☉江苏省淮安工业园区实验学校 李 宾

☉江苏省淮安工业园区实验学校 张徐慧

“数学思考”是需要一定的思考力来实现的.数学思考力是从数学的角度观察问题、分析问题，发现其中存在的数学信息，并运用数学的知识与方法解决问题的思考能力，是在数学思维过程中产生和表现出来的作用力.学生经常由于思考力的不足，导致问题无法解决而产生受挫情绪，从而对数学学习失去信心，进而失去兴趣.如何引导学生在数学思维活动中提升数学思考力，是数学教师的首要任务.

一、判断影响数学思考力

判断是指对事物情况有所肯定或否定的思维形式，是一种三思而行的能力.数学活动中的判断始终围绕着选择获取什么样的信息，思考方向定位在何处，如何把握思考力的作用点等，这些都是需要事先做好判断的.在判断的过程中，学生的自我心智活动是有意识的.判断力强的人思考力也强，他们的心智活动一般表现为寻求各种可能的方法，不断地修正、完善过程，善于原因分析，执行力强，想尽一切方法解决问题，只要有想法就会去尝试.数学学习大多数是一种思考之后的“尝试”.

教学片段1：你有哪些方法画已知∠AOB的平分线？

生1：直接用量角器量，很简单，小学里就已经学过了.

师：怎么量？能说说具体的过程吗？

生1：将量角器上的中心与O点对齐、水平刻度线与射线OB重合，看射线OA与哪个刻度线重合，读出∠AOB的度数，然后计算出它的一半，找出与∠AOB的度数的一半相对应的刻度线就可以了.

师：请你上来跟大家一起量一量.

生1：（应用SEEWO软件里的数学工具量角器）量得∠AOB的度数差不多是49度.

师：∠AOB的度数的一半是多少呢？

生1：差不多是……

师：这就比较麻烦了，差不多的差不多是多少呢？找不准，会产生误差，这样做不太准！有什么方法可以替代吗？

生2：对折，沿着O点将射线OA与射线OB重合，折痕就是它的平分线.

师：确实是个好方法，简单易操作，避免了误差，值得借鉴.还有其他方法吗？

生3：（应用SEEWO软件里的数学工具刻度尺）在OA、OB上分别量OC、OD，使得OC=OD，连接CD，再取CD的中点E，连接OE，射线OE就是∠AOB的平分线.

在上述教学片段中，学生做出的判断遵循的心智活动有：第一，三个人通过思考分别用了三种不同的方法；第二，在听取其他同学的方法之后，无论对与错，听的人都会不断地自我修正直至完善.

教学片段2：在数学上，我们如何借助直尺和圆规作已知角的平分线？

师：我们的同学都很棒，都是生活的创造者，刚才你们的方法与我们工人师傅的想法不谋而合.大家都很努力，只要坚持就不怕问题解决不了.我们先来看看工人师傅的方法，看会不会给你们一些启示.

问题1：工人师傅常常利用角尺平分一个角.如图2，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.请同学们说明这样画角平分线的道理.

图2

生1：利用“SSS”证明三角形全等.

师：你能说说工人师傅的操作过程吗？（这一方法实际上就是对用“用刻度尺画角平分线”的延伸，再次感受帮助学生建立联系，从而产生新的思维）

生2：量OC=OD；移动角尺，使CM=DM；连接CM、DM，射线OM就是∠AOB的平分线.

师：能说明理由吗？这样的M点唯一吗？

生2：不唯一，任意移动角尺，只要满足CM=DM就可以了.

师：角尺对工人师傅来说是日常用品，在数学中我们可以使用什么工具代替呢？

生3：直尺.

师：直尺怎么做到CM=DM？

生3：不能，可以用圆规.

师：很好，在数学中，我们常用的画图工具是直尺和圆规.用直尺和圆规按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法.

生3：

上述教学片段中，学生做出的判断遵循的心智活动有：由工人师傅的操作类比归纳尺规作角平分线的方法，这是本节课的难点，学生很难做到迁移，但是遇到问题时，学生不断地尝试，在尝试的过程中不断地分析问题、查明原因，修正完善.比如，第二步“移CM=DM”中M点的确定，学生会先想到把圆规指针放在某个点，把这个点作为M，可是在过程中会发现不知道把圆规指针放在什么位置.通过不断地分析探讨会发现C、D两点是确定的，从而转换思路，通过确定的C、D两点来确定未知的M点.若分别以点C、D为圆心，半径又该如何选择？在尝试中发现只能以“大于CD一半的长”为半径作弧.

通过上诉两个教学片段，我们发现，判断力强的学生能有效产生高质量的见解.

二、洞察影响数学思考力

弗洛伊德曾说过：“洞察力就是变无意识为有意识.”洞察力也称预见力，是指一个人多方面观察事物，从多种问题中把握其核心的能力.有些学生看到信息就会立刻作出决定，确定行动方案，采取行动.在解决的过程中，他们也会接受潜意识的警讯，一旦感觉不对，就会继续搜集信息，不断调试方法.这类学生洞察力比较强，常常能敏锐地发现别人尚未意识到的问题，能迅速又准确地找到问题的本质.因此，强化洞察力，对于学生捕捉到创造性思维，寻求解决问题的办法相当重要.

1.开启好奇心、主动发现问题

任何学习都离不开好奇心，有了好奇心也就有了问题.学生发现的问题和提出的问题越多，能够解决的问题也就越多，那么提高的能力也就越广.教师要善于鼓励学生对任何问题都要带着疑问，带着好奇心，鼓励学生探究想象问题的前因后果，用不间断的思考丰富自己的思维，加深自己的学习经验.学材的选取要尽可能直观、形象、丰富，尽可能充分调动学生的多种感官，让学生有充分的看、听、说的机会，让学生自己在解决问题中寻求突破，从而激发学生的思考力.问题的设计，要能充分调动学生数学思考的兴趣，最好能接近学生的“最近发展区”.数学情境的选取要恰当，能够激发学生探究的冲动，并能在解决问题后带来幸福感的体验.

2.善于思考、学会分析问题

学生对一个问题的思考过程，其实就是一个分析的过程.通过思考，学生才会形成从多种问题中把握核心问题的能力.很多学生遇到问题时似乎从来不多加思考，不分析，也不想象，只会凭着自己的感觉去做.结果，前面做过的题目再次遇到时还是不会做.在思考的过程中，学生要学会对照比较、归纳概括、融会贯通、举一反三.

比如，在新授课中运用直尺与圆规作出已知角的平分线，提出这样的问题：如图3，你能运用直尺与圆规作出它们的角平分线吗？学生是建立在非平角的一般角的经验上通过对比模仿建立迁移，通过分析可以发现，平角也是角，因此作法应该跟一般的角一样.待学生解决完，教师及时追问：第二个平角的角平分线与直线AB有怎样的关系？在此基础上再次提出：已知直线AB，过O点你会作直线AB的垂线吗？学生顺理成章地迁移得就是以O为定点，作平角AOB的平分线！

图3

层层深入，变式迁移：（1）如图4，已知直线l，如何过O点作直线l的垂线呢？

学生会自然而然地在直线l上O点的两侧取A、B两点，将问题转化成与上面一样.

图4

3.多积累、丰富经验

学生的洞察力与学习经验是分不开的，经验丰富的学生，见的问题多、思路清晰、方法得当，因此解决问题的效率快，而且一步就能做到位；经验不够的学生，思路不对、方法也不当，总是犯错误，同样的问题经常犯.学习经验越丰富，洞察力越强.只有多思考、多理解问题，才能丰富自己的学习经验；多积累，思考的内容才能更具体、更丰富，洞察力才能更强.

三、自觉影响数学思考力

自觉是自己有所认识而主动去做，自己感觉到，自己有所察觉，是内在的自我发现、外在创新的自我解放意识.从发展学力的角度看，数学思考转化为数学思考力的成功秘诀，需要一个条件支持就是“思路”来自于学生的思考.我们知道，任何一种能力的培养都不是一蹴而就的，而是需要坚持不懈地努力，在这个过程中，起着关键作用的内在驱动力就是学生的自觉力，如果学生没有坚定的信念和责任心，是很难提升数学思考力的.自觉力强的学生思考力也强，能正确评估自己的能力，合理地拟定截长补短的计划.在数学学习中，一切数学思考的转化都来自于学生自身，学生思维的自发觉醒是数学思考力发展的必要因素.我们可以从两个方面来激发学生自愿地执行或追求整体长远目标任务的自觉力，一是培养学生对数学学习的热情、兴趣等；二是激发学生内在的责任心、职责意识等.

数学学习活动是通过学生自我的心智做出判断、洞察解决方法及创意点子、自觉采取行动.思考力强的学生善于提出问题，并且借着对问题的深入分析提升讨论的深度.思考力强的学生对待问题目标明确、坚韧不拔、全心投入，不达目标，绝不中止.