范昌胜，郭 强

(1,陕西广播电视大学工程管理系，西安 710119；2.西北工业大学理学院应用数学系, 西安 710072)

有限体积法(Finite Volume Method，FVM)是在上世纪八十年代末发展起来的一种新数值方法。它吸收了有限差分法(Finite Difference Method，FDM)和有限元法(Finite Element Method，FEM)的优点，是一种具有对区域剖分单元特征，能适应复杂边界，简单灵活的离散方法，同时具有间断解的适应性等优点的数值方法。但是，FVM相对FDM和FEM的弱点是精度不高[1]。国内外学者经过多年的研究，虽然发展了一些实用的有限体积格式[2-3]，但这些格式的精度都不超过2阶。当求解复杂的或者局部变化比较剧烈的流动时，不超过2阶精度的格式并不能满足工程计算的需要。这就需要构造一些高精度的有限体积格式。在构造高精度有限体积格式时，关键是构造控制界面上的数值通量。数值通量构造的好坏，直接关系到格式的精度、分辨率和计算效率。目前，大多数高精度有限体积格式都是基于多基点利用高精度插值多项式来构造控制界面上的数值通量[4-5]。高智等人为克服上述缺点，提出了摄动有限体积法(Perturbational Finite Volume Method，PFVM)[6-7]。PFVM在FVM的基础上，利用对流项、扩散项之间的相互关系来提高格式精度。具体做法是，对界面质量通量的数值进行摄动，即将质量通量表示成幂级数的形式。其中，幂级数系数是由方程本身的相互关系获得的。王利业等人分别用同位和交错网格有限体积法，模拟了4:1平板收缩流动过程，并将两种方法所得模拟结果进行了吻合分析。这说明同位网格有限体积法不仅算法简洁、实现方便，结果可靠,而且容易扩展应用于非结构网格及高维问题的模拟[8]。……