周凯 邬学军 王时铭 周明华

摘要：针对普通高校数学建模课程教学过程中存在的理论与实践结合不紧密等问题，文章以浙江工业大学为例，探讨以创新能力为导向的高校数学建模课程体系的完善策略。文章从课堂教学内容改革出发，引入社会与企业关注的实践课题，实现多元化教学模式。为增加学生的实践经验，课程教学过程中鼓励并引导学生积极参与各类大学生数学建模竞赛，实现层次化人才选拔。文章还探讨了多种策略为课程体系的教学效果提供保障。

关键词：数学建模竞赛；创新能力；课程改革

中文分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1009-3044（2018）21-0159-04

Abstract： In recent years， more and more attention has been paid to various types of mathematical contest in modeling. Through the course reform， Zhejiang University of Technology has set up the training system to strength the students creativity ability. Several times， students won the highest prize in the CUMCM and MCM. This paper takes Zhejiang University of Technology as an example to exploration on establishing the train system from three aspects. At last， this paper summarizes the data of participating in various mathematical modeling competitions in 2011-2017 and discusses its innovative ability to talents from the side.

Key words： mathematical contest in modeling； creativity ability； course reform.

近年来，党中央、国务院相继提出适应和引领经济“新常态”、供给侧结构性改革的新战略和新举措，“大众创业、万众创新”作为社会动员和实施途径被提出来。随着数学以空前的广度与深度向一切领域衍生，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视。高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已经无法实现工程技术的创新与突破。大数据和人工智能作为现今科技的最前沿领域，究其本质就是各种数学模型。因此，高新技术企业乃至整个社会对于数学建模人才的需求与日俱增。

国内，数学建模教育对于学生创新能力培养所发挥的作用已经得到各界教育者的广泛关注与认可。以大学本科教育为例，国内大部分的院校都开设有《数学模型》课程，各种类型的大学生数学建模竞赛层出不穷，如全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）、国际大学生数学建模竞赛（MCM&ICM;）等等[1]。以全国大学生数学建模竞赛为例，官方统计数据显示参赛高校与参赛学生数量从2009年1133所院校45096名学生增长到2017年1418所院校109125名学生。

浙江工业大学从1995年开始在校内本科专业开设《数学模型》课程，并组织学生参加各类大学生数学建模竞赛。22年间，课程教学团队不断克服困难，锐意进取，坚持理论结合实践，提出以学生为本、以创新人才培养为核心，促进学生知识、能力和素质全面协调发展的高层次创新人才培养体系。在学生培养中贯彻“教与学为一体，课内与课外为一体，理论与实践为一体”的理念，逐渐建立了一套完整的人才培养体系和循序渐进的课程体系。人才培养方面取得丰硕的成果。在“重视数理基础、加强理工交叉、鼓励自由探索”的人才培养氛围的熏陶下，许多学子成长成为杰出人才，多名学子免试保送至北京大学等高等学府攻读研究生学位。例如理学院2011届本科毕业生李阿明，免试保送研究生至北京大学攻读博士学位，获得北京大学校长奖学金，期间以第一作者在国际顶级学术期刊《Science》发表学术论文。

1 大学数学建模课程对创新能力培养的作用

创新人才的培养离不开自由的学术氛围和个性化的发展空间。在多年的教学实践中，课程教学团队始终将人才培养放在第一位，凝练出“以学生为本，以创新人才培养为核心，促进学生知识、能力和素质全面协调发展”，培养高层次创新人才的教学理念。在《數学模型》教学中强调“教与学相结合、课内与课外相结合、理论与实践相结合”。在理论课程教学过程遵循“夯实基础，拓宽口径，培养能力”的思想，力求培养数理基础扎实、能够运用理论和知识解决实际问题的应用型人才。

《数学模型》理论课程体系包括“运筹学”“多元统计分析”“随机服务系统”“管理评价体系”“微分方程”等数理基础课程。教学团队编写校级重点建设教材《数学建模》。课内与课外相结合：在做好日常理论教学的同时，通过多种形式全方位探索和改革人才培养体系。鼓励学生参与各类大学生数学建模竞赛，推行数学建模导师指导计划。由面到点，分层次，循序渐进培养学生的学习能力、实践能力和创新能力。理论与实践相结合：在实践教学过程中，教师鼓励学生以团队形式展开大量的讨论式学习，营造自由的研究氛围，自主设计和实施研究计划，全方位地培养提高学生创新研究能力和项目研究能力。

多年来，《数学模型》课程教学团队对课程设置、教学内容、学生课外科技活动以及管理体制等方面做出较大幅度的改革以适应多校区的教学环境和学生个性训练和综合素质的提高。打破了传统框架，在处理好基础课与专业课关系、理论课与实践课关系的基础上，特点注重基础理论与应用性课程并重，增加如何应用理论解决实际问题的能力培养以及较强适应性能力的培养。“课内与课外教学为一体”，主要体现在实施分层次、开放式教学管理。在非完全学分制情况下，给学生一定自由度，选择数学建模实践培训。通过开放型、应用型、创新型实践教学基地，在空间、时间和内容上给学生自主、灵活学习和实践能力的培养。学生通过课外的研究型数学建模课题，使课内理论和实践技能有机结合，培养学生综合分析、设计和创新思维的能力。“理论与实践教学为一体”，强化实践教学环节。通过课程体系与各个实践环节，将理论课程学习与实践课程、实践技能有机结合，将不同层次、不同类型课程有机结合，建立不同课程知识点的相互联系和系统性。

表1 数学模型课程对于学生培养体系

[研究环节 科研训练、导师指导计划 发表各类学术论文 创新层 实践环节 数学模型课程短学期 各类数学建模竞赛 提高层 各类数学建模课题 理论环节 数学建模必修课、数学建模选修课、数学建模讲堂 基础层 ]

2 大学数学建模课程的典型问题

近年来，随着网络信息技术的飞速发展，数学建模教育对于高等创新人才培养的重要性愈发凸顯。尤其是大数据技术、量化经济等行业的快速发展，对数学建模人才的需求呈现井喷式增长。以浙江省为例，省内所有的本科院校都开设《数学模型》必修课或者选修课。但是，大学数学模型课程都存在着一些较为典型的问题。

2.1 任课教师对于课程性质认识不足

《数学模型》课程是一门数学应用型课程，而非传统的基础理论课程。如果教师采用基础数学（如高等数学、线性代数等）的授课模式，一味地强调理论知识点和书本习题解题技巧，容易忽视学生实践创新能力的培养。由于课程性质不同，《数学模型》课程的考核方式也不应局限于传统的书面考试。目前，浙江省仍有不少院校采用《高等数学》课程的模式讲授《数学模型》课程，期末以卷面考试成绩评定学生的课程掌握情况。虽然，部分学生能够在考试中取得高分，但他们解决实践问题的意识较差，创新能力较低，造成学生“懂模型而不会建模”的怪象。这是普通院校《数学模型》课程体系面临的最典型、最严峻问题。

浙江工业大学在开设《数学模型》课程的初期，也面临着课程性质认识问题不足、课程定位不准确的问题。具体表现有：课程教学过程中重理论、轻实践。在理论教学环节中，课程团队安排不同领域的数学教师讲授数学知识点，而缺乏数学模型整体体系介绍；实践教学环节中，也是以团队讲授为主。最初参加全国大学生数学建模竞赛的几年间，取得的成绩都也并不理想。经教学团队讨论后，将《数学模型》定位为一门指导学生应用所学数学知识解决实践课题的课程，重视学生解决实践问题的能力。

2.2 学生理论联系实践机会不足

虽然，浙江省大部分院校在大学二年级开设为期一个学期的《数学模型》课程，但课程结束后衔接课程较少，缺失实践锻炼机会，造成学生对于知识点的遗忘性较强，无法达到课程开设的预定目标。对于部分学习能力强的学生而言，他们可以把课程所学的知识运用于专业课程学习或者课题申报（如全国大学生创新实践项目、浙江省大学生新苗创新项目等）。通过实践训练，他们可以更好地掌握解决实践课题的数学建模能力。但对于大部分学生而言，他们并没有这么多的课题实践机会。由于缺乏系统性训练，所学知识也逐渐被遗忘。目前，浙江省内大部分的院校都较为普遍地存在着这样的现象。

浙江工业大学在开设《数学模型》课程初期也长时间地存在这样的现象。经过一个学期的《数学模型》教学后，仅鼓励部分学生参加数学建模竞赛。曾有学生反映，这样的数学模型课程缺乏实践锻炼的机会，并不能很好地检验学习效果。因此，教学团队从教学计划出发，在大学二年级的暑期增加实践短学期环节、增加大学三年级的寒假竞赛训练环节。同时，组织学生积极参与校外课题申报，增加学生在学习《数学模型》后的实践锻炼机会。

2.3 部分的院校对于课程重视程度不够

近年来，随着全国大学生数学建模竞赛的快速发展，越来越多学生参与其中，激发学生学习数学模型的积极性，培养学生的创新精神及合作意识。通过各类的数学建模竞赛，促进教育部门重视大学生的数学建模课程教育。但是，浙江省内仍存在少部分院校对数学建模教育的重视程度不够。这些院校内重视专业课程教育，而对应用型基础课程对重视程度明显不够，如在校内仅开设《数学模型》选修课。由于院校层面不够重视，造成任课教师积极性不高和在校学生对于课程的重要性不了解。因此，参与课程学习的学生并不多，不能让广大学生得到学习的机会。

3 以创新能力为导向的课程体系的实践探索

浙江工业大学历来重视学生创新能力培养，鼓励并支持学生参与各项学科竞赛。学校从1995年开始在本科阶段引入《数学模型》课程，并着手培养一支高水平、高素质课程教学团队。教师采用多种途径调动学生学习数学模型积极性，组织承办校级大学生数学建模竞赛，选拔优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛。1995-2017年期间，课程教学团队经历了以实践应用为导向开发《数学模型》课程，以各类竞赛为载体反哺《数学模型》课程，以竞赛为平台培养学生创新能力等阶段，形成了一套行之有效的大学生数学建模课程教学体系，且成效显著。

3.1 以实践应用为导向开发课程教学内容

为了改善传统课程教材数学理论基础要求过高、理论学习与实践应用结合不够紧密等缺点，课程团队以实践应用为导向开发适用于本校学生学习的课程内容[2]。立足于学生的教学计划，编写《数学建模》《MATLAB实用教程》等多部相关教材用于课堂教学。为激发学生的创新意识与团队合作精神，在浙江工业大学健行学院内开展小班化讨论式教学。除了讲授数学模型的理论知识外，还将“嫦娥三号软着陆问题”“互联网+时代的出租车资源配置问题”“小区道路开放对周边道路通行能力影响”等社会关注的热点问题引入课堂，指导学生建立数学模型加以解决。由案例讨论结合传统的理论教学，使得学生学习各类数学模型同时，更加注重建立数学模型的过程。这种方式有效地结合第一课堂教学内容与社会热点课题，以企业以及社会的需求反哺课程教学内容，将每年社会关注的热点课题引入教学案例供学生课堂讨论，及时修订《数学模型》教材内容，申报校级重点教材建设项目。在教学中突出“实用、适用、够用和创新”的特色，增强了学生解决实际问题的能力。

3.2 因人而异、因专业而异地开设数学模型课程

浙江工业大学从1995年开设全校范围内的《数学模型》公共选修课，到现在开设针对理学院数学专业的《数学模型》限定选修课、健行学院理工专业的必修课、经贸管理学院财务管理实验班的必修课、全校范围内的公共选修课。课程群体不同，上课模式与上课内容也就不同，课程团队做到因专业而异地开设课程。在理学院数学专业讲授课程时，课程团队将重点放在各类数学模型的原理以及内部推导过程，更加注重基础知识框架的构建。同时，结合的实践案例与数学专业更加紧密，如量化经济中的各类数学模型、机器学习中的各类数学模型等等。在健行学院理工专业讲授课程时，课程团队考虑到大多都是非数学专业的学生，重点讲授数学建模的构建技巧和数学模型的解题技巧，把重点放在各类数学模型在工业生产的应用层面。同时，开展小班化授课，结合工业产业关注的热点课题，如系泊系统的设计开发、太阳影子定位技术等等开展讨论学习。在经贸管理学院财务管理实验班讲授课程时，课程团队重点讲解经济与管理中的数学模型，如开放小区道路对于周边道路通行能力的影响、上海世博会的影响力分析、手机APP任务推广定价问题等等。在全校范围内开设公共选修课时，课程团队更加注重基础模型的引导，激发学生进一步学习数学模型的兴趣，更多地结合现实生活中的案例开展讨论，如教室灯光设计、丢石子测山高等问题。

3.3 鼓励学生参加各类数学建模竞赛，增加学生的实践机会，建立层次化选拔人才机制

为增加学生课后的运用数学模型的机会，课程团队鼓励学生参加各类的大学生数学建模竞赛。为此，课程团队还组织承办了浙江工业大学大学生数学建模竞赛，至今已经成功举办19届。经过多年的实践，课程团队总结了一套学校竞赛、全國竞赛、国际竞赛一体化的参赛学生选拔机制。据统计，参与《数学模型》课程学习的学生在课程结束后，平均每人有半年以上的时间参与课程相关的实践活动。每年2-5月，以《数学模型》课程、校级数学建模协会为抓手组织全校范围内的学生系统地学习数学模型相关知识。每年5月，通过校级大学生数学建模竞赛了解学生的知识掌握状况。同时，将校级竞赛的成绩作为课程期末考评的重要组成部分，实现课程的考教分离[3]。每年7-8月，组织对数学建模竞赛兴趣浓厚的学生参加为期两月的暑期数学建模集训，并从中选拔更为优秀的团体代表学校参加当年全国大学生数学建模竞赛。待全国竞赛结束后，总结经验，再次组织学生参加为期两个月的集训，从中选拔优秀的团队代表学校参加次年的国际大学生数学建模竞赛。以2017年为例，代表学校参加2017年国际大学生数学建模竞赛的48名学生由从参加2016年全国大学生数学建模竞赛的96名学生中选拔产生（入选率为50%）。代表学校参加2017年全国大学生数学建模竞赛的105名学生由从参加校级大学生数学建模竞赛的483名学生中选拔产生（入选率为21.74%）。可见，有兴趣参加数学建模竞赛的学生中仅有21.74%能够入选代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，仅有10.87%能够入选代表学校参加国际大学生数学建模竞赛。以此层层选拔的方式，保障为各类竞赛输送最为优秀的精英学子。根据浙江工业大学2011-2015年参赛数据分析，共有386人（560人次）参加全国大学生数学建模竞赛与国际大学生建模竞赛。其中，有3名学生在大学期间参加4次各类数学建模赛事。2011-2015年间，参加各类数学建模竞赛的学生中升学比率高达83%。

4 大学生数学模型课程体系改革的成效

近日，中国高等教育学会发布了《中国高校创新人才培养暨学科竞赛评估结果》。2012-2016年全国普通高校竞赛评估结果中，浙江工业大学位列第21位。由于参赛面广、奖项含金量高等原因，全国大学生数学建模竞赛成绩是评估体系的一项重要指标。2011-2017年间，浙江工业大学的学生在各类数学建模竞赛中多次斩获最高奖项，成绩位列浙江省属高校首位。

多年来，学校学生多次斩获各类数学建模竞赛的最高奖项。如李阿明等学生团队与李君君等学生团队分别在2011年与2017年的国际大学生数学建模竞赛中获得国际特等奖提名奖（Finalist，获奖比例0.8%）；陈超等学生团队在2014年全国大学生数学建模竞赛中获得MATLAB创新奖（获奖比例0.004%），成为全国第九所、省内第一所获得该荣誉的高校。教师团队成员多次获得全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师荣誉称号。将浙江工业大学学生的国家级奖项获奖率与全国平均获奖率进行对比。

多名学生参加数学建模竞赛培训后，表现出较强的创新能力。如2011年国际大学生数学建模竞赛特等奖提名奖获得者李阿明同学，毕业后被保送至北京大学直接攻读博士学位。2017年，李阿明以第一作者在国际顶级学术期刊《Science》发表学术论文。李阿明在校期间就多次参加数学建模竞赛曾获得全国二等奖两次、国际特等奖提名一次，可见数学建模竞赛活动对他的吸引力。2016年，李阿明博士返校给学校本科新生报告时，便明确指出数学建模培训对于其日后发展的帮助。2014年全国大学生数学建模竞赛MATLAB创新奖获得者陈超同学，被评为浙江省十佳大学生，毕业后直接申请进入香港大学攻读研究生学位。2017年国际大学生数学建模竞赛特等奖获得者李君君同学，目前已经保送至中科院攻读研究生学位。李君君同学在校期间也多次参加数学建模竞赛曾获得全国一等奖一项、国际特等奖提名一项。

5 结束语

区别于传统意义上的数学学科，《数学模型》课程不仅传授学生数学知识，也在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力、团队协作能力、计算机编程能力、学术论文写作能力等[4-5]。有参加数学建模竞赛经历的学生大多可以在竞赛培训过程中得到锻炼，具备一定的学术科研能力。大多数学生在本科生阶段就能够发表一些学术论文或参与一些较为简单的课题研究。因此，这些学生在研究生面试时具备更多的资本，展现他们的优势，更能得到导师们的青睐。

参考文献：

[1] 覃思义，徐全智，杜鸿飞，等.数学建模思想融入大学数学基础课的探索性思考及实践[J].中国大学教学，2010，（3）：36-39.

[2] 孙健伟.学科竞赛对研究生创新能力的影响研究——以数学建模竞赛为例[D].南昌大学，2012.

[3] 王远干，龙启平.《数学建模》课程建设及竞赛培训方案实践——以钦州学院为例[J].钦州学院学报，2007，22（6）：17-20，25.

[4] 李刚，郭晓丽，黄守佳，等.完善数学建模课程体系，提高学生自主创新能力[J].数学建模及其应用，2013，2（1）：48-52.

[5] 孙浩，叶正麟.西北工业大学数学建模创新教育之探索[J].高等数学研究，2008，11（4）：127-129.

【通联编辑：梁书】