■河南省洛阳市第三中学 李向伟

一、选择题

1.已知数列的前4项为2，0，2，0，则归纳该数列的通项不可能是( )。

D.an=cos(n-1)π+1

2.已知数列{an}的通项公式是an=n2+k n+2，若对所有的n∈N*，都有an+1＞an成立，则实数k的取值范围是( )。

A.(0，+∞) B.(-1，+∞)

C.(-2，+∞) D.(-3，+∞)

3.设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6=2且S5=30，则S8等于( )。

A.31 B.32 C.33 D.34

4.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)，且a2+a4+a6=9，则(a5+a7+a9)的值是( )。

5.公差不为零的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14依次构成等比数列，则对一切( )。

7.已知数列{an}满足a1=1，log2an+1=log2an+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn＞10 25的最小n值是( )。

A.9 B.10 C.11 D.12

8.已知数列{an}满足an+1-an=2，a1=-5，则|a1|+|a2|+…+|an|=( )。

A.9 B.15 C.18 D.30

9.等差数列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a5=5，Sn为数列{an}的前n项和，则数列的前n项和取最小值时n的值为( )。

A.3 B.3或4 C.4 D.5

10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为( )。

A.8 B.9 C.10 D.11

11.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则等于( )。

A.4 B.3 C.2 D.1

12.5个数依次组成等比数列，且公比为-2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为( )。

二、填空题

13.已知数列{an}满足a1=-40，且n an+1-(n+1)an=2n2+2n，则an取最小值时n的值为____。

14.用g(n)表示自然数n的所有因数中最大的奇数，例如:9的因数有1，3，9，则g(9)=9，10的因数有1，2，5，10，则g(10)=5，那么g(1)+g(2)+…+g(2n-1)=____。

15.对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn=。

图1

16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图1所示的三角形数:将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，则数列{an}的通项公式为____。

三、解答题

17.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2=2，S3=-6。

(1)求{an}的通项公式;

(2)求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

18.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15。

(1)求{an}的通项公式;

(2)求Sn，并求Sn的最小值。

19.设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n。

(1)求{an}的通项公式;

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1(n∈N*)。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=(2n-1)·an，求数列{bn}的前n项和Tn。

21.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列。

(1)求数列{an}的通项公式;

22.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2-bn。

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;

(2)设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn。