李 准，李 强，曾 勇

(电子科技大学经济与管理学院,四川 成都 611731)

1 引言

企业持续发展和价值增长的本质在于对投资机会的及时捕捉、合理利用和主动创造。由初创、成长到成熟的生命周期进程中，企业拥有或创造的各种投资机会可以被刻画为一系列的增长期权，逐步累积的资本支出或不断的资产增长体现了企业对增长期权的执行或消耗，而借助R&D、并购等创新活动则可以为企业创造新的增长期权。更为重要的是，增长期权的执行和创造共同通过改变企业总资产的相对构成而推动着企业生命周期的进程，二者相对力量的对比最终决定了企业持续增长、逐步衰退、亦或再焕新生等各种发展路径。

随着企业生命周期的推进，已有文献给出的市场估值逐步下降[1]、股利支付逐渐增加[2]、投资强度逐渐降低[3-4]等证据，都是增长机会随企业日趋成熟而逐渐减少的表现。换言之，增长期权执行进而企业不断地消耗增长机会是推动由年轻走向成熟的一个重要原因。与此同时，现实中“蓝色巨人”IBM的百年发展和与时俱进，手机巨头NOKIA向物联网的积极转型，以及GOOGLE 在IPO后六年内多达108次的并购等典型案例则表明，除了不断消耗增长机会，企业也可以通过技术创新、战略投资、并购等活动创造新的增长机会，进而延缓企业的衰老，甚至将企业带入新一轮的生命周期。

增长期权执行和创造不仅影响企业生命周期的推进，还影响资产风险收益特征。以Berk等[5]、Gomes等[6]和Carlson等[7-8]为代表的理论研究，从资产相对构成的角度指出了增长期权执行动态影响资产风险收益特征的机理，并得到资本支出[9-10]、资产增长[11-12]对股票预期收益具有负向影响的实证证据支撑。在增长期权的创造方面，姚靠华等[13]实证发现，R&D进展、R&D投入分别与未来股价波动具有负向和正向关系，近年的证据也表明，R&D投资[14-16]和并购[17-18]对股票预期收益具有正向影响。

尽管上述单独关于增长期权执行或创造和风险溢价关系的已有研究较多，但现有文献尚少关注二者在不同生命周期阶段对风险溢价的影响差异，以及增长期权在推动风险溢价随企业生命周期动态变化过程中的重要作用。李强等[19]和杨飞[20]分别实证考察了不同生命周期阶段R&D投资和并购对股票预期收益的影响，但缺乏相应的理论支持。事实上，增长期权执行和创造对资产风险收益特征的作用差异，以及不同生命周期阶段中执行和创造的影响力量对比使得资产风险溢价随企业生命周期可能呈现可预期的变化规律。Hasan等[21]实证发现，资产风险溢价随企业生命周期进程呈“先降后升”的U型变化，并从资源优势和信息不对称的角度解释了U型变化中的下降趋势：年轻阶段信息不对称程度较高，随着企业的发展，投资者对企业的逐渐了解使得信息不对称逐渐降低[22]；进一步，由于信息不对称和系统性风险之间具有正向关系[23]，从而风险溢价随企业生命周期逐渐下降。然而，对于U型变化中的上升趋势，资源优势和信息不对称角度的观点无法给出合理的解释。基于此，本文的贡献可以概括为两点：其一，考虑并比较了增长期权执行和创造对资产风险溢价的不同作用，为关于资本支出、资产增长、R&D投资、并购等企业决策活动和股票预期收益关系的已有研究给出了一致的理论解释。其二，针对增长期权的执行和创造，通过分别比较不同生命周期阶段二者对风险溢价的作用差异，结合数值仿真，揭示了执行和创造共同作用下资产风险溢价随企业生命周期可能的变化规律。

具体而言，本文在企业生命周期的统一框架下，同时考虑增长期权的执行和创造，运用实物期权方法和定价核技术，首先比较执行和创造对资产风险溢价的作用差异；其次，分别针对增长期权的执行和创造，比较不同生命周期阶段中各自影响风险溢价的程度差异；最后，扩展讨论执行和创造的相对力量对比如何导致资产风险溢价随企业生命周期进程的整体变化规律。研究结果表明：增长期权的执行和创造分别会降低和提升资产风险溢价，且二者分别对生命周期早期和晚期阶段资产风险溢价的影响程度更大；进一步，增长期权的不断执行会使得资产风险溢价随企业生命周期进程逐渐下降，且下降速度逐步减缓，成熟阶段增长期权的持续创造则可以使得资产风险溢价随生命周期进程整体呈现出“先降后升”的U型变化。研究结果不仅从企业生命周期的视角丰富了增长期权和资产定价关系的研究，而且从增长期权的角度揭示了企业增长或衰退的生命周期演化特征。

后续结构安排如下：第二节是基本假设，第三节和第四节分别为增长期权执行和创造对风险溢价的影响，以及不同生命周期阶段各自影响程度的比较分析；第五节为增长期权执行和创造影响资产风险溢价的数值释例；第六节进一步讨论增长期权执行和创造共同作用下风险溢价随企业生命周期进程的变化趋势；最后是结语。

2 基本假设

借鉴Carlson等[7]和Gomes和Schmid[24]，根据企业总资产构成中增长期权和在位资产的相对价值占比，将企业的生命周期划分为早期和晚期两个阶段。在企业生命周期的早期阶段，总资产由两个部分构成：一部分为由已产生现金流的k个项目构成的在位资产；另一部分为由待未来投资的h个项目构成的增长期权。借鉴Dixit和Pindyck[25]的做法，简化假设增长期权的标的项目和已运营项目都只生产单位产品，且不考虑经营成本，产出品的价格即为项目的现金流，可被刻画为几何布朗运动：

(1)

同时，假设每个待投项目所需的投资成本为1，h个项目的投资成本为I=h。一旦企业通过投资I=h执行拥有的所有增长期权，企业将随之进入生命周期的晚期阶段，此阶段企业资产为由k+h个项目构成的在位资产。

与此同时，生命周期进程中，无论处于年轻还是成熟阶段，企业都可以创造新的增长期权(简称“新创期权”)。简化起见，不考虑增长期权创造的具体过程，假设新增长期权的创造立即成功，其标的项目的项目现金流服从一个新的几何布朗运动：

(2)

给定外生定价核服从：

(3)

dY=μYYdt+σYYdzY

(4)

dX=μXXdt+σXXdzX

(5)

3 增长期权执行的动态影响

本节首先利用实物期权方法分别求解年轻和成熟企业的资产价值，然后利用定价核技术得到资产风险溢价的解析表达，进而重点考察企业由年轻变为成熟的生命周期进程中资产风险溢价如何动态变化。在位资产和增长期权两类资产分别用下标A和G表示，增长期权执行后的在位资产用下标GA表示；同时，分别用下标y和m表示年轻企业和成熟企业。

3.1 资产价值

对于构成在位资产的k个已运营项目而言，其价值为未来永续现金流的现值：

(6)

同时，年轻企业还将于标的项目现金流水平超过一定门槛时执行其所拥有的增长期权，执行后所产生的h个新项目的价值同样为其永续现金流的折现值：

(7)

与此同时，伴随着增长期权的执行，年轻企业也发展成为成熟企业，此时企业资产价值为k+h个项目的永续现金流现值：

(8)

对于年轻企业而言，采用逆序求解的通常做法，容易写出企业所拥有的增长期权价值的贝尔曼方程：

VG(Y)=max{VGA(Y)-I,e-rdtE[VG(Y+dY)]}

(9)

式(9)最大算子中，第一部分表示立即执行增长期权的价值，第二部分表示等待执行的价值。运用伊藤引理将第二部分展开可得常微分方程：

(10)

且满足边界条件：

(11)

(12)

(13)

其中：式(11)和式(12)分别为价值匹配和平滑粘贴条件，式(13)表示当标的项目的现金流非常小时，增长期权价值趋近于0。将式(7)带入式(11)～(13)即可得已有增长期权的价值为：

(14)

将式(6)中k个已运营项目的价值和式(14)上半支的增长期权价值加和，可以得到年轻企业的资产价值为：

(15)

3.2 风险溢价

根据Cochrane[26]，将式(15)所表示的年轻企业资产价值和式(8)所表示的成熟企业资产价值分别带入下式，利用伊藤引理求解并化简，可得年轻和成熟企业的资产风险溢价分别为：

(16)

(17)

进一步，式(16)和(17)分别关于现金流水平Y求一阶偏导并化简有：

(18)

(19)

该结果表明：对于年轻企业而言，尽管现金流水平既会影响在位资产价值又会影响增长期权价值，但期权价值和标的现金流间的“凸性”关系使得增长期权价值随Y的增加而增加的更多，从而使得资产构成中增长期权的相对比例增加，在增长期权风险溢价大于在位资产风险溢价的条件下，年轻企业风险溢价随现金流水平的增加而上升。与之不同，成熟企业资产全部由在位资产构成，即便现金流水平增加，资产构成不会改变，进而其风险溢不受Y的影响。

在企业生命周期由年轻阶段推进至成熟阶段的过程中，增长期权的执行对资产风险溢价的影响可以表示为：

(20)

由式(20)可以看出：增长期权的执行降低了企业总资产的风险溢价，而且，执行前增长期权在企业总价值中的价值占比越大，执行相伴的风险溢价的降低幅度越大。该结论与Berk等[5]和Carlson等[7, 8]的理论预示一致，同时也支持Anderson和García-Feijóo[9]和Cooper和Priestley[11]分别关于资本支出和资产增长对股票预期收益具有负向影响的实证结果。

4 增长期权创造的动态影响

4.1 新创期权的价值

对于新创期权而言，如果其标的项目现金流较大，企业同样会通过一次性支付成本C得到新的标的项目，其价值为永续现金流的现值：

(21)

其中：上标N表示新创增长期权，下标A表示该期权执行后对应的(新增)在位资产价值。

类似于企业已有增长期权价值的求解方法，可以得到新创期权的价值为：

(22)

4.2 年轻企业的增长期权创造

通过创造新的增长期权，年轻企业的资产由在位资产、已有增长期权和新创期权三部分构成，即

(23)

同样将式(23)代入下式可得：

(24)

可以看出：在考虑增长期权创造情形下，年轻企业的资产风险溢价为三部分资产风险溢价的加权平均。对于新创期权，由3.2小节同样可知，一旦企业执行新创期权，资产风险溢价也将逐渐降低。

相对于上小节不考虑增长期权创造的情形，式(24)和(16)之差即可体现增长期权创造对年轻企业资产风险溢价的影响，即：

(25)

4.3 成熟企业的增长期权创造

对于成熟企业而言，通过新增长期权的创造，相应的资产由在位资产和新创期权两部分组成，其价值可以表示为：

(26)

相应地，成熟企业的风险溢价同样为两部分资产按照价值占比的加权平均：

(27)

类似地，式(27)和不考虑增长期权创造情形下式(17)之差即可反映增长期权的创造对成熟企业资产风险溢价的动态影响：

(28)

式(28)同样表明，只要新创期权的风险溢价大于成熟企业已有资产的风险溢价，期权创造将提升企业的风险溢价；同时，随着现金流水平Y的增加，已有资产价值逐渐增加、新创期权价值占比降低，进而增长期权创造对风险溢价的提升作用逐渐减弱。

进一步，对比年轻企业式(25)和成熟企业式(28)表示的增长期权创造的动态影响可以看出：针对特定风险水平的一个新创期权，由于成熟企业较之年轻企业的已有资产平均风险水平更低，增长期权创造更加可能提升成熟企业的风险溢价。李强等[19]和杨飞[20]分别将R&D投资和并购视作一种创造增长期权的活动，实证证据一致表明：无论是R&D投资还是并购，都对投资机会较少的成熟企业的股票预期收益更具正向影响，这很好地支持了增长期权创造更加可能提升成熟企业风险溢价的理论预示。

5 增长期权执行和创造影响资产风险溢价的数值释例

图1 不同现金流水平下增长期权执行和创造对资产风险溢价的影响

其一，在新创期权风险溢价高于已有资产风险溢价情况下，无论是在年轻还是在成熟阶段，加粗线都高于非加粗线代表的风险溢价，即增长期权创造将提升总资产风险溢价。

其二，无论是在年轻还是在成熟阶段，随着现金流水平的增加，增长期权创造提升风险溢价的作用逐渐减弱，表现为加粗线和非加粗线之间的差距逐渐减小。

6 资产风险溢价随企业生命周期的变化趋势

通过简化假设企业一次性全部同时执行已有增长期权，前述基本模型利用年轻和成熟两阶段模型刻画了企业的生命周期进程。现实中，企业拥有的增长期权并非完全同质，增长期权的执行也是不断进行的，进而企业生命周期的进程是逐步推进的。

对于生命周期逐步推进的特定企业而言，给定企业成立之初的初始增长期权总数为N=k+h，随着增长期权的不断执行，企业运营的在位资产数k逐渐增加，剩余的已有增长期权数h及其价值AYβ逐渐减小，在位资产数k的逐渐累积可以体现增长期权不断执行作用下企业生命周期的推进。Grullon等[28]、DeAngelo等[2]和Dickinson[29]分别利用资产增长率、留存比率、现金流刻画企业生命周期，而这些代理变量本质上都是由企业资产的构成特征所决定。

根据不考虑期权创造情形下年轻企业的风险溢价表达式(16)，对k分别求一阶和二阶差分有：

(29)

(30)

式(29)表明，在不考虑增长期权创造的情形下，企业逐步执行增长期权进而日趋成熟的过程中，总资产构成中风险溢价较高的增长期权相对比例的逐渐降低将导致总资产风险溢价呈现下降趋势；式(30)则进一步表明，资产风险溢价的下降幅度随企业生命周期推进而逐渐减弱，即增长期权执行降低年轻企业风险溢价的作用更为明显。

然而，需要指出的是，在不断执行已有增长期权推进企业生命周期的同时，企业还可以通过内部R&D或外部并购等增长期权创造活动来延缓企业的衰老，甚至将企业代入一个新的生命周期。给定新创增长期权的风险特征，由式(25)可知，新创期权的风险溢价更加可能高于企业生命周期晚期阶段已有资产的风险溢价，进而成熟阶段进行的增长期权创造更加能够提升风险溢价。进一步，如果进入成熟阶段的企业能够持续地创造新的增长期权，那么，增长期权不断执行和持续创造的相对力量对比，最终将共同决定风险溢价随企业生命周期整体的变化特征。

图2数字示例中，进入l>l*的成熟阶段后，我们假设企业逐个执行已有增长期权，并同时逐个创造风险溢价更大的新增长期权，由图可见：在(相对)年轻阶段，由于企业逐个执行已有增长期权，资产风险溢价呈下降趋势；当企业进入(相对)成熟阶段，不仅执行已有增长期权对风险溢价的降低作用逐渐减弱，而且新创期权的创造对风险溢价的提升作用逐渐增强，两方面共同作用的结果是，增长期权创造相对于执行的力量越来越强，进而导致资产风险溢价随企业生命周期开始呈现逐渐上升的趋势，这对Hasan等[21]关于风险溢价随企业生命周期的U型变化趋势给予很好的理论解释。

图2 增长期权执行和创造共同作用下资产风险溢价随企业生命周期进程的变化趋势

7 结语

通过改变资产的相对构成，增长期权的执行和创造既会影响企业生命周期的推进特征，又会导致资产风险溢价的动态变化，进而二者的共同作用决定了资产风险溢价随企业生命周期进程的变化趋势。本文从增长期权执行和创造影响资产构成进而推进企业生命周期进程的角度，理论上揭示并比较了增长期权执行和创造对风险溢价的影响机理，并进一步得到二者相对力量对比如何共同影响风险溢价随企业生命周期进程变化特征的理论预示。结果表明：增长期权的执行会降低企业总资产风险溢价，而增长期权的创造可以提升风险溢价，而且特定风险水平的新创期权对增长机会较少的成熟企业和易遭融资约束的企业风险溢价的提升作用更强；进一步，资产风险溢价随企业生命周期进程整体呈现下降趋势，且下降幅度逐渐减弱，但持续的增长期权创造可使成熟企业“再焕新生”而进入新一轮的生命周期。

未来的研究可进一步考虑已有资产状况对企业增长期权创造能力的影响，以及企业对增长期权创造时机和方式的选择等，分析企业生命周期进程中不同企业增长期权创造的作用差异。