☉安徽省肥西县山南镇金牛学校 刘 钰

一、微课背景

在沪科版义务教育教科书《数学》九年级（上）“22.1比例线段”中介绍了“黄金分割”，对于这个知识点，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”，基于这个要求，为了让学生更好地了解“黄金分割”的美学价值，感受数学的美，教科书在本节内容学完后安排了一个“阅读与欣赏”，短文中介绍了“黄金数与黄金分割”“黄金数与黄金图形”“黄金分割与奇妙现象”，其中就介绍了黄金三角形.对于此内容的介绍，由于不是本节的必学内容，只是对于“黄金分割”这个知识点的拓展，所以采用短小精悍的“微课”形式进行教学就显得再合适不过了.

二、微课目标

（1）引导学生了解黄金三角形，初步学会运用由“黄金分割”知识证明黄金三角形.

（2）运用微视频引导学生复习三角形内角平分线定理.

三、微课设计

1.引入课题：介绍黄金三角形

黄金三角形有2种：

（1）两个底角为72°，顶角为36°的等腰三角形.这种三角形既美观又标准.这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：（-1）∶2.

（2）两个底角为36°，顶角为108°的等腰三角形.这样的三角形的一腰与底之长之比为黄金比：（-1）∶2.

2.问题探究

请你选择一种，证明黄金比.即黄金三角形的底与一腰之长之比为黄金比：（-1）∶2（.或一腰与底之长之比为黄金比：（-1）∶2）

请你打开沪科版义务教育教科书《数学》九年级上册，翻到第73页，仔细阅读“阅读与欣赏·奇妙的黄金数”，就能找到解决问题的突破口了.

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，作∠B的平分线BD，那么可以证明：点D就是AC的黄金分割点.

那么请思考：如何证明点D就是边AC的黄金分割点呢？

要想解决这个问题，先看微视频：（沪科版，义务教育教科书《数学》九年级上册，习题22.1最后一题）已知在△ABC中，AD为∠A的平分线，求证：AB∶AC=BD∶DC.

图1

图2

如图2，过C点作CE∥AD，交BA的延长线于点E，根据平行线分线段成比例定理，可得

因为∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，∠BAD=∠DAC，所以∠ACE=∠E，所以AC=AE，因此AB∶AC=BD∶DC.

事实上这题就是证明了三角形内角平分线的性质定理，性质定理内容是：三角形内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例.

3.问题解决

如图3，由于BD是∠B的平分线，那么就一定有AD∶DC=AB∶BC.

图3

因为AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=72°=∠C.

由于∠ABD=∠DBC=36°=∠A，所以AD=BD.又∠BDC=∠C=72°，所以BC=BD=AD，于是就有AD∶DC=AC∶AD，则AD2=AC×DC，从而得出点D就是AC的黄金分割点.

也就是说，顶角为36°，两个底角为72°的等腰三角形（黄金三角形）的底与一腰之长之比为黄金比：（-1）∶2.

四、简要概括

要想证明“顶角为36°的等腰三角形（或两个底角为36°，顶角为108°的等腰三角形）是黄金三角形”，关键是作辅助线角平分线，再运用三角形内角平分线的性质定理这个知识储备，即可解决.当然，等我们学完两个三角形相似的判定方法以后，也可以运用此方法解决前面的问题.

五、设计说明

微课与初中数学教学的有机融合已成为打造高效课堂教学的正确尝试，“微课”是指以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程.微课“位微不卑”，虽然短小，比不上一般课程宏大丰富，但是它意义非凡，效果明显，是一个非常重要的教学资源.

本微课用时9分30秒，其中穿插的微视频用时45秒.从介绍黄金三角形入手，提出问题，让学生带着问题回归课本，再通过短小精悍的微视频复习“隐藏”在课本习题中的三角形内角平分线的性质定理及其证明方法，注重问题的分析与结论的形成过程.整节课解决一个问题：探究黄金三角形的证明方法，重点是黄金点的寻找；复习三个知识点：一是黄金分割，二是平行线分线段成比例定理，三是三角形内角平分线的性质定理.

六、教学反思

需要指出的是，我们在努力追寻高效、智慧的数学教学，充分利用现代信息技术，探究不同的课堂教学模式服务于数学教学，但是我们不能忘了教材，要做到解读教材、重构教材、超越教材.现在的学生大多以做课外资料为复习巩固的第一要务，特别是在进行复习时，常常把课本丢到一边去，殊不知，课外复习资料上的很多题，其实就是从课本上演变而来，所以教师要切实引导学生，从研读课本习题做起，本案例中讲解的内容处处都没有脱离课本，但给学生的感觉是处处都高于课本.让学生时时在既熟悉又陌生的问题之中穿梭，虽充满探索的艰辛，但也有成功的乐趣.