polygonplot3d

({[[xi,yj,f(xi,yj)],[xi+(b-a)/n,yj,f(xi,yj)],[xi+(b-a)/n,yj+(d-c)/n,f(xi,yj)],[xi,yj+(d-c)/n,f(xi,yj)]],

[[xi,yj,0],[xi+(b-a)/n,yj,0], [xi+(b-a)/n,yj, f(xi,yj)], [xi,yj,f(xi,yj)]],

[[xi+(b-a)/n,yj,0], [xi+(b-a)/n, yj+(d-c)/n,0],[ xi+(b-a)/n,yj+(d-c)/n, f(xi,yj)], [xi+(b-a)/n,yj, f(xi,yj)]],

[[xi+(b-a)/n,yj+(d-c)/n,0], [xi, yj+(d-c)/n,0],[ xi, yj+(d-c)/n, f(xi,yj)], [xi+(b-a)/n,yj+(d-c)/n, f(xi,yj)]],

[[xi,yj,0], [xi, yj+(d-c)/n,0], [xi, yj+(d-c)/n, f(xi,yj)],[xi,yj, f(xi,yj)]],

[[xi,yj,0], [xi+(b-a)/n,yj,0], [xi+(b-a)/n, yj+(d-c)/n,0],[xi, yj+(d-c)/n, 0]]})od:

C[n,i]:=display(seq(A[n,i,j],j=0..n-1))od: CC[n]:= display(seq(C[n,i],i=0..n-1)od:

CCC:=display(seq(CC[n],n=1..S),insequence=true):

display(CCC,CCC,axes=boxed,orientation=[50,50],title=”二重积分的黎曼和”);

输出为动态连续变化的空间立体图形.帧数为24时，结果为图1；帧数为8时，结果为图2.在输出的图形上单击鼠标右键，选择“动画”中的“播放”，即可实现连续动态的近似过程；通过播放器上的按钮，可实现动画的加速或慢速播放；同时，将鼠标置于图形上，可任意旋转选择不同的视角观察立体图；也可根据需要，在图形上附加不同的样式等[2].

图1 二重积分的……