孟令福

摘要： 在粒子浓度的关系中运用定量思维能避开复杂的判定过程，通过数据运算、证据推理快速找到粒子间的本质关系，能将抽象问题形象化。结合实例，介绍了定量思维在思维模型构建、溶液中的质子守恒、粒子浓度大小的比较、微粒浓度比值等判断粒子浓度关系问题中的应用。

关键词： 定量思维； 粒子浓度； 质子守恒； 学科素养

文章编号： 1005-6629（2018）7-0090-05 中图分类号： G633.8 文献标识码： B

电解质溶液在考查思想、方法、能力和素养方面地位突出，一直是高考的热点。电解质溶液中的粒子浓度关系问题抽象且逻辑性强，有些教师在教学设计中过于关注定性分析，忽略了定量思维这一重要的化学思想、学科能力、思维方法和证据推理的学科素养的培养，从而导致了思维程序复杂化，使学生难以灵活掌握，更谈不上融会贯通。灵活地运用定量思维和简洁明了的数学推理，能化抽象为形象，在处理粒子浓度关系问题中事半功倍。

1 在粒子浓度关系思维模型构建中突出定量思维

不论单一溶质溶液还是混合溶质溶液（包括两种或多种物质反应后的溶液，下同），首先，确定物质的宏观类别，是强电解质还是弱电解质，各物质之间具有怎样的定量关系？通过宏观辨识培养学生类别性质意识。其次，确定溶液中存在哪些微粒，这些微粒哪些是不变的[1]，例如强碱的阳离子： K+、 Na+等；强酸的酸根： Cl-、 SO2-4等，它们不会发生水解等反应，因此物质的量或浓度不变，这是定量分析定量思维的标准、参照或依据。哪些微粒是变化的[2]，例如： 弱电解质、弱碱的阳离子NH +4、弱酸的酸根CH3COO-、 CO2-3、 HCO -3、 ClO-等，它们发生什么样的反应或变化，是否是可逆反应？存在什么样的平衡？这些变化或反应导致了微粒的物质的量或浓度发生了怎样的变化？是变大了还是变小了？变化的过程中又有哪些是不变的？不管怎样变化，以什么形式存在，和最初的物质之间存在什么样的定量关系？这是我们判断、计算、推理的依据，同时各种粒子之间一定遵守电荷守恒、物料守恒和质子守恒等三大守恒，这也是定量的体现。通过微观探析树立和增强学生的微粒观，从微粒的角度分析和解决化学问题，可以预测或探析溶液的许多性质[3]。微观探析培养学生变化观念、平衡思想以及守恒意识，展现了变与不变、动态和静态、对立与统一的辩证思想。第三，不管是弱电解质的电离还是盐类的水解都是微弱的，大多数物质的电离度或水解程度是1%的数量级，帮助学生牢固树立电离或水解的定量意识。通过宏观分类、微观变化思想梳理，明确微粒的反应、变化、平衡及守恒，灵活运用定量思维，通过公式推导、数字计算、逻辑推理确定离子浓度关系，这一思维模型能较好地体现证据推理和模型认知这一学科素养。

2 例谈定量思维粒子浓度关系中的应用

2.1 溶液中质子守恒的定量思维

溶液中的质子守恒遵循的基本原理： 由水产生的质子即H+和水产生的OH-的定量关系是物质的量或浓度相等，只不过水溶液中的H+和OH-乘积是一个定值。H+的存在形式还有可能是和弱酸根结合成了新的微粒，比较新微粒与原酸根的组成，就可以找到新微粒和水所提供的H+之间的定量比例关系，进而就可以用新微粒的浓度来定量表示水所提供的H+浓度。若是某种物质电离产生了H+，表示质子守恒时应该减去这部分H+，根据电离方程式或物质组成，同样可以确定电离生成的离子和所产生H+的定量比例关系，用相应离子的浓度来表示这部分H+浓度。用类似的方式可以表示OH-的浓度。不管是“代数推演法”“框图分析法”“数轴解析法”[4]，图示分析法[5]、校正法[6]等推导质子守恒的方法都是基于以上原理的应用，但核心思想是定量思维。

（1） 对于单一溶质的溶液一般的做法是，首先确定溶液的酸碱性，然后列出所有的方程式，如在NaHCO3溶液中，存在下列反应： H2OH++OH-； HCO -3H++CO2-3； HCO -3+H2OH2CO3+OH-；根据水产生的氢离子和氢氧根离子物质的量或浓度相等这一定量原则： H2CO3比HCO -3多了一个来源于H2O的氢离子，两者的定量关系是1∶1，在溶液中的粒子关系中可用c（H2CO3）表示这部分H+（同理下同）。每生成一个CO2-3使溶液中多了一个不是来自H2O的H+，所以有质子守恒： c（OH-）=c（H+）+c（H2CO3）-c（CO2-3）。用類似的分析方法可以分析NaH2PO4的溶液中，溶液中存在的微粒为： 水解生成的H3PO4比H2PO-4多了一个来自H2O的H+，两者的定量关系1∶1，电离生成的每一个HPO2-4使溶液中多了一个不是来自H2O的H+，电离生成的每一个PO3-4使溶液中多了2个不是来自H2O的H+，用2c（PO3-4）表示这部分H+，所以质子守恒为c（H+）-c（HPO2-4）-2c（PO3-4）+c（H3PO4）=c（OH-），但是这种分析方法由于比较抽象，学生接受起来有难度。学生比较容易接受且不易出错的还是电荷守恒和物料守恒（下同），例如对于NaHCO3溶液，明确存在的微粒后，学生很容易就写出两个等式：

c（Na+）+c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）

+c（OH-）①

c（Na+）=c（HCO -3）+c（CO2-3）+c（H2CO3）②

（也可以说钠离子和HCO -3的定量关系是1∶1）对于质子守恒来讲，不管是H+还是OH-的变化只与弱电解质或其相应的微粒有关，和强碱的阳离子如K+、 Na+等以及强酸的酸根如Cl-、 SO2-4没有关系，我们将电荷守恒中的与H+和OH-反应无关的离子通过定量关系换算成有关的弱电解质的微粒（下同），就能找到质子守恒的表达式，这是推算法或代入法的理论依据。例如将②代入①就能得到质子守恒的表达式： c（OH-）=c（H2CO3）+c（H+）-c（CO2-3）。

对于更为复杂的Na2HPO4的溶液中：

电荷守恒： c（Na+）+c（H+）=c（H2PO -4）+2c（HPO2-4）+3c（PO3-4）+c（OH-）①

c（Na+）=2c（H2PO -4）+2c（HPO2-4）+2c（PO3-4）②

（钠离子和HPO2-4的定量关系为2∶1）将②代入①将得到质子守恒的表达式：

c（OH-）=c（H+）+c（H2PO -4）

+2c（H3PO4）-c（PO3-4）。

（2） 对于混合溶液不管是用框圖分析法还是校正法都涉及较多的反应历程或步骤，涉及大量的计算或判断，纠缠于纷繁复杂的过程，容易理不清头绪，产生畏难情绪。同样写出电荷和物料守恒，然后想法将无关的离子通过定量关系换算成有关的弱电解质的微粒，就能找到质子守恒关系式。例如，将10mL 0.3mol·L-1CH3COOH溶液与20mL 0.6mol·L-1的NaOH混合，混合反应后溶液中存在的微粒有CH3COOH、 CH3COO-，两者的物质的量总计为3mmol， Na+的总物质的量为12mmol。溶液中的电荷守恒为：

c（Na+）+c（H+）=c（CH3COO-）+c（OH-）①

由于钠离子12mmol， CH3COOH、 CH3COO-两者总计为3mmol，在同一溶液中Na+是后两者合计的4倍，因此有定量关系：

c（Na+）=4c（CH3COO-）+4c（CH3COOH）②

将②代入①得到质子守恒： 3c（CH3COO-）+4c（CH3COOH）+c（H+）=c（OH-）。

定量思维在混合溶液中质子守恒的实例如下：

例1 阳离子代换类： （2016年浙江）苯甲酸钠（COONa，缩写为NaA）可用作饮料的防腐剂。研究表明苯甲酸（HA）的抑菌能力显著高于A-。已知25℃时，HA的Ka=6.25×10-5，H2CO3的Ka1=4.17×10-7， Ka2=4.90×10-11。在生产碳酸饮料的过程中，除了添加NaA外，还需加压充入CO2气体。下列说法正确的是（温度为25℃，不考虑饮料中其他成分）。其中D选项： 碳酸饮料中各种粒子的浓度关系为： c（H+）=c（HCO -3）+c（CO2-3）+c（OH-）-c（HA）。

解析： 溶液中微粒定量关系不管怎样变化，HA和A-的总物质的量和Na+相等，充入CO2产生的HCO -3、 CO2-3、 H2CO3由于没有相关数据，无法找到定量关系或数值，溶液中还有H+和OH-。溶液中一定存在电荷守恒： c（Na+）+c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）+c（OH-）+c（A-），

将c（Na+）=c（A-）+c（HA）代入电荷守恒表达式即得： c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）+c（OH-）-c（HA），所以D选项错误。

例2 阴离子代换类： 向40mL 0.1mol·L-1氨水溶液中滴加0.1mol·L-1的盐酸，当滴加至20mL时，请写出质子守恒表达式。

解析： 由微粒观得出此时溶液中存在NH +4、 NH3·H2O、 H+、 OH-、 Cl-等微粒，Cl-是不变的定量为2mmol； NH +4、 NH3·H2O发生相互转化，但它们总物质的量是不变的为4mmol，是Cl-的两倍。存在电荷守恒： c（H+）+c（NH+4）=c（OH-）+c（Cl-），将Cl-定量关系式： 0.5c（NH3·H2O）+0.5c（NH+4）=c（Cl-），代入电荷守恒式将得到c（H+）+0.5c（NH+4）=c（OH-）+0.5c（NH3·H2O），整理得到2c（H+）+c（NH+4）=2c（OH-）+c（NH3·H2O）的质子守恒表达式。

例3 复杂反应类： 20mL 0.4mol·L-1NaOH溶液中缓缓通入112mL标准状况下的CO2气体，请写出溶液中存在的质子守恒表达式。

解析： 传统的做法，需要首先判断并计算溶质的成分及各自的物质的量，然后看各微粒变化的框图，程序繁琐复杂，耗时长且容易出错。溶液存在的微粒有Na+，这是个不变的定量为8mmol，通入的CO2（由消耗CO2最多时生成NaHCO3，钠元素和碳元素之比1∶1的定量关系知道，CO2mmol不足）进入溶液后存在的形式有三种微粒H2CO3、 HCO -3、 CO2-3，但它们的总物质的量是守恒的5mmol。溶液中存在的电荷守恒为

c（Na+）+c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）+c（OH-）①，由定量关系知： Na+和CO2的物质的量之比为8∶5即得到关系式：

5c（Na+）=8c（HCO -3）+8c（CO2-3）+8c（H2CO3）②。将①左右两边同乘以5，然后将②代入即得到质子守恒表达式： 3c（HCO -3）+5c（H+）+8c（H2CO3）=2c（CO2-3）+5c（OH-）。

例4 多溶质混合溶液类（2016年天津）室温下，用相同浓度的NaOH溶液，分别滴定浓度均为0.1mol·L-1的三种酸（HA、 HB和HD）溶液，滴定的曲线如图所示，下列判断错误的是（ ）。

A. 三种酸的电离常数关系： KHA>KHB>KHD

B. 滴定至P点时，溶液中c（B-）>c（Na+）>c（HB）>c（H+）>c（OH-）

C. pH=7时，三种溶液中： c（A-）=c（B-）=c（D-）

D. 当中和百分数达100%时，将三种溶液混合后：

c（HA）+c（HB）+c（HD）=c（OH-）-c（H+）

D选项的解析： 当中和百分数达100%时，最终溶质浓度均为0.05mol·L-1NaA、NaB和NaD的三种溶液。其中0.05mol·L-1 NaA中存在微粒有HA、 A-，且两者的物质的量之和等于Na+的物质的量，同理在0.05mol·L-1 NaB中，HB、 B-两者的物质的量之和等于Na+的物质的量，在0.05mol·L-1 NaD中，HD、 D-两者的物质的量之和等于Na+的物质的量，将三种溶液混合后，一定存在电荷守恒c（A-）+c（B-）+c（D-）+c（OH-）=c（H+）+c（Na+），将和H+、 OH-的变化没有关系的Na+转换成有关系的弱电解质微粒，即c（HA）+c（HB）+c（HD）+c（A-）+c（B-）+c（D-）=c（Na+），将该式代入电荷守恒得到质子守恒关系式： c（H+）+c（HA）+c（HB）+c（HD）=c（OH-）。

2.2 溶液中粒子浓度大小比较中的定量思维

酸碱中和后溶液中粒子浓度大小的比较，根据有关图像，考察读取信息，分析、整合应用信息的能力，结合三大平衡、三大守恒考察解决问题的能力，若逐一分析存在的反应，以及反应之后对相应粒子浓度的影响，来考虑粒子浓度大小的比较，定性的成分更多，关系复杂，思维抽象，理不出头绪。如果能很好地利用各种定量关系，灵活运用定量思维，将使思路清晰，起到事半功倍的效果。该类问题常常分四种情况进行考察，但不管哪一种情况，首先要明确作为定量参照的不变的强离子、可变的弱粒子的定量关系；其次存在的电荷守恒；第三，溶液中两平衡的定量数量级为1%左右（一般等浓度时，同类对应物质电离大于水解）。四种情况分别为： 一是反应进行一半的點，考察电离与水解程度大小，例如生成NH4Cl和剩余的NH3·H2O物质的量相等，若不考虑水解、电离，则定量关系： c（NH+4）=c（NH3·H2O）=c（Cl-），因NH3·H2O电离大于NH+4水解，c（OH-）>c（H+），同时则有c（NH+4）>c（Cl-）>c（NH3·H2O）>c（OH-）>c（H+）。因为电离程度或水解程度的定量数量级为1%左右，所以c（NH3·H2O）>c（OH-）；二是恰好反应点，水的电离程度最大，溶液常为单一溶质，考虑水解的情况更大一些；三是溶液中性点，此时溶液中c（OH-）=c（H+），其余阴、阳离子符合电荷守恒，以此为依据来比较离子浓度的大小；四是反应过量点，类似于第一种情况。

例5 关键定量数值的应用： （2017年全国I 13）将NaOH溶液滴加到己二酸（H2X）溶液中，混合溶液的pH与离子浓度变化的关系如图2所示。下列叙述错误的是（ ）。

A. Ka2（H2X）的数量级为10-6

B. 曲线N表示pH与lgc（HX-）c（H2X）的变化关系

C. NaHX溶液中c（H+）>c（OH-）

D. 当混合溶液呈中性时，c（Na+）>c（HX-）>c（X2-）>c（OH-）=c（H+）

解析： 该电解质溶液题目对于定量思维和数学工具的应用非常典型，浓度比值大于1则lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）>0；比值小于1则lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）<0；图像类题目抓住体现定量的关键点或关键值的应用，能很快突破题目的难点。lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）的值等于0，即两个离子浓度之比等于1就是该题的关键，二元弱酸（存在HX-和H2X微粒符合能证明）H2X中和程度越高则pH越大，由lgc（X2-）c（HX-）=0时，曲线M的pH数值大，则曲线M表示的是HX-+OH-X2-+H2O；则曲线N表示的是H2X+OH-HX-+H2O；所以B选项正确。HX-H++X2-二级电离Ka2=c（X2-）×c（H+）/c（HX-），显然从曲线M中找，关键点lgc（X2-）c（HX-）=0，即c（X2-）=c（HX-），此时Ka2=c（H+）=10-5.4（由图像知），所以A选项正确。关键点lgc（X2-）c（HX-）=0，即c（X2-）=c（HX-），此时c（H+）=10-5.4（由图像知），溶液显酸性说明HX-的电离大于X2-的水解，所以C选项正确。溶液呈中性时c（OH-）=c（H+）；c（Na+）=2c（X2-）+c（HX-），c（Na+）最大，由曲线M知lgc（X2-）c（HX-）=0，即c（X2-）=c（HX-），此时c（H+）=10-5.4，pH要增大到7，必须lgc（X2-）c（HX-）>0即c（X2-）/c（HX-）浓度比值大于1，因此c（Na+）>c（X2-）>c（HX-）>c（OH-）=c（H+），所以D选项错误。强化定量思维意识，运用关键值lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）=0，灵活运用数学工具，在解决离子浓度关系问题中才能事半功倍。

例6 关键定量值代换（2009年江苏高考13题）D选项： 将浓度均为0.1mol·L-1CH3COOH和CH3COONa混合，pH=4.75，则有c（CH3COO-）+c（OH-）

解析： 溶液中电荷守恒（CH3COO-）+c（OH-）=c（Na+）+c（H+），若溶液中的三种微粒CH3COOH、 CH3COO-、 Na+均不发生变化，则三者的物质的量相等，事实是Na+的物质的量是唯一不变量，由题意溶液显酸性说明CH3COOH的电离大于CH3COO-的水解[7]，因此c（CH3COO-）>c（Na+）>c（CH3COOH），在电荷守恒的恒等式中将c（Na+）换成比它更小的c（CH3COOH），等式的右边必然变小，则必有c（CH3COO-）+c（OH-）>c（CH3COOH）+c（H+），所以D选项错误。

2.3 粒子浓度比值中定量思维的应用

在有关粒子浓度的比值中，如果分子和分母所表示粒子浓度都同时变大或是变小，比值的变化往往难以判断。这时如果采用控制单一变量的定量思维，能解除思维的困扰，给人以“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之感。

例7 （2016年课标3）下列有关电解质溶液的说法正确的是（ ）。

A. 向0.1mol/L CH3COOH溶液中加入少量水，溶液中c（H+）c（CH3COOH）减小

解析： 稀释之后，c（CH3COOH）和c（H+）浓度都减小，比值的变化不好判断，但稀释平衡正向移动，CH3COOH的物质的量减小，但H+的物质的量增大，在同一溶液中体积相等，比值自然变大。或者分子分母同乘以c（CH3COO-），表达式就变成Ka/c（CH3COO-），由于温度不变，Ka作为一个常数不变，这样就成为单一变量，而随着溶液的稀释c（CH3COO-）变小，所以该比值变大。

例8 （2014年山东）已知某温度下CH3COOH和NH3·H2O的电离常数相等，现向10mL浓度为0.1mol·L-1的CH3COOH溶液中滴加相同浓度的氨水，在滴加过程中：

B.c（NH+4）/c（NH3·H2O）先增大再减小。

解析： 如果考虑中和的不同阶段发生的反应，再考虑相应粒子的变化，就将纠缠于复杂的过程，难以理出清晰的思路。若将分子和分母同乘以c（OH-），就变成了Kb/c（OH-），Kb作为NH3·H2O的电离常数，温度不变不会变化，就会成为控制单一变量问题，随着氨水的不断滴加，c（OH-）将逐步增大，所以该比值不会先增大后减小，B选项错误。

定量研究方法是化学成为一门独立学科的重要标志之一，一门学科只有成功地运用数学这门工具时，才算真正达到完美的地步。将宏观与微观、定性和定量充分结合，依据严密的逻辑推理整合相关信息形成新的知识体系，使新、旧知识体系之间通过牢固的逻辑链，形成结构良好的知识树，有助于学生的知识体系的构建，以及知识的提取和迁移，为化学问题的解决提供基本思路，从而锻炼学生解决问题的能力，形成学科思维方法，培养学生的学科思想，使形成的学科素养落地生根开花结果。

参考文献：

[1]教育部考试中心. 2017年高考化学试题评析[N]. 中国考试， 2017-6-8.

[2]叶美琳. 基于“动手学”理论的“盐溶液的酸碱性”教学实录[J]. 化学教学， 2016， （4）： 51～54.

[3]赖增荣. 基于微粒观的盐溶液性质复习研究[J]. 化学教学， 2017， （3）： 35～40.

[4]经志俊. 例谈质子守恒的模型认知与教学价值[J]. 化学教学， 2018， （2）： 92～96.

[5]邢泰宁. 用图示法快速解决溶液中的质子守恒问题[J]. 化学教学， 2018， （2）： 82～86.

[6]徐志宏. 校正法写混合溶液的质子守恒式[J]. 化学教学， 2018， （1）： 87～91.

[7]王云生. 关于电解质溶液教学若干问题的探讨[J]. 化学教学， 2017， （10）： 40～43.