马英辉 李海霞

摘要：为了解决边缘检测方法的抗噪性差，提出了一种基于改进抗噪算子的形态学边缘检测方法，该方法在多结构边缘检测算法的基础上，利用形态学的基本运算，推导出一种新的边缘检测算子，利用多尺度多结构的方法检测出图像各个方向的边缘，将结果加权求和得到两种尺度下的边缘，然后复合得到最终的边缘。实验表明，该算法具有较好的抗噪能力，主观与客观评价都好，检测到的边缘轮廓清晰且定位准确。

关键词：多尺度；多结构元素；边缘检测；数学形态学；抗噪算子

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）21-0212-03

Abatract： For the problem of the traditional edge detection algorithm ，an improved algorithm of morphology in edge detection is proposed to resist the noise .On the basis of edge detection only with a single multi-structure element and using basic operations of morphology，a new anti-noise edge detection operator is obtained. The method of mulit -scale and multi-structure is proposed to extract the different edge detection results. Averaging the results can gain two different kinds of the edge，then the results can be compound to get the final edge.The experiment results show that the proposed method has good ability of resisting noise，and subjective evaluation and objective evaluation are good.Meanwhile，the edge extracted is quite clear and accurate.

Key words： multi-scle；multi-structure elements； edge detection； mathematical morphology； anti-noise

边缘是图像的基本特征，可以作为图像分割和图像分析等的重要依据，所以边缘检测方法一直是图像处理领域的研究热点。目前，边缘检测主要有两个方向：一是基于Canny 算子、Laplacian算子等的传统边缘检测算子 [1，2]，这些算子利用梯度极大值或二阶导数过零值来检测边缘，计算简单，但对噪声敏感，在处理含噪声图像时效果不理想。另一类是基于数学形态学的边缘检测算法[3，4，5]，数学形态学是物体形状集合与结构元素之间的非线性运算，既可以精确地检测出图像的边缘，又能有效地抑制噪声，因此很多学者将数学形态学与边缘检测相结合，获得的边缘光滑连续、抗噪性能好，具有较好的边缘检测的效果[6-10].。文献[5]运用单一尺度的菱形结构，虽然实现容易，但提取的边缘出现中断，抗噪性差。文献[7]采用两个相同尺度的结构元素，边缘的细节部分容易丢失。文献[8-10]将多尺度多結构的思想引入形态学算子的构造，既有效地去除了噪声，又能准确提取图像边缘信息。

基于形态学的边缘检测结构元素的选取决定边缘检测的性能。为解决单一尺度结构元素会产生丢失部分边缘信息和抗噪声能力不强的问题，本文提出了一种基于形态学的多尺度多结构元素边缘检测方法，该方法检测出图像的边界比较光滑，抗噪性能好。

1 灰度形态学的边缘检测算法

1.1 结构元素

在形态学边缘检测算法中，结构元素直接影响检测出的图像边缘的准确度。

小尺度的结构元素边缘定位较准确，能保留更多的边缘细节，可得到连贯的边缘曲线，但抗噪能力差。大尺度的结构元素抗噪能力强，但检测到的边缘比较粗，会丢失部分小的边缘细节。综合图像的实际情况考虑，本文选择多尺度多方向的结构元素。

1.2 形态学的边缘检测算子

根据数学形态学的运算特性，设[f]表示输入图像，[B]表示结构算子，得三种形态学边缘检测算子：膨胀型算子、腐蚀型算子、膨胀腐蚀型算子。膨胀型算子会产生边缘的错位及误检，腐蚀型算子使距离较近的两条边缘合成一条粗边缘，而膨胀腐蚀型算子保留可边缘的细节。这三种算子运算快，实现简单，但是对噪声敏感，适合含噪声比较少的图像。

2 基于改进抗噪算子的形态学边缘检测算法

选取小尺度的结构元素提取的图像边缘细节很清晰，但是去噪效果不佳；选择大尺度的结构元素具有很强的去噪能力，但是边缘的细节部分被粗略。为了解决上述问题，本文在改进的抗噪算子中引入多尺度多结构元素进行形态学边缘检测。

改进算法的步骤如下：

步骤1 利用结构元素[B1]，[B2]对图像进行滤波去噪处理，即[f1=f?B1·B2]；

步骤2 分别构造尺度大小为[3×3]和[5×5]，方向为[135.?]、[45.?]、水平的、垂直的八个结构元素[bii=1，2，...8]；

步骤3 用结构元素[B1]，[B2]及4个不同方向的[3×3]的结构元素[bii=1，2，3，4]分别代入式（1）可提取图像的边缘信息，将4个方向的检测结果加权求和得出小尺度的图像边缘[D1]；

步骤4 再用结构元素[B1]，[B2]及4个不同方向的[5×5]的结构元素按步骤3得出大尺度的图像边缘[D2]；

步骤5 对步骤3和步骤4得到的图像边缘信息进行最小值处理：[Dmin=D1，D2]，即得到图像细节边缘；

步骤6 对步骤3、步骤4和步骤5中的图像边缘做求和运算，即可提取出图像的边缘，即：[D=D1+D2+minD1，D2]。

3 实验结果及分析

为了验证算法的可行性，本文对含噪woman图像和lena图像分别采用Sobel算子、Canny算子、文献[5]的算法、文献[10]的算法和本文算法进行边缘检测。对woman图像和lena图像（均加入平均值为0.2的椒盐噪声）分别进行边缘检测，结果如图1、图2所示。

从实验结果可以看出，Canny算子和Sobel算子对含噪woman图像和lena图像几乎检测不出边缘，检测效果极差，说明传统边缘检测算子对噪声过于敏感。文献[5]采用单一的[3×3]菱形结构元素进行边缘检测，边缘较清晰，仍有大量的噪声点存在。文献[10]采用[3×3]的三种结构元素进行边缘检测，抗噪能力有明显提高，边缘不够清晰，仍存在噪声的干扰。文中给出的算法很好地降低了噪声的影响，提取的边缘准确清晰，边缘细节保持完整。

为了更好地评价提出的抗噪型边缘检测方法，分别计算文献[5]、文献[10]及本文算法的边缘检测后的图像的峰值信噪比（PSNR）和均方差（MSE），所得结果如表1、2所示。由表1、2看出，本文算法在椒盐噪声的条件下，评价指标PSNR和MSE均优于文献[5]和文献[10]，新算法提高了抗噪的性能。

4 结论

边缘检测是图像处理和计算机视觉的重要研究方向。本文提出了新的抗噪边缘检测算子，运用不同尺度不同方向的结构元素完成边缘检测。实验结果证明，改进的算法在检测出更多的边缘方向，细节保持完整，提取的边缘连续性好，抗噪性能好，具有较强的适应性。

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【通联编辑：梁书】