何庆辉 麦裕华

摘要： 应用知识空间理论提出学生在学习离子反应时可能的关键学习路径，以广州市6所高中561名高一学生为例，了解学生对离子反应的学习表现和实际的关键学习路径。研究发现，各组别学生在电解质电离和离子反应的微观过程有欠佳表现，在测验总分上存在显著差异。学优生和学中生实际的关键学习路径较相似，但与学困生的有明显差异。为教师提供离子反应补救教学和新课教学的方法。

关键词： 知识空间理论； 关键学习路径； 离子反应

文章编号： 1005-6629（2018）7-0012-06 中图分类号： G633.8 文献标识码： B

1 问题的提出

学生对某学科领域知识的认知过程，直接影响着个人的学习效果。在日常教学活动中，教师根据某学科领域知识的逻辑结构，规划学生可能的学习路径，进行教学设计和教学实践。然而，学生在面对一系列有逻辑关系的学习内容时，可能有适应个人认知需要的学习顺序。学生在这方面的学习需求也应该成为研究者和教师的重要关注点。

传统测验理论能够清晰地展现学生解决某学科领域问题的能力与水平，及其在群体中的相对位置，但不易详细说明学生学习该领域知识的认知过程。各种认知诊断方法能够实现更深入地了解学生学科学习情况的目的，知识空间理论（Knowledge Space Theory，简称KST）便是一种有效认知学生群体对某学科领域问题的解决情况的诊断方法，已在国外化学教育领域得到应用。

离子反应是高中化学课程重要的基本原理。根据人教版高中《化学1》教科书编排，离子反应是高中生首次从微观角度认识化学变化的学习内容，是进一步培养学生微观思维能力的学习载体。应用知识空间理论了解学生群体在该学习内容时最大可能的关键学习路径，比较不同化学学业水平学生关键学习路径的异同，这对于研究者和教师了解学生的学习情况和调整教学设计都会大有裨益。

2 知识空间理论

知识空间理论是由心理学家Doignon和Falmagne提出的知识和能力诊断方法[1]。理论设定如下： 将某学科领域的知识和需要该知识才能解决的问题建立联系，将该领域作为所有需要该领域的知识才能解决的问题的集合。问题有高低层次之分，解决低层次问题需要较少的知识和能力，解决高层次问题需要较多的知识和能力。前者是后者的基础，因而作答者能够解决高层次问题，也应该可以解决相应的低层次问题。这种各层次问题间的关系叫做推测关系。以Doignon等人的例题为例，现有5道具有推测关系的中学数学题，其中第2题是第1题的高层次问题，第4题是第2题的高层次问题，第5题是第2、 3题的高层次问题，具体见图1[2]。将各种符合推测关系的问题分别用集合表示，例如{1， 2}、{1， 2， 3， 5}等，这些集合叫做知识状态（Knowledge state），所有知识状态的集合叫做知识结构（Knowledge structure），满足某些特别的集合性质设定的知识结构叫做知识空间（Knowledge space）。知识空间也包括一些由作答者的回答而得到的、包含不同问题的集合。

图1 问题的推测关系

在知识空间里，相互间相差1道题的知识状态可以连接起来，一系列相连的知识状态依次增加1道题，形成一个表示问题出现先后顺序的有序组合。如图2[3]所示，在（空集，包括0道题）、{1}、 {1， 2}、 {1， 2， 3}、 {1， 2， 3， 5}、 Q（全集，包括5道问题）之间，先后的知识状态均相差1道题。相差的问题分别是第1、2、3、5、4题。这5个知识状态可以依次连接起来，形成问题有序组合“1→2→3→5→4”。因此，知识空间成为一个以一系列相连的知识状态为路径，由多条路径组成的网络结构。在每个问题有序组合中，先出现的问题可看作是作答者能够优先解决的低层次问题，也是解决后续出现的高层次问题的基础。问题有序组合表示作答者对不同问题的解决能力的大小顺序。同一个知识状态与不同的知识状态相连时，产生不同的问题有序组合，表示作答者不同的问题解决能力大小顺序。

图2 问题的知识空间

对于一系列问题，作答者答对每道题则记录为1，答错每道题则记录为0，从而得到一个表示作答者在各问题上的解决能力的有序数字组合，称作反应模式。知识空间理论能够根据作答者群体的反应模式及其分布情况，对各问题有序组合的出现概率进行计算。在若干个问题的有序组合中，存在一个问题有序组合具有最大的出现概率，这个问题有序组合叫做关键学习路径（Critical learning path），即作答者群体中大多数人对不同问题的解决能力的大小顺序，直接反映出作答者群体最大可能学会各问题相对应的知识和能力的先后顺序。从知识空间的结构和知识空间理论的计算设定可知，关键学习路径是线性的、唯一的、有高度代表性的，并非各问题答对率的降序排序。应用知识空间理论研究学生的学科学习情况，可以為教师评估学生的学习效果，有效开展事后的补救教学，以及合理确定新课教学顺序带来重要的参考价值。

国外化学教育研究者已经应用知识空间理论开展一系列学科教育研究，这些研究多聚焦于学生化学学习结果和学习心理等方面[4～6]。而国内在此方面的研究较少，应该充分应用该认知诊断技术，丰富研究者对学生化学学习的认识。

3 研究方法

3.1 研究对象

广州市6所高中共561名高一学生参与本研究。A、 B校是市内重点高中，学生共184人，作为学优生；C、 D是市内较重点高中，学生共182人，作为学中生；E、 F校是市内一般高中，学生共195人，作为学困生。测验在高一第二学期初进行，此阶段学生均已学习完人教版高中《化学1》，学生的测验结果可以作为学生学习离子反应的学习结果。

3.2 研究工具

分析与离子反应有关的高中化学知识体系、人教版高中《化学1》教科书的教学内容和顺序，整理出离子反应的核心学习内容。即： （1）物质的导电性；（2）电解质；（3）电离的微观过程；（4）电离方程式；（5）离子反应的微观过程；（6）简单的离子共存问题；（7）离子反应的数量关系；（8）离子方程式；（9）较复杂的离子共存问题。笔者从两方面考虑和确定关键学习路径，一是遵循知识学习的循序渐进原则，二是利用三重表征融合方法。预期适合学生的离子反应认知顺序是： 能够根据酸碱盐的导电性实验现象（宏观表征），总结出电解质的概念，能够想象并理解单一电解质在水溶液中的粒子行为（微观表征），总结电离的概念，并且用电离方程式表示其过程（符号表征）。然后，能够根据典型离子反应的实验现象（宏观表征），想象并理解多种电解质在水溶液中相互作用时的粒子行为（微观表征），总结离子反应的概念，并且考虑简单的离子共存问题、反应前后离子的数量关系，用离子方程式表示其过程（符号表征）。继而，综合运用电解质电离和离子反应有关知识来解决实际问题。因此，笔者将9个核心学习内容依次排列，即“1→2→3→4→5→6→7→8→9”作为学生学习离子反应时可能的关键学习路径。该关键学习路径表示学生可能的离子反应知识和能力的发展顺序、问题解决能力的大小顺序，前一项学习内容是后一项学习内容的基础。

根据高中化学课程标准对必修模块中离子反应的教学要求，笔者自编离子反应知识测验题，作为本研究的研究工具。测验题共有9题选择题，分别对应关键学习路径的每项内容，考查学生对离子反应各核心学习内容的认识。学生答对每道题目得1分，答错得0分，总分是9分。其中，“电离的微观过程”“离子反应的微观过程”问题分别提供表示物质微观过程（KCl的电离过程、NaCl和AgNO3的离子反应过程）的图示，从微观表征角度设置问题情境。测验题使用常见的命题素材，符合高一学生的学习要求，有较高的内容效度，并经广州市化学教研员审查，有较高的专家效度。测验题的预估难度适合，内部一致性信度是0.65，可被接受。

3.3 研究流程

在高一第二学期开学后，各校在同一周内分别进行离子反应知识测验。各校高一化学教师主持实施测验，使用相同的指导语和测验流程。学生需要在15分钟内完成测验题。测验后，笔者回收各校的测验答卷，批改学生的作答结果和统计测验数据。

3.4 数据统计

将学生在每道题的得分情况表示为有序数字组合，得到对应的反应模式，例如110101110、 110111110等。然后，统计各组别学生出现的反应模式类型及其相应人数。例如在学优生中，共有反应模式37种，其中110101110有18人次，110111110有51人次，其他反应模式各有不同人次。这些数据用TXT文件格式保存。参考国外研究者设计的知识空间理论统计程序[7， 8]，笔者组织信息技术专业人员自主开发出新的、使用R语言的统计程序。该程序读取TXT文件的数据后，统计学生反应模式的种类、出现概率、预计和实际出现的学生人数，并且根据各反应模式的学生人数分布情况，推算出一些需补充的问题集合和其他信息，然后分步显示各问题的编号。出现在前面的问题，是统计程序根据算法和实际数据推断出来的低层次问题，出现在后面的问题则是高层次问题。这些问题依次排序后，就构成学生实际的关键学习路径。例如在学优生中，统计程序将9个问题分为7步显示，依次是“1， 2， 4”“6”“8”“7”“5”“9”“3”。它们依次排序后，成为学生实际的关键学习路径“1， 2， 4→6→8→7→5→9→3”。同一步的问题可以表示学生对这些问题具有接近水平的问题解决能力。考虑到“猜测幸运”（lucky guess）和“粗心失误”（careless error）对数据统计的影响，该程序默认设定这两方面的概率是0.1。因此，笔者使用SPSS 18.0软件对各组别学生的测验数据进行描述统计和方差分析，使用R语言3.3.1软件进行知识空间理论方面的统计。

4 测验结果与讨论

4.1 学生的答题情况

各组别学生的测验题答对率见图3。“物质的导电性”“电解质”“电离方程式”“离子反应的数量关系”平均答对率均在0.90以上，“离子方程式”“简单的离子共存问题”平均答对率为0.83～0.85。这显示学生对于离子反应大多数核心学习内容，尤其是在涉及电解质宏观性质和符号表 征的问题、需要技能训练的问题均有良好表现。“离子反应的微观过程”平均答对率是0.70，显示学生对于离子反应的微观表征有一般表现。“较复杂的离子共存问题”平均答对率是0.35，答对率在0.28～0.42，显示学生较难解决涉及较多离子种类、需要复杂推理的离子共存问题。

意外的是，“电离的微观过程”的平均答对率只有0.17。共有59.5%学生认为KCl在水中完全电离后，K+和Cl-会在水中自动排成两列，学生缺乏离子自由运动的概念。另有19.8%学生认为除了K+和Cl-在水中自由运动外，仍然会有一部分KCl以整体形式留在水中，学生缺乏能够完全电离的电解质可以完全电离的概念。这显示学生虽然能够较好地作答用符号表示电解质的电离产物的问题，但对于电解质电离的微观过程却具有诸多错误概念，学生的符号表征和微观表征没有产生实质的联结。

如表1所示，三组（学优生、学中生、学困生）学生测验总分的平均分依次减少，且存在显著差异（F=23.734， p<0.001），效应量η2p=0.0784>0.06，有中等效果。多重比较的Scheffe法显示，各组别学生之间互相存在显著差异，p<0.01。由方差分析結果可知各组别学生在离子反应的学习结果上存在质的差异，教师需要加强学生在欠佳表现内容的学习，缩小组别间的差距。

4.2 学生的关键学习路径

表2列出了各组别学生实际的关键学习路径。以学优生为例，学生实际的关键学习路径是“1， 2， 4→6→8→7→5→9→3”。根据9个问题出现的先后顺序，该组别学生可能的有效解决离子反应相关问题，学习离子反应知识的顺序是： 首先，能够判断能导电的物质（第1题）、电解质（第2题），能够书写电离方程式（第4题）；其次，能够分析简单的离子共存问题（第6题），判断书写正确的离子方程式（第8题），再根据化学方程式判断物质的数量关系（第7题）；接着，能够分析离子反应的微观过程（第5题），分析较复杂的离子共存问题（第9题），分析电离的微观过程（第3题）。学优生和学中生实际的关键学习路径较相似，但与学困生的有明显差异。以下从各问题在学生实际的关键学习路径的排列顺序，讨论各组别学生特别的离子反应学习结果（见表2）。

首先，在各组别学生中，涉及物质微观过程的问题都出现在实际的关键学习路径的最后，“离子反应的微观过程”问题排列在“电离的微观过程”问题之前，并且与涉及较复杂推理的离子共存问题构成“5→9→3”的固定组合。这说明物质的微观过程均成为各组别学生的学习难点，而且学生相对较熟悉电解质在水中相互作用时的变化过程，却相对不熟悉电解质在水中的具体形态。这可能与各组别教师比较重视电离概念内涵和符号表征的教学，而忽视从微观角度分析电解质电离的全过程有关。

其次，不考虑“5→9→3”固定组合后，学优生和学中生实际的关键学习路径余下部分与笔者界定的学生可能的关键学习路径较相似，仅在个别问题的出现位置不一致。这显示学生群体对离子反应的认识较符合其逻辑结构和认知发展顺序，这可能与学生群体已具有较好的认知能力和化学学业水平，或教师较注重离子反应知识逻辑结构的教学等原因有关。

但在学困生中，“离子反应的数量关系”问题却出现在关键学习路径的前列，更在“电解质”和“物质的导电性”问题之前，“离子方程式”问题则直接出现在“物质的导电性”问题之后。换言之，学优生和学中生将“离子反应的数量关系”和“离子方程式”问题作为较高层次问题，学困生则相应作为低层次问题。这两处问题出现位置的差异使得各组别学生实际的关键学习路径具有实质差异。造成该情况的原因可能是学困生中较多学生在这两道题上具有较好的解决能力，让这两道题的学生人数分布情况较其他问题异常，从而影响着这两道题在关键学习路径的出现位置。“离子反应的数量关系”和“离子方程式”问题考查学生对离子反应符号表征的认识。该认识属于化学符号技能学习内容，它的建立需要以认识和理解电解质、离子反应等概念作为支持。这显示学困生对离子反应符号表征比其他学习内容有更突出的学习表现，这可能与该组别教师的教学安排有关。

5 结论与启示

5.1 研究结论

本研究应用知识空间理论了解广州市6所高中561名高一学生对离子反应的学习表现和实际的关键学习路径。研究发现各组别（学优生、学中生、学困生）学生在涉及电解质电离和离子反应的微观过程上均表现欠佳，并且三组在测验总分上存在显著差异。分析学生实际的关键学习路径，发现学优生和学中生的较相似，而与学困生的有明显差异。

5.2 教学启示

5.2.1 补救教学

根据学生实际的关键学习路径，笔者认为教师可以从两方面考虑离子反应的补救教学方法。

首先，教师比较学生可能的关键学习路径与实际的关键学习路径的差异，从教师的教学设计与学生的化学学业水平、研究结果和教学现场等关系分析造成这一差异的原因。教师可以判断个人是否存在某些教学内容的过度教学或欠缺教学，学生是否对某些学习内容存在某种学习障碍。当教师能够正确归因，便有助于更好地认识个人的教学设计对学生概念学习的实质影响，继而思考优化教学设计的方向。例如，本研究发现电解质电离和离子反应微观过程的问题均出现在各组别学生实际的关键学习路径的最后。那么，对于本节内容的教学，教师可以反思原有教学设计中对这部分内容的教学安排是否合理，构思在后续教学中进行补救教学的具体设计。

其次，如果缺少充足的补救教学时间，教师可以考虑制作离子反应主题的系列微课，供学生个性化自学。研究者提出使用翻转课堂或微课进行离子反应教学的教学案例[9， 10]，但教师在提供优质教学资源和促进学习的开放性程度上仍然有所作为。教师制作的微课可以充分通过模拟的可视化资料展现电解质电离和离子反应的微观过程，为学生形成微观思维能力、联结宏观和符号表征带来更多的认识基础。而且，学生实际的关键学习路径是根据大多数学生的作答结果推算出来的，教师在课堂上实施的补救教学未必与每个学生的认知需要相吻合。因此，系列微课有助于解决教师教学目标定位和学生学习需求存在落差的教学矛盾。

5.2.2 新课教学

本研究发现的学生实际的关键学习路径，可为教师的新课备课提供参考。在日常教学中，教师不仅要帮助学生建立电解质和离子反应的概念认识，以及正确书写离子方程式的程序，也要通过特别途径帮助学生充分想象电解质电离和离子反应的微观过程，以及实现相关知识和想象过程的深度联结。由于学生未能直接观察到具体的离子及其真实反应过程，教师可以在教学时提供大量模拟的可视化资料作为物质微观层面的替代物。学生多观察和多感知相关的教学资源，有助于有效建立电解质电离和离子反应概念，以及认识其本质，提高微观思维能力。

5.3 研究展望

由于本研究是在高一第二学期进行，学生对離子反应的学习结果不仅受离子反应知识教学的影响，也同时受到后续的元素化合物知识教学的影响。未来可以继续应用知识空间理论了解学生在不同学习阶段离子反应的学习情况，深化离子反应学习规律的研究，也可以对其他的化学基本概念和原理进行系列研究。

参考文献：

[1][2][3]Falmagne JC， Koppen M， Villano M， et al. Introduction to knowledge spaces： how to build， test， and search them [J]. Psychological Review， 1990，97（2）： 201～224.

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[6]Taagepera M， Arasasingham R D， King S， Potter F， Martorell I， Ford D， Wu J， Kearney A M. Integrating symmetry in stereochemical analysis in introductory organic chemistry [J]. Chemistry Education Research and Practice， 2011，12（3）： 322～330.

[7]Potter F. Simplified version of KST analysis [DB/OL]. http：//chem.ps.uci.edu/～mtaage pe/KSTBasic.html.

[8]Lee S， Belkasim S， Chahine I C， Grinshpon M S. A web application for the knowledge space theory analysis： KST web [J]. International Journal of Engineering Research & Technology， 2014，3（9）： 319～322.

[9]何翔. 基于翻转课堂教学模式的课例研究——以“离子反应”为例[J]. 化学教学， 2015， 37（7）： 44～48.

[10]姜大雨， 王乐乐， 张宇玲. 化学“微课”的制作策略与实施[J]. 化学教与学， 2015， （11）： 11～13， 59.