周九诗，鲍建生



中小学专家型数学教师素养实证研究

周九诗1，鲍建生2

（1．天津师范大学 初等教育学院，天津 300387；2．华东师范大学 数学科学学院，上海 200241）

通过对全国42位数学教育专家的访谈，探究专家型数学教师需要具备的专业素养．研究表明，专家型数学教师的素养可被划分为3个维度：知识、能力和情感态度．知识维度包括数学知识、理论知识、学生知识和课程知识，能力维度包含理论研究能力和教学能力，情感态度涵盖喜欢学生和教学，具有一定反思意识和发展意愿．专家型数学教师能够挖掘教学内容背后的数学思想，有意识培养学生高层次思维，熟练掌握教材结构，具有较强的科研能力，并对教学工作拥有极大热情．

专家型数学教师；教师素养；中小学数学教师

1 问题提出

教师质量和教师专业素养一直是影响学生学习成就的主要因素之一[1-2]，探寻专家型教师的素养特征是教育界讨论的重要话题[3-4]．国外对专家型教师的研究始于20世纪70年代[5]，因在教育领域开始使用认知心理学的专长研究方法而兴起，中国专家型教师的相关研究出现较晚，起于20世纪90年代对教师成长规律的探讨[6]，直至20世纪末的“跨世纪园丁工程”项目才形成一定规模[7]．在专家型教师素养方面，国外学者多侧重专家型教师教学能力的研究，如柏林尼尔（Berliner）认为专家型教师具有自动化的教学技能，在教学中表现更灵活，对教学问题能进行深层次表征、加工和解决问题的速度较快[8]，斯滕博格（Sternberg）指出，专家型教师可以将广博的知识运用在教学中，在较短的时间内完成更多工作，解决问题效率高，拥有熟练的技能和自动化能力，解决教学领域里的问题时具有丰富洞察力[9]．中国学者主要揭示专家型教师在知识、能力和人格方面的特征，如赵昌木对专家型教师的信念系统进行研究[10]，俞国良认为专家型教师要有全面良好的认知结构，高效解决各种问题的能力，解决教学实践问题时创新能力和洞察力[11]，张正中指出专家型教师具备深厚的理论知识和丰富的教学实践知识，超强的问题解决能力，坚定的教育信念和人格理想追求[12]．

目前中国专家型教师研究中思辨类型的研究居多，实证研究大多集中为新手与专家型教师的比较研究[13-14]，或是运用已经制定好的调查问卷请教师勾选专家型教师应具备的素养[15-16]，直接从半结构式访谈材料中分析、聚类、总结专家型教师特点的研究较少．研究采用访谈方式，调查42位大学教授和中小学数学教师对数学专家型教师应具备的素养的看法．需要说明的是：访谈问题均为开放式问题，不限制或诱导被访者的想法，因此被访者所表达的他们认为的专家型数学教师素养或许并不全面，但却能够真实反应被访者认为较为重要的专家型数学教师素养．研究的理论基础是斯滕博格提出的专家型教师的“原型观”，该观点认为所有专家都符合和所有专家都不符合的严格定义的标准是不存在的，原型代表这一类目中所有范例的中心趋势，专家型教师总体具有多样性，不存在一套就教师个人而言必要的，对总体而言充分的专家型教师特征[9]．研究者可以通过分析小规模样本间特征的相似度去探寻某一类目的中心趋势．通过访谈数学教育专家的方式，试图揭示专家型数学教师素养的特点，刻画专家型数学教师的“原型”．

2 研究设计

2.1 研究问题

研究采用访谈方式，试图揭示数学教育专家学者眼中，专家型数学教师需要具备哪些专业素养．被访者为大学教授或是具有中学高级职称以上的教研员和教师，在数学教育方面具有一定造诣，在研究中被认为是数学教育方面的专家．

2.2 研究方法

2.2.1 研究被试

访谈对象来自上海、北京、天津、南京、苏州、杭州、兰州等地的数学教育方向大学教授和中小学数学教师和教研室教研员，共计42人，其中大学教授11人，中小学数学教研员22人，中小学教师9人，被访者均拥有中学高级职称或为大学教授，并从事数学教育时间20年以上，访谈对象的基本情况如表1所示．

2.2.2 研究工具

采用华东师范大学上海数学学科基础教育研究基地“数学教师实践知能”项目组自制的访谈提纲来调查数学教育领域的专家学者对中国中小学专家型数学教师素养的看法．每位专家的访谈时间控制在1~2个小时．部分访谈问题如下．

（1）您认为成为一名专家型数学教师，需具备的专业素养是什么？其中最重要的素养是哪个？

（2）在具体的课堂教学实践中，专家型数学教师最需要的是哪些知识？

（3）反应专家型数学教师课堂教学水平的指标有哪些？

表1 中小学数学教师素养专家（共42名）访谈基本情况

2.2.3 数据分析方法

采用访谈法，对收集的42名专家访谈数据以质性分析为主，定量分析为辅．主要运用的数据质性分析法为格拉泽（Glaser）和斯特劳斯（Strauss）的追踪比较法（constant comparative method）．该研究方法分为3个步骤如下．

开放式编码．将专家访谈录音毫无删减、逐字逐句地转录为文本信息，并反复阅读本文，达到对专家作答内容有大致整体把握的程度，总结一些经常出现的关键词如“数学本体性知识”“解题能力”“爱学生”等，将这些词初步归纳分类．

关联式编码．再次阅读文本信息，查缺关键词，对已有的关键词概念分类进行补充，明确分类中各个概念的关联，将意义相近的关键词归纳为一类，如果有不同于已有类别的词语出现，则另成一类，最后形成较为合理完善的分类编码系统．

核心编码．在已有的类属中概括其“核心要素”，明确各个核心要素间的联系，削枝强干，完成中小学数学教师知识框架建构与解读．

3 研究结果

根据编码结果，将被访专家认为的专家型数学教师应具备的素养分为3个维度：知识、能力与情感态度．其中知识指一些事实性知识或陈述性知识，编码为数学知识、理论知识、关于学生的知识（以下简称“学生知识”）和课程知识4类．能力指将陈述性知识运用到教学实践中的技能，使之转化为程序性知识，编码为理论研究能力和教学能力两类．情感态度则是人作为社会属性不可分割的支持系统，编码为喜欢学生、喜欢教学、反思意识和发展意愿4类．将被访专家划分为大学教师和中小学教师/教研员两类，两类专家认为专家型教师应具备的素养分布情况如表2所示．

表2 大学教师和中小学教师/教研员认为专家型数学教师应具备的素养分布情况

3.1 知识

访谈专家认为中小学数学教师应具备扎实的知识功底，包括对数学本体性知识和课程知识的掌握，具有一定理论性知识基础，了解不同年龄段学生的心理变化和认知水平．通过对专家访谈数据的分析，被访的所有专家都认为成为一名专家型数学教师要掌握扎实的数学本体性知识，29名被访者（占被访比例69.0%）提出专家型教师应重视教学相关理论知识，如教育学、心理学和哲学等知识的学习和积累，超过一半的被访者认为专家型数学教师需要具有一定的学生知识，26名被访者认为课程知识为专家型数学教师所必备．相比于大学教师，中小学教师/教研员更重视学生知识，大学教师则认为理论知识和课程知识是判断专家型教师的重要依据．

3.1.1 数学知识

所有被访谈专家都认为专家型数学教师要具备扎实的数学学科知识，其中12名被访者认为数学本体性知识在专家型教师知识体系中占有最重要的地位．数学知识包括了解不同数学内容分支涉及到的基本概念、定理、方法（知识点）；能够快速准确地解数学题目；拥有一定的数学文化和数学史知识；能发现数学知识和其它学科间的联系；能够从高层次角度理解数学知识，挖掘数学知识背后隐藏的丰富数学思想．

关于数学史知识，访谈专家（编号38）谈到：“我认为教材把握的基础层面是学一点数学文化，掌握一些数学史知识．教材中很多东西只是现成结论和定理，但是这些结论是怎么来的呢？如果能够翻开数学史，能够了解这些演变过程，把这方面的数学文化在课堂教学中间渗透进去，不仅教学会更生动，而且学生对知识的理解，尤其是其中过程的把握会超出数学教学本身的意义，这对学生今后能力的培养，数学真正意义的把握等都是很有帮助的．”关于深层次理解数学，数学思想认知方面，访谈专家（编号2）认为：“专家型教师应该做到数学知识的融会贯通，能够高观点下，用高观点去驾驭数学内容．善于发现问题，提出问题，有一定的数学眼光，能够领悟一些数学的精神、思想和方法．这个是教师数学素养里面的最高层次，会对知识的内化，知识的学习，能力的提升，思维品质的形成，起到一个推动的作用．”

3.1.2 理论知识

近四分之三的被访者认为一名专家型数学教师需要具有一定的理论知识，有些专家认为这是专家型教师和其他教师的主要区分点，多数大学教授肯定理论知识的重要性．访谈专家（编号28）谈到：“我想任何一个人能把理论跟实践完美结合在一起，就是一个成功的人．如果只有实践，没有理论指导，这个人走不高走不远．只有理论没有实践的厚实的积累，走不稳．我们经常困惑在这两者之间，觉得我想的很好为什么没有效果呢，其实不知道跟实践产生了脱节，理论和实践要相吻合．”被访专家认为专家型教师应该拥有的理论知识包括数学哲学背景，教育学和心理学知识．教育学知识帮助教师解释一些教学现象，更好地掌控课堂，管理学生．心理学知识则有助于教师了解不同年龄段学生的心理状况，同时缓解现如今教师承受的来自各方面的心理压力．

有近三分之一的被访专家认为教师的理论知识虽然有用，但理论知识与课堂实践教学相脱节的现象十分普遍，存在“两张皮”的现状，专家型教师要做到将理论与实践相结合，理论知识的重要功能是指导教学实践．纯粹的理论对教师帮助不大，与课堂教学案例相融合的理论应用更受教师欢迎．访谈专家（编号22）认为：“对很多一线教师来讲，理论知识相对实践知识比较遥远．当然除了我刚才讲的有一个专家型教师，或者是一个比较高端的教师他会自觉地学习一些知识来指导教学．对于多数老师来讲，可能更关注的是一种实践的知识．”有的专家认为虽然一些专家型数学教师无法清楚描述某个理论的来龙去脉，或者他们认为自己一直在凭经验教学没有使用任何理论，但实际上他们都在不自觉地使用某些教学理论，只是自己不知道而已．访谈专家（编号10）谈到：“教师谈具体东西的背后就是理论的东西，只是很多情况下他没有意识到那个就是理论的东西．其实每个老师的一堂课，我们去听课，完全听得出来这个老师这堂课设计的理论基础是什么，但他自己完全意识不到，他就谈具体的东西，但是我就分析你这个课用这个理论作为支撑是不对的，我换一个理论设计出来就不是这个味道，但是他们意识不到这个．”

3.1.3 学生知识

超过一半的被访者（以中小学教师/教研员居多）认为专家型数学教师应该具备有关学生的知识，包括不同阶段学生的年龄特点，不同学生的爱好和性格特点，了解学生已有的知识储备、学习特点、性别差异，能够大致判断学生学习可能存在的难点，针对学生个体差异给予不同的指导与帮助．访谈专家（编号13）认为：“专家型教师需要了解研究学生，基于学生的认知特点来发现学生的水平究竟怎样，知道学生的最近发展区在哪里，教学中问题必须设置在学生的最近发展区，让他跳一跳能够得着．”访谈专家（编号21）谈到：“了解不同年龄阶段学生所要具备的知识，心理特征和数学能力的特征，包括他的数学基础、结构，对于这样一些知识有系统的认识，这样就更有助于教师科学地实施他的教学，促进教学效果．”

3.1.4 课程知识

近四分之三的大学教师和三分之二的中小学教师/教研员认为专家型数学教师需要具备良好的课程知识，专家型教师应该能够把握教材的结构和来龙去脉，很好地掌握不同知识点间的衔接度，理解课本编写意图，对教材中任何内容都能形成合理的教学设计，准确把握其重、难点，对数学教学具有全局观和整体观，对数学课程标准内容有深刻理解并能体会其背后隐藏的深层次含义．访谈专家（编号38）谈到：“专家型教师需要有一定的课程知识，第一个是要理解教材，把握教材，一定要把教材的来龙去脉，前后关系弄清楚．”访谈专家（编号26）认为：“要成为一名专家教师要对课程的结构框架有一个明晰的认识，要具有对所教的内容怎么样编排、组织，教材的内容怎么样实施下去的知识．”

3.2 能力

根据访谈文本，被访专家认为专家型数学教师主要应该具备两个能力，一是理论研究能力，二是教学能力．18名被访者（占被访比例42.9%）认为，理论研究能力是区别专家型教师和其他类型教师的主要指标之一，40位被访专家（占被访比例95.2%）提出，专家型教师要具备出色的教学能力．相比于中小学教师/教研员，大学教师更加重视教师的理论研究能力，大学教师中认为理论研究能力是专家型教师重要素养的人数比例约为中小学教师/教研员中持相同观点人数的两倍．

3.2.1 理论研究能力

近一半被访者认为专家型教师需要具备一定的理论研究能力，要善于发现教学中存在的问题，以此问题为基准展开研究．多数被访专家，尤其是大学教授认为，教师的理论研究能力和实践教学能力是相辅相成、互相促进的关系，教师理论研究能力的提升能够帮助其看清教学实践的本质，有针对性地解决教学中存在的困难，实践能力的提高也助于教师自身理论系统的完备．访谈专家（编号12）谈到：“专家型教师要有一定的科研能力，比如能够敏锐地观察问题，能够概括抽象提炼一些东西，能够看到常人看不到的东西，应该说是很有深刻的思考．我根据几百个样本的数据，得到的是研究与写作重于学习与反思．很多老师教书是很棒的，但是他不能做研究，那么他不能成为专家型教师．”也有一些教研员对一线教师作研究抱有不鼓励不反对的态度，他们认为中小学老师的本职工作是教书育人，而不是研究，因此他们并不认为理论研究能力是专家型教师所必备的能力之一．

3.2.2 教学能力

教师的基本职能就是教书育人，几乎所有的被访者都认为教学能力是专家型教师必备能力之一．教学能力包括讲题能力（精讲，不同角度去讲一个问题、概念，重点让学生理解），与学生良好的沟通能力和控班能力，能够在教学中渗透重要的数学思想，具有课堂应变能力，善于处理生成性教学，拥有良好的语言表达和板书书写能力，教态得体吸引人，能够维持教学连贯性，并具有对学生表现及时评价的能力．

关于解题能力，访谈专家（编号38）谈到：“一般来说，专家型教师在学生当中要有威望，肯定解题能力要强，如果一个一般的题目，学生来请教你，你还不会做，还要回家想想，那学生对老师的崇拜肯定要打折扣．”关于表达能力，访谈专家（编号12）认为：“专家型数学老师就是应该会表达，思路要非常的清晰，有非常明确的一个目标或者目的，知道要达到一个怎么样的效果，就是老师的心里要非常清楚，而且要非常讲逻辑，讲课的时候条理非常清晰．”访谈专家（编号12）谈到：“教师的语言、音调、语速等都会影响学生的学习，板书、设计等也会影响学生的学习，当把这些基本功运用到极致的时候，学生一定会学得比较好．”关于教学设计能力，访谈专家（编号15）谈到：“教学方面的能力，第一个要会教学设计，好多老师现在上课基本没有设计，就是把这个内容上完了，用课本在教，专家型教师的教学设计很好．”

3.3 情感态度

被访专家认为专家型教师应该喜欢学生，热爱数学教学，具有反思意识爱学习，并拥有一定的发展意愿．被访专家均十分肯定反思的重要性，“喜欢学生”相对于情感态度的其它维度所占比重最小，大学教师强调教师对教学的热爱，中小学教师/教研员则认为教师本身的发展意愿对教师专业素养的形成起到重要作用．

有13名被访专家认为专家型教师应该喜欢学生，近45%的被访者认为喜欢教学是专家型教师的素养之一，教师发自内心对学生的关爱促进学生自觉学习的主观能动性，也可以有效缓解教师职业倦怠，对数学教学的热忱是教师深化数学深层次理解的动力之一．访谈专家（编号9）谈到：“要成为专家教师，他通过课堂教学，能不能让他自己的学生感受到，他懂所教的学科，他是不是喜欢他所教的学科，他是不是喜欢教学，他是不是喜欢教正在教的学生．”约60%的被访者提到，专家型教师需要具有反思习惯和意识，要善于学习，和学生有共同语言，理解不同学生的情感，反思是联系实践和理论的有效桥梁之一，教师在反思中总结经验，将已获得经验升华内化为自身实践性知识．访谈专家（编号10）认为：“教师必须要有一种反思的习惯或者意识，这个可能是一个必备的条件．我去听一个所谓的特级教师的课，如果他的课完全模仿别人，这个教师绝对不会成为专家型教师，就是他自己的素质，自己的一种反思、批判精神很需要，这种思维不具备的话，他很难成为专家型教师．”近66.7%的被访者认为专家型教师从入职时起就愿意在专业上有所发展，有责任心和上进心．访谈专家（编号11）认为：“教师还要有自己的追求，用我们的话讲要上进心，自己要有求学的这种精神，就是你要跟有经验的老师去学习．同时，更主要的是自己要不断积累，总结，反思．”访谈专家（编号39）谈到：“一个老师发展的前提就是发展的意愿，没有了发展的意愿，创造再好的条件也是无用的．”

4 讨论

4.1 专家型数学教师的知识维度

对数学本体性知识的掌握是一名合格教师的必备基本素质，数学本体性知识不仅包括对数学概念、定理和知识点的正确解读，还涵盖对数学思想的挖掘和深刻体会．目前，中国新手教师和成熟型教师在概念、定理的理解和讲解上基本符合标准，但是较专家型教师来讲，他们较少关注对学生思想方法的渗透，欠缺对学生高层次数学思维的培养意识和能力[17-32]．近四分之三的被访专家肯定理论知识在数学教师专业素养中的重要地位，他们认为理论和实践的相互作用能够加速教师数学知识和教学能力的深化，实践知识如果无法上升到理论层次就容易停留在经验阶段，可能会随着时间环境的变化而流逝．但在部分一线教师中仍存在“重实践，轻理论”的现象，如果教师在教学经验积累到一定程度后，依旧不了解教育学、心理学相关知识，就很难提升自己的教学水平，成为专家型教师．除此之外，专家型教师还要拥有良好的课程知识和学生知识，新手教师一般需要花费6年时间才能将教材编排结构、知识点的衔接情况熟记于心，形成具有自身特色并且制定符合本班学情的教学设计也是专家型教师的一大特色．

4.2 专家型数学教师的能力维度

近一半的被访专家认为专家型教师应具备理论研究能力，而理论研究能力在国外专家型教师素养类型中十分少见[33]，说明中国重视教师的教研能力和优秀教师的科研引领带头作用，这和中国传统的教师教研活动密不可分．但是仍然存在一部分教师安心做“教书匠”，不探寻研究教学现象背后的理论和缘由，仅凭经验教学，这样的教师很难成为专家型教师，不做研究的教师自身教学能力提升平台有限．基本的教学能力也是一名合格教师必备素养之一，专家型教师的教学风格不一而论，但都能够维持良好的班级学习环境，激发学生学习兴趣，并以学生能够接受的方式传递数学知识和数学思想，而新手教师往往只关注自身解题和讲题能力，处理课堂应变能力较差．

4.3 专家型数学教师的情感态度维度

几乎所有被访者都认为教师的情感态度在很大程度上决定数学教师的专业发展空间．对学生或者教学不热爱的教师很难喜欢自己的职业，无法在工作中投入大量精力，容易产生职业倦怠状态，造成恶性循环．教师面对的学生群体差别各异，教材课程改革愈加频繁，优秀教师要保持终身学习的意识和态度，紧跟时代步伐，提升自身的专业发展空间．

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Empirical Study on Primary and Secondary Mathematics Expert Teacher’s Literacy

ZHOU Jiu-shi1, BAO Jian-sheng2

(1. Primary Education College, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China; 2. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

This study investigated 42 mathematics education experts from all over China to explore what literacy teachers needed to become expert. The results showed the literacy of expert mathematics teachers could be classified into three domains: knowledge, ability, attitudes and beliefs. Knowledge domain included knowledge on mathematics, theory, student and curriculum. Ability domain involved research ability and teaching ability. Attitudes and beliefs refers to a passion for students and mathematics, a good sense of reflection and strong would to develop. Mathematics expert teachers tend to dig mathematics thoughts behind teaching material, cultivate students’ high-level thinking purposefully, master the structure of the textbook proficiently, had a strong research ability and showed great passion for their job.

expert mathematics teacher; teacher literacy; primary and secondary mathematics teacher

2018–09–01

上海市2015年度教育科学研究重大项目——中小学数学教材的有效设计（D1508）；华东师范大学上海数学学科基础教育研究基地项目——数学教师实践知能

周九诗（1988—），女，天津人，讲师，博士，主要从事数学教育研究．

G451.2

A

1004–9894（2018）05–0083–05

周九诗，鲍建生．中小学专家型数学教师素养实证研究[J]．数学教育学报，2018，27（5）：83-87．

[责任编校：周学智、陈汉君]