陈为强

[摘 要]学生只要充分经历了探究活动的全过程，必然能学会理性地思考问题的方法。以一道题的教学实践为例，虽然教学中的每一步都走得很缓慢，但每一步都是脚踏实地的，学生能够在学习当中不断地质疑自己已有知识， 调整和完善自己的思考以及自己已有的经验，不断地反思，不断地提升。

[关键词]探究；反思；练习课

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0007-02

【教学实践】

练习课上有这样一道题目：清风包装公司要生产一种电话机的包装盒，这种电话机为长方体外形，长25厘米、宽20厘米、高5厘米。公司要设计一个能装12部这样的电话机的包装盒，要尽可能节省包装纸，那么至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）

学生拿到题目后迅速列出算式，得到三种情况：

（1）5×12=60（厘米），（25×20+25×60+20×60）×2=6400（平方厘米）；

（2）25×12=300（厘米），（300×20+300×5+20×5）×2=15200（平方厘米）；

（3）20×12=240（厘米），（240×5+240×25+25×5）×2=14650（平方厘米）。

师：为什么第一种情况最节省纸张呢？

生1：这样进行包装之所以节省纸张，是因为把它们摞在一起时，面积减少最多，每个长方体的最大面的面积为25×20=500（平方厘米），把12个长方体形的电话机摞在一起就减少22个这样的长方形的面积，所以最节省纸张。

师：还有比这更节省纸张的吗？

（很多学生认为这就是唯一的答案了。教師看到教室里有一叠厚厚的练习册，走过去把练习册摞在一起搬到了讲台上，学生也把目光转移到练习册上，好像发现了什么，学生紧皱的眉头慢慢舒展开了。）

生2：我们可以把练习册看成是电话机的包装盒，这样摞在一起太高了，抱起来也不方便。

师：难道只是不方便吗？能否从表面积的角度去分析？

生3：分成两摞，表面积增加了两个侧面。

生4：表面积是增加了两个底面，但同时也可以看到，把两个组合在一起还减少了一个侧面。

师：是不是碰到这样的情况都要分成两摞，然后再组合在一起？

生（大部分）：是。（有几个学生摇头，看来有自己的主见）

生5（拿起几本练习册）：这时候还要把它们分成两摞吗？

（学生摇摇头，有所感悟似地笑了）

师：多好的反例，同学们刚才被自己的眼睛给欺骗了，只看到练习册特别多的时候，没有想到还有练习册很少这种情况的出现，没有辩证地看待问题。那么，什么时候要分成两摞呢？

生6：如果减少的面积大于增加的面积，就可以把它们分成两摞包装；如果减少的面积小于增加的面积，就拼合在一起打包。

师：那么这道题应该怎样处理？

学生开始画图，得到两种情况：

60厘米分成2份，每一份高为30厘米。

（1）长50厘米、宽20厘米、高30厘米，表面积为（50×20+50×30+30×20） ×2=6200（平方厘米）

（2）长40厘米、宽25厘米、高30厘米，表面积为（40×25+40×30+30×25） ×2=5900（平方厘米）

生7：我发现长方体的长、宽、高的长度越接近，长方体的表面积就越小。

生8：这12部电话机的包装盒无论怎样包装，它们的体积是不变的。在体积相等的情况下，长、宽、高越接近，表面积越小。这是我的猜想，不知对不对。

师：结论是否正确，还需要进一步验证。

生9：一个长方体长8厘米、宽4厘米、高2厘米，体积为64立方厘米，表面积为112平方厘米；一个长方体长16厘米、高4厘米、宽1厘米，体积为64立方厘米，表面积为168平方厘米；一个正方体的棱长为4厘米，体积为64立方厘米，表面积为96平方厘米。

生10：一个正方体和一个长方体的体积相等，正方体的表面积最小；在体积相等的情况下，长、宽、高越接近，长方体的表面积越小。

生9（追问）：在表面积相等的情况下，体积最小的立体图形一定是正方体吗？

（学生又开始新的研究。下课的铃声已经响起，可是学生还沉迷于自己的研究中，猜想着、验证着。）

【教学反思】

虽然一节课只讲了一道题目，从表面上看课堂的实效性不足，但学生充分经历了活动的过程，每一步虽然走得缓慢，但每一步都是脚踏实地，没有一点浮光掠影。学生每一步都是在不断地质疑自己已有的知识， 调整和完善自己的思考以及自己已有的经验，不断地反思自己，打破已有的知识平衡，重新学习新的知识以建立新的知识平衡。回顾整个教学过程，这节课的每个知识点都紧密相连，形成一个具有梯度的知识体系。例如第一环节中学生把12部长方体电话机摆成一个整体，得到三个不同的答案，通过辨析明确了“只要把大面积的部分重合起来，物体的表面积就会大幅度减少”。在这一环节，学生好像进入了思维的“死胡同”，没法打破思维定式。教师适时出示一摞练习册，利用学生已有的生活经验，启发学生通过生活现象进行数学地思考。学生在教师的追问中明晰其中蕴含的道理：分成两部分，露出长方形的面积小于整个长方体一个侧面积的时候就可以把它分成两部分后再重合。学生在操作中验证、感悟，辩证地看待分与合，对于分成的两部分组合在一起的表面积怎样才能最小，学生通过画图计算得到正确的答案。到这里已经完成了这道题目，可是学生没有满足，还在不断地探究，不断地反思，通过大胆的猜想、举例、验证，探究得出了“一个正方体和一个长方体的体积相等，正方体的表面积比较小”的结论，但他们还没有满足，探究和反思的触角伸向了更远处。在教学的每一步中，教师只是一个引导者，善于抓住问题的本源，顺应学生的认知规律，围绕着“怎样包表面积最小”这一问题进行合理的追问，让学生在追问中深度思考，自问中讲理，辨析中明理，以达到探清问题本质的目的。可以欣喜地看到，学生不仅进行了“操作地思考”，更为重要的是进行了“思考地操作”，也就是学生在解决问题前并没有操作，而是在头脑中想象，进行对比、归纳，这属于深层次的思维层面的操作。

在教学过程中，教师还注重引导学生反思，因为反思是学生积累数学活动经验的一个重要渠道。为了帮助学生学会数学地思考，教师要有耐心，给学生提供充分的时间和空间，让他们探究，让他们反思，不断否定，不断重组，那样数学理性之花才能越开越艳。

【本文系江苏省十三五规划立项课题《构建小学数学“情理相融”课堂的实践研究》阶段性研究成果，课题编号：D/2016/02/06】

（责编 童 夏）