祁顺成

摘 要： 合作学习、探究学习是学生获取知识、积淀经验、积累方法、发展思维的必由之路。教师要抓住学生易错的关键点，并科学地预设学生纠缠的环节，让学习真正发生。善于假借学生的纠缠，让学生在纠缠辨析中明理，在纠缠争辩中明智，从而领悟知识的本质，掌握学习的真谛，学会学习。创设学习纠缠的情境，不仅能让学习更具智慧，更让数学学习充满灵性。

[关键词 ] 预设；掌控；纠缠；有效学习

让合作学习、探究学习成为学生学习数学的主要方式，正逐步成为教师的共识，也正演变为教师的实践活动。然而，在真实的教学中我们却很难摆脱经验的束缚，很难走出世俗的影响。如以前提倡课堂上要尽力避免学生针对某一知识点进行无谓的纠缠，可当我们的教学无法走进学生的内心，进入学生的世界，是有意回避学生的纠缠，还是围绕纠缠、紧扣纠缠灵活施教呢？这已成为我们关注的焦点问题。名师的精准教学掌控机智为我们提供了典型的示范。

特级教师华应龙执教的“三角形三边的关系”一课的教学片段回放：

师：刚才有同学说两张一样长的纸条能围成三角形。哪位同学来展示一下？先把两张纸条还原，看看是什么样子。

生：这两张纸条是一样的，先把红色的纸条剪断，变成两段，然后与蓝色的纸条围成一个三角形。

（学生用蓝色纸条调整，试图围成三角形。）

师：我首先佩服你的堅持！刚才你们都说围不成，他不是围成了吗？

生：因为两边的和等于或大于第三边，都能围成。

师：同意的请举手（一半学生举手）。我们再来看看他围的这个三角形（投影放大），你同意吗？

生：不同意。

师：你觉得哪儿需要调整？（学生上台调整）有没有不同意见？

生：现在左边又分开了。

生：不能围成，就差一点点。

师：我很佩服咱们班同学一丝不苟的态度。（板书：就差一点点）就差一点点，究竟行不行呢？

（其他学生继续提出要调整的地方，该生不断调整，但是最终也没有得到其他学生的认可）

生：我认为永远也不能围上，因为两边之和等于第三边，现在这样只能平行。

生：（主动走到投影前）我认为三角形是由三个顶点组成的，它现在就差一点点，只有两个顶点，就不是三角形了。

生：从这个点到那个点是这条蓝色线段的长度，如果红色线段的两个点和蓝色线段的点连在一起，两条线就会重合在一起。

生：三角形任意两边之和大于第三边，这里是两边之和等于第三边，不是大于第三边。

师：看看能不能再围一次。比如，先把蓝色线段两端和红色线段一端的点连起来，然后呢？

生：把线段两端往下压，再压，最后就平行了。

师：我们看到似乎是围成了，但是还差一点点。学数学，往往不能太相信自己的眼睛。那现在你闭上两只眼睛，睁开第三只眼。第三只眼在哪儿呢？（手指眉心）想一想，如果两张纸条是一样长的，把其中的一张一刀两断，然后把它们的两端接在一起，再往下压一点，再压一点，最后会怎么样？

（教师用动画演示学生的思考过程。学生随着演示过程发现总是差一点点，或者平行，或者接不上，或者重合，都围不成三角形）

师：看来当两边之和等于第三边的时候还能不能围成三角形呢？

……

华老师的这个教学片段引发了笔者对数学教学的深度思考：

1.什么才是真正的小学数学教学？这是一个很大也很复杂的话题，但笔者认为，小学数学教学不是空中楼阁，也不是镜中花，而是来自于学生真实感受中的活动反思，是一种直觉的感悟，也是在教师引领下的探索研究过程。华老师的这个教学片段中我们也许看不出新颖之处，但如果细细品味，就会发现简朴中的睿智、平实中的玄奥。就以“为什么要选择两张纸条作为探究材料” 来说，华老师在他的教学后记中是这样阐述的：把两条边作为一个整体与第三条边去比，这是学生没有经验的。给他们普普通通的纸条，需要学生忽视其宽度，重视其长度，把它“想成”只有长度的线段。这就有了“数学化”的味道。也许这就是我们平常教学构思中无法达到的高度，也不能契合学生认知水平、经验储备所达成的思考深度。

在课改多年反思的延续中，呼吁“让数学教学回归数学”的声音越来越强烈。的确如此，如果我们的小学数学教学一味地强调数学与生活的联系，而忽视学生学习的能动性，忽视数学本身的知识性，那这样的教学就沦为表演或作秀。华老师在此教学片段中设计：拿两张一样长的纸条，剪开其中一张，指导学生在这种情形下去围出三角形。这个设计使学生一开始就获得一个最直接的感知、最真实的表象，即两张纸条是一样长的，剪断后还是一样长的。因为这个感知的存在，会促使学生自觉地实践、科学地观察、谨慎地反思，并促发学生去探究、去深思：“两边之和等于第三边，能不能围成三角形？”当大部分学生获得不能围成三角形的感知时，也有极少部分学生竟然认为能“围成”一个三角形。面对不同的声音，科学地掌控课堂就成为教师的智慧体现。对此环节的纠缠，也会丰富学生的感知，促进思考向纵深推进。利用学生对“两张纸条的和等于第三张也能围成三角形”深信不疑的思考，巧妙地组织操作、观察、质疑和提炼等活动，从直观中找出实践的误差。利用真实的活动，让学生体味知识的形成，从而有效地避免苍白的说教所产生的负面影响。

华老师没有有意地回避退让，也没有强势引领，而是灵活地引导学生再实践、再反思，让学生再度面对实践操作，反思操作的不足，反思思考的不足。预留出充足的纠缠时间与空间，让学生成为学习的主体，让看、思、议等活动成为研究的主旋律；创设让学生通过实际操作、动画演示等情境，增强了学生的直观感受，给学生真实的体验，特别是引导学生睁开“第三只眼”的教学环节，拓展了学生的想象空间。“较短的两张纸条的另一头接头点在哪儿？”“能接上吗？”等话题呈现，从表面上看，让教学只围绕“能不能围成三角形”纠缠不休，浪费了学生较多的精力，但我们欣喜地看到，当学生再度沉到冷静的思考与激烈的争辩之中，就会更加理性地审视学习历程，自觉地对先前的错误想法进行自我否定。课堂探究活动因为“纠缠”而厚实了许多。

2.静心预设才能科学掌控。预设和生成是教学中极为重要的两个环节，没有预设就无法进行掌控，没有生成就缺乏生机。因此，我们要科学地预见教学中可能出现的意外，灵活地把握纠缠现象的出现，从而让课堂充满情趣，也充满灵性。本教学案例中华老师的纠缠场景如不细细品味，我们也许会认为这是一次意外，但是如果静心审视教学流程，我们不难发现，这里出现的纠缠场景是科学谋划的产物，更是走进学生内心的数学教学。

纠缠通常来源于意外，教学中如能科学地判断意外的价值，灵活地拓展意外资源，使其成为活性的教学资源，那我们的教学就会收获无尽的精彩。善于借助学习冲突，科學地制造纠缠，可以达成“柳暗花明又一村”的美妙境界，反之如果我们教学缺乏前瞻性的思考，不能科学地预设冲突、意外和纠缠，如果只是一味地顺从和接受，放弃应有的态度与立场，或者是选用部分学生的经验去覆盖、掩盖学习的进程，这样会对大多数学生造成无形的伤害。因此，一个智慧型的教师势必会在课前酝酿好、准备好“有预谋”的纠缠，为可能形成的纠缠铺就好各种学习研究平台。

为什么要预设纠缠的环节？因为纠缠会使学习更加集中，也能使学习更具靶向性。同样，因为纠缠会进一步凸显知识点的探索研究过程，使原本一带而过的教学环节成为学习的焦点，也在无形中使之成为探究活动中的一个重要节点，它能促进学生思考，将他们引入“纠缠”，并在对不同见解的思考、讨论中实现澄清思维过程、反思学习历程的理想状态，以便于学生在活动中获得最大面积的思维成果。纠缠的结果要么是让“掌握在少数人手中的真理”经历被集体论证的过程，成为大家的共有财富；要么是少数人提出的见解虽失之偏颇，但是经过一番纠缠，起到了正面提醒或反面衬托的作用，同样也丰富了全体学生的学习历程。

当然，化解纠缠需要价值判断，更需要学生立场。设计纠缠不是噱头，而是通过纠缠的化解，澄清学生的模糊理解，使知识点在明辨中变得科学清晰。化解纠缠，也需要教师有准确的判断力和良好的调控力，用科学的引领、有效的调控，使学习更具指向性，促使学生反思自己的学习过程、思维过程，实现在纠缠中自我修正的学习目的。本教学片段中，华老师营造了平等、宽松、民主的课堂气氛，一再鼓励学生“能不能再围一次”，让学生提出不同意见。华老师组织学生“同伴互助”，一起寻找错误背后的闪光点，让他们在明理、析错的过程中相互启发思维，真正促进了学生对三角形三边关系的深度思考。

预设纠缠是一种学问，需要教师智慧的掌控，需要站在学生的立场和学习水平上分析其错误产生的深层原因，营造适宜的氛围，让学生掌握数学学习的方法，感受到探究的乐趣，不仅“明其错”，而且“明其何以错”，从而提升思维活性，积累学习经验。

（作者单位：江苏省宝应县水泗小学）

责任编辑 周瑜芽

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