张晓楠，范厚明

(1.陕西科技大学 机电工程学院，陕西 西安 710021； 2.大连海事大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116026)

0 引言

车辆路径问题(Vehicle Routing Problem, VRP)是运筹学和组合优化领域的热点问题，为了使其更贴近实际，研究了VRP的各类扩展问题[1]。模糊需求车辆路径问题(VRP with Fuzzy Demands, VRPFD)是在VRP的基础上考虑客户需求符合模糊特征且确切需求信息往往在车辆到达客户点时才能获知的情况，在应急物流、邮递等领域具有应用价值[2]。

两阶段法是求解VRPFD的常用方法，即在客户需求未明情况下先设计一个预优化方案，当车辆按预优化方案逐一到达客户并获知客户的实际需求后，可能发生实际剩余车载量不足够服务该客户的情况，为避免预优化路径失败，对车辆是否需要返回配送中心补货进行实时调整[3]。相关研究从两方面进行：①构建预优化模型，例如Teodorovic等[4]运用模糊推理求解；Luci等[5]运用模糊集合求解；张建勇等[6]运用模糊可能性理论求解；曹二保等[7]运用模糊可信性理论求解；王连峰等[8]为避免可信性理论中置信水平的影响，建立失败事件的模糊期望值模型。②提出实时调整策略，Teodorovic等[4]提出一种基于失败点返回的调整策略，以发货为例，定义车辆按计划路径服务某一客户j后的实际剩余车载量为Qj，当Qj<0时标记j点成为失败点，车辆服务j点后返回配送中心补货，再回到j点服务剩余需求，继而服务剩余客户；实际上，依据三角形三边原理，在失败点的前序点返回一定比在失败点返回更优，为此Yang等[9]以随机需求VRP为例更改Qj<0的判断，即当Qj小于等于下一客户需求期望值时，车辆立即返回配送中心补货，但实验发现，该策略虽能降低失败点出现的概率，却可能增加不恰当的返回次数，造成运力浪费和成本增加；之后，张晓楠等[10]通过平衡失败点出现概率和车辆返回次数提出“基于调整成本期望值”的实时调整策略用于调整VRPFD。

然而，无论构建预优化模型还是提出实时调整策略，现有研究均假设车辆在预优化阶段只能从配送中心出发一次，完成配送后回到配送中心，不允许中途返回补货，而在实时调整阶段却允许车辆中途返回补货后继续服务。……