安徽省临泉田家炳实验中学 (邮编：236400)

高考试题对复习备考有导向作用.因此，每年高考后，教师大都认真做高考试题，感受高考试题的变化.笔者认为仅限于此还不够，教师应深度研读高考试题，挖掘试题的来源，探寻试题的不同解法，并深度拓展试题，启迪高三复习备考.下面以2018年全国卷I文20(理19可看成它的变式)为例具体谈谈自己的看法，与大家交流.

1 试题呈现

设抛物线C：y2=2x,点A(2,0)、B(-2,0),过点A的直线l与C交于M、N两点.

(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

(2)证明：∠ABM=∠ABN.

本题以抛物线为载体，以直线与抛物线的位置关系(相交)为依托，借助两角相等，综合考查直线、抛物线以及它们之间的关系等知识；在解决问题的过程中，进一步考查学生的逻辑推理与运算求解能力，从中渗透了直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养，综合性强，有一定难度.

2 试题来源

2.1 试题命制猜想

该试题改编自教材，过程如下：

(1)人教版数学选修2-1第73页第6题：“如图1，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：OA⊥OB”；

(2)如图2，去掉线段OA、OB以及点F,然后取直线y=x-2与x轴交点M(2,0)及定点N(-2,0),连接NA、NB；

图1

图2

图3

(3)如图3，把直线y=x-2改为任意过M(2,0)的直线l，并把相应的字母交换，就得到试题.

2.2 改编前后对比

试题保持了教材中抛物线和点(2,0)不变，把直线y=x-2一般化，并添加了与点(2,0)关于原点对称的点(-2,0),而结论也由线垂直改为角相等.通过这样的改编，使得试题的深度和灵活性都得到大幅度地提高，符合高考命题(源于教材，又高于教材)的要求.

3 试题解法

3.1 解法

(1)是求特殊位置(直……