1 方程与函数的基本思想

1.1 方程的思想

方程的思想是應用方程来解决问题。构造方程或方程组，或者使用方程的性质来分析，转换和解决问题。当某个问题可能与方程有关时，可以构造方程以解决该问题。

1.2 函数的思想

在解决数学问题时，擅长挖掘其中的隐含条件，构造函数关系或建立函数。对给定的问题的分析更加深入，充分和全面。另外，方程问题，不等式问题和一些代数问题也可以转化为与其相关的问题，即用函数思想来解决非函数问题。

1.3 方程与函数思想之间的联系

函数和方程的思想是两个密切相关的数学概念。许多函数的问题还需要方程方法的支持。函数与方程之间的辩证关系 ， 形成了函数方程思想。用函数和方程思想来解决问题，并应做到以下几点：

（1）对一般函数性质（单调性，奇偶性，周期性，最大值和图像变换）进行深刻理解，掌握基本初等函数的性质。

（2）密切关注一元二次函数，一元二次方程和一元二次不等式是中学教学的重要内容，它们内涵丰富，关系密切。

（3）善于联想，对非函数问题构造相关的函数模型。

根据条件列出方程，对于多元问题，要懂得灵活的消元或变换主元。简而言之，方程函数思想是中学数学的核心内容，也是奠定数学基础的关键，要学好数学，我们必须掌握这样一种整合各种知识和方法的能力。作为教师，应努力思考，不断理解和演练，才能在教学道路上教出特色，更好的培养学生。

2 方程与函数思想在高中教学中的体现

2.1 利用具体的函数方程式模型加深对概念的理解

函数方程模型是对一些数学规律的总结，是连接数学思想与现实生活的桥梁。教师可以在高中数学教学课堂中引入函数方程模型作为数学问题的载体，在解释函数方程模型的过程中，使学生加深对函数方程概念的理解并教导学生解决实际问题。条条大路通罗马，引导学生应用不同的方法解决同一个问题。

2.2 引导学生建立函数方程关系

函数方程关系可以将某些问题用图形的方式表达出来，可以把复杂的问题简单化，同时有利于培养学生的发散思维，将方程与函数思想映射出来，使问题具体化，提高学生学习数学的有效性。

2.3 合理运用现代信息技术来进行函数的教学

老师可以在数学教学过程中利用现代信息技术把数学问题直观、形象展现在学生的眼前，以利于学生理解并找出最简便的的方法解决问题。现代化信息技术的应用为学生提供了建立函数方程的模型的便利。可以借助计算机画出函数中参数的变化，直观的看出影响它发生变化的各种原因。

2.4 在不等式、方程中的应用

在高中数学教学中，最常见的就是利用函数思想来解决不等式和方程中的问题，不仅可以使学生一目了然的理解问题，还可以提高学生的分析能力，培养学生学习的兴趣和逻辑思维能力。

3 函数和方程思想的典型应用

例1， 利用直线方程 ，确定 表示的平面区域教材中运用的方法是：把平面上已知点代入中，观察所得值的符号，由直线同侧的点坐标代入符号相同，异侧的点坐标代入符号不同，由此判断 所表示的平面区域。

4 关于利用方程与函数思想解题的总结

从以上的例子可以看出，函数与方程思想在解决高中数学问题中有着重要的应用，灵活利用方程与函数的数学思想往往可以把复杂抽象的问题转化得简单而具体。

在利用方程与函数思想解题的时候，有几个值得注意的问题：（1）看到一个题目，我们首先要考虑是否可以将代数式抽象成为函数，将字母设为变量，将方程转化为函数。（2）充分运用函数的性质和图像来解决问题。（3）若问题不能简单地化作函数问题来处理，可以联想构造一个辅助函数。（4）对于问题中暗含的等式关系，构造含有未知数的方程来处理。（5）对于一个方程，应该注意对这个方程根的要求（如根的正负、虚实、范围等）

5 高中数学课堂中方程与函数思想的教学方法

5.1 数学教师应提高自身数学素养，系统性研究数学课程标准。

数学教师应具备扎实的基础知识，基本技能，不断提高教学能力 ，同时还应具有丰厚的数学思想方法素养。

5.2 与数学知识结合，将数学思想方法渗透到课堂中

以数学知识为载体，将数学思想方法渗透到教学计划和内 容之中，这就要求教师应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。在知识的发生和运用过程中，实现数学知识、方法和思想的整合。

5.3 与数学问题结合，在解决问题的过程中激活数学思想方法

一般来说，数学问题有多种解决方案。在教师的启发下，带领学生寻找知识结构中的各个环节，找出多种解决问题的办法，最后总结和确定最佳解决方案。在遇到非函数或方程问题时，教师要适时询问：“这么多解法的实质是什么呢？”，引导学生构造相关的函数模型。

5.4 结合“过程教学”，培养学生发现和创造的思维能力

数学教学应该是数学活动过程的教学，突出过程，采用“过程式教学”的方法加强对学生数学思维能力的培养。教师应有目的，有步骤地引导学生参与数学思想的提炼和概括，尤其在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的数学思想方法概括出来它可以增强学生对数学思维和方法运用的认识，也可以使他们更深刻地理解用数学思想解决问题的具体操作方法。它有助于强化所学知识，并形成独立分析解决问题的能力。

6 结语

函数和方程的思想是高中数学问题解决中最基本的思维方法。在新课堂环境下，高中数学教师要不断更新教学观念，丰富教学手段，分散学生的思维，营造生动的课堂气氛。培养学生的学习兴趣，调动学生主动学习，使学生真正参与到教学中来。挖掘学生的潜力，以提高他们的数学素养。

参考文献

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[5]李爽.在高中数学中函数思想的应用案例研究[J]. 数学学习与研究，2013（1）.

作者简介

杜晓莉（1992-），女，硕士研究生在读，海南师范大学，研究方向：数学学科教学