魏 超

（温州职业技术学院 公共教学部，浙江 温州 325035）

数学是一个有机的整体，内容融会贯通，高层次的数学可看作是对相应低层次的数学内容的推广。“积分几何”作为数学专业研究生阶段的课程，属于高层次的数学内容，许多概念、公式都是对高职数学相关内容的推广，二者有内在的联系，具备渗透教学的条件和基础。高层次数学课程与低层次数学课程的渗透相关研究，已取得一些研究成果[1-4]。

积分几何是通过各种微分、积分变换来研究图形性质的一门学科，本质上属于整体微分几何的范畴，是数学的一个主要研究分支。高职数学的主要内容就是一元函数微积分，某些概念、定理或性质较抽象，不易理解，大多数高职学生只是停留在死记硬背阶段。本文以积分几何中的支持函数、曲率、凸域包含测度为主要对象，结合高职数学中的切线、导数定义、一元函数定积分，在高职数学中进行积分几何渗透教学，可大大提升教学效果。积分几何的思想方法在高职数学教学中发挥着十分重要的作用。

一、积分几何的相关概念

由于高职学生不具备积分几何的知识储备，而积分几何一些相关概念恰恰又是进行渗透教学的基础，如直线的广义法式是假设未知直线方程所取的形式，凸域的支持函数是微分板块中两个研究对象之一，广义支持函数与限弦函数是包含测度公式的重要组成因子。

1.直线的广义法式

直线的广义法式如图1所示。……