于凤霞

摘 要：《初中数学教学大纲》指出：数学教学中要适当渗透与教材难度相匹配的数学思想，以此培养学生的思维能力。数学思想方法是数学的规律与本质，是对解决数学问题的众多方法的概括与提炼。作为一名数学教师，笔者多年来立足课堂，深入研究，致力于引导学生步入数学世界的大门并能越走越远。在本文中，笔者结合自己的教学实践，谈谈如何从数学思想着手来培养学生的思维能力。

关键词：数学思想 思维能力 教学策略

数学思想是数学的灵魂，在初中数学教学中有意识地向学生渗透一些基本数学思想，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。合理地运用数学思想，有助于让他们更快捷地获取信息、更透彻地理解知识。那么，笔者从以下四个方面介绍具体的实施策略。

一、集合，建构知识体系

集合思想是现代数学思想向初中数学渗透的重要标志。它将一组相关联的对象放在一起，通过讨论它们的相关性和无关性来建立集合，在一定程度上把相对抽象的数学对象有条理地列举出来，在学生的脑海中建构起知识体系，使知识点一目了然。

数是数学的基础，随着学生对数学知识不断深入地学习，学生所接触的数集也越来越大。基础不好的学生对数集的关系感到难以捉摸，于是在学习《实数》这一节时，笔者利用集合图为学生梳理各数集的关系。由于一些概念学生已经记忆得不准确了，于是笔者和学生一起查阅教材，将各数集的定义书写在黑板上，然后引导学生根据各数集的范围填写集合图。在定义的梳理过程中学生就可明确实数集的范围最大，于是先画了一个大圆表示实数集，又在其中画了两个小圆表示有理数集和无理数集。而有理数又包括整數集和分数集，所以再在有理数的小圆中画两个更小的圆表示。整数又由正整数、负整数、“0”三者构成，而“0”与正整数共同构成了自然数集，所以在整数集中画出两个圆表示自然数集和负整数集。最终各数集的关系经过集合图清晰地展现出来，帮助学生建构了关于数集的知识体系。

集合思想可以使知识与逻辑更趋于统一，也能使抽象的数学问题具体化。在引导学生建构知识体系的过程中，学生们对知识点的理解会更加深刻，记忆也能更加牢固。同时，学生们也能自主地运用集合思想把数学难题简单化，在提升自身思维能力的过程中提高自己的解题能力。因此，向学生们渗透集合思想是培养学生数学思维能力的有效方法。

二、 转化，助力逻辑推理

转化思想是把一个问题通过某种内在关系转化成另一个问题的过程。它能把一个较复杂的问题转化成一个较简单的问题，从而解决数学问题，也能通过两个问题之间的相互转化去探究它们之间的内在联系，进一步明确两个知识点之间的关系。最终，锻炼学生的逻辑思维能力。

例如在学习《多边形及其内角和》时，笔者在黑板上画出一个不规则四边形对学生说：“老师想知道这个四边形的内角和，你们知道怎么获得吗？”学生着急地说：“等一下，我用量角器量完告诉您。”笔者解释道：“大家都知道量角器这些量具测量总会存在系统误差和人为误差，还有什么别的办法呢？还记得我们求解二元一次方程组时是把它转化成已学的一元一次方程，四边形能不能转化成三角形呢？”学生恍然大悟，在四边形中连接了两个对角成了两个三角形，得出四边形的内角和是2×180°=360°。笔者继续推动学生探究问题，说道：“此时你们能告诉我五边、六边甚至七边、八边形的内角和吗？”学生在纸上将多边形转化成多个三角形轻易得出结果，并总结自己的求解过程，得出多边形的内角和是（n-2）×180°。引导学生将多边形转化成三角形完成了多边形内角和的探究学习，推动了学生的思维发展。

转化思想是处理数学问题的指导思想，它能化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次，化多元为一元，是解决问题的一种基本策略。学生在转化中实现了知识的类比迁移，也推动他们逻辑思维能力的发展。

三、极限，体会量变质变

我们都知道初中数学基本被分类、数形结合、函数方程、转化化归四大思想所占据，极限思想在考试的考察中少之又少，许多提倡实用主义的教师则忽视了其在教学中的渗透。然而极限是人们从有限向无限过渡、从量变认识质变的重要方法，是学生认知事物转变，发展思维逻辑推演的重要推力，因此在初中渗透极限思想对推动学生思维发展是必不可少的。

提到极限思想，在初中知识中绕不开对圆的认知。圆因其特殊性，其相关知识是介绍极限思想的丰富资源。在讲解圆的轴对称性时笔者就有意识地向学生渗透极限思想。笔者对学生说：“我们已经学习了许多轴对称图形，其中最常见的一类是正多边形，如正三角形、正四边形，大家能告诉老师它们都有几条对称轴呢？”学生不难回答出：“正三角形有3条，正四边形有4条，正n边形有n条。”“那圆有多少条呢？”学生说：“圆的每条直径都是圆的一条对称轴，圆有无数条直径所以就有无数条对称轴。”此时学生还未建立这两部分之间的联系，笔者提示说：“圆是不是可以看作一个正n边形，当正n边形边数n无限增大就可无限接近圆，由此正n边形有n条对称轴就可以推演出圆有无数条对称轴了。”学生若有所思。

从正n边形到圆是正n边形边数n的量变积累，圆是质变的完成，以上过程帮助学生建立正n边形对称轴与圆对称轴联系的同时也让学生体会了极限思想中量变到质变的过程，推动了学生数学思维的发展。

四、分类，尝试逐一讨论

分类讨论是初中数学应用十分广泛的思想方法，它根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同范围的问题，从而逐类进行讨论。分类思想要求学生们能够辨别自变量在不同条件下取不同值的细微差异，从而锻炼学生数学思维的条理性和缜密性。

许多数学定义在其内涵知识点中就已经进行了分类，如直角三角形中直角边与斜边的区别，等腰三角形中顶角与底角的分类。若学生在学习这些知识时没有进行深入、严谨地思考而带着模棱两可的态度去解题，往往只能以失败告终。如“在等腰△ABC中∠A=40°，则∠B=”一题中就存在分类思想，在做此题时学生很容易想当然地认为∠A是顶角，求得∠B是70°，忽视了题目中并没有声明∠A是顶角，遗漏了∠A是底角的这种可能。除此之外，一些概念本身就还有多种情况，更离不开分类讨论。如任意实数a，求其平方根。其中实数a就有正数、负数、“0”三种情况，考虑到求平方根所以可以排除负数这种情况。在数学中涉及分类的情况还有很多，从数学的基础知识内涵到数学的解题过程，都可渗透。

分类思想不仅仅是一种解题方法，它更体现了数学的条理性、严谨性。在教学中，教师应将分类思想的培养与知识讲解紧密结合，时刻提醒学生可能出现分类讨论的情况，培养学生思维的严谨性。若脱离了基础知识，分类思想的教学只是流于解题的无源之水，学生也难以理解思想的真谛。

巴甫洛夫曾说：“不依赖好方法，天才也将一事无成。”数学思想方法蕴含着数学的规律和本质，在教学中引导学生掌握数学思想，使学生从更高的角度审视问题，寻找更有效解题策略。在思想的指引下，学生更容易抓住问题的本质特征，从而培养了学生的思维能力，深化了数学核心素养。

参考文献：

[1]李海东.重视数学思想方法的教学[J].中国数学教育，2011（2）.

[2]王明碧.初中数学教学中常见的数学思想方法[J].中小学数学（初中版），2010（3）.

[3]唐永海.数学思想方法在初中数学教学中的渗透方法初探[J].数学学习与研究，2010（2）.

（作者单位：山东省桓台县城南学校）

□责任编辑：陈 易