湖南省长沙市周南雨花中学 (邮编：410014)

话说有一天，余弦发起了牢骚：

首先，从性质上讲：

性质正弦函数y=sinx(向左平移π2个单位)→余弦函数y=cosx单调增区间2kπ-π2,2kπ+π2 k∈Z 2kπ-π,2kπ k∈Z 单调减区间2kπ+π2,2kπ+3π2 k∈Z 2kπ,2kπ+π k∈Z 对称轴 x=kπ+π2k∈Z x=kπk∈Z 对称中心kπ,0 k∈Z kπ-π2,0 k∈Z

其次是化简求函数解析式时，全部化为正弦的形式.

(I)求f(x)的最小正周期；

这是2017年北京高考文试题，也很简单，很快捷吧！

(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．

我就不信利用我不行！

故f(x)的单调递增区间为

这是2017年浙江高考试题，用我余弦来解答也一样方便快捷吧.

最可恨的是，连我和正弦的“二弦组合”形式，也变成只含有它正弦的形式，且其中的角还要由正切来确定，似乎与我余弦没有一点儿的关系.

这个结论许多资料上称为“辅助角公式”，也是许多老师和同学津津乐道的一个最常用的三角公式，然而，我发现了它的一个不足.

于是我将自己的怨恨和这个发现写信给这个老师，没有几天就收到了他的回信：

亲爱的余弦(函数)：

首先感谢你指出的这个错误，确实过去我们一直使用这个结论，没有注意到它是不严密的. 佩服你的钻研和思考精神，希望你一如继往，努力完善自己，多为社会做出贡献，也为学生的学习做出表率.

同时更重要的是要向你说声对不起，不是我“嫌弃”你，也不是我“抛弃”你. 而是因为学生的理解水平有限，让他们死记硬背你，还不如类比联想记忆你——紧扣你同“正弦”的形同特点——只需平移关系，这样学生对你的印象不是削弱了，反而更加强了，感觉你更生动，更……