摘 要：函数极限作为微积分的基础，是微积分中的重要内容，该部分的计算方法和原理在后续学生专业课中也有广泛的应用。但是，函数的极限求解方法较多，在学习过程中难以把握计算规律。因此，对常见函数的极限求解应当分门别类，归纳求解。

关键词：一元函数；极限；复合

1 数列型函数极限的求解

定义1：设数列中若在趋近于无穷大时[1]，通项无限趋近于唯一一个确定的常数，则称为数列的极限，或称数列的极限为，记作。

（1）直接求解法

利用极限的定义直接对数列的通项进行求解，得到答案。

例如，.

（2）先化简后求解

利用相应的公式对数列的通项进行化简，在进行极限计算。例如，

（3）分母有理化

利用平方差公式的构造原理[2]，对带有根式差的式子进行求解。例如，

2 一元函数极限的求解

2.1 的情形

（1）若式子可化简，当函数的变量时，可将理解为，利用上述1 数列型函数极限的求解方法进行求解。

例如，

（2）若式子不可化简或化简很复杂时，可以采用型的洛必达法则进行[3]。

例如，

2.2 的情形

（1）当在函数的定义域中，利用公式求解。

例如，

（2）当不在函数的定义域中

1）可约分型

采用约分、合并等方法，将其变为在函数的定义域中方法进行。

例如，

2）不可约分

第一种情形：型极限的求解

方法一：对于极限的求解可利用公式进行计算。

例如，.

方法二：对于的求解也可以采用型的洛必达法则进行.

例如，.

第二种情形：利用公式，进行极限的求解。

例如，.

2.3 其它函数的情形

（1）复合函数

利用换元法将复合函数变为不复合的函数[4]。

例如，，令，则.

（2）分段函数

若对分段函数的极限求解首先观察趋近点是否为分段点。若不是分段点，则利用当在函数的定义域中的计算方法求解。若是分段点，则利用左右极限的方法进行求解。

例如，，求，。

1）因為1不是分段点在直接利用=。

2）因为0是上述函数的分段点，所以利用左右极限的方法求解。

因，，

所以，即不存在。

3 总结

以上就是一元函数极限的常见题目的求解，在相应题目的计算上，应具体问题具体分析，寻求准确的方法进行计算，保证计算的正确性。

基金项目

泸州职业技术学院2015年度院级教改项目（JG-201504）；泸州市职业教育研究中心2016年度研究课题（LZJY-2016-18）

参考文献

[1] 同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 叶永春等.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2017.

[3] 陈广生.高职院校《高等数学》课堂教学最优化研究[J].大众科技，2010，（12）.

[4] 熊庆如.高等数学[M].西安：西安交通出版社，2015.

作者简介

张延利（1980.9-），男，山东莱芜人，硕士，讲师，从事高等数学教学。

（作者单位：泸州职业技术学院基础部）