王俊 张凯

摘要：针对采用量纲分析结合多元线性回归建立公式的方法无法解决变量之间存在较高相关性的问题，而神经网络、支持向量机等软计算方法在处理高维变量时也会出现误差较大的缺点。本文提出了一种基于主成分回归的自由跌水平衡冲刷深度计算模型。用收集到的数据对模型进行验证和精度分析；结果表明，该模型计算精度高，为准确计算自由跌水平衡冲刷深度提供一条有效的途径。

关键词：自由跌水；溢洪道；冲刷深度；PCA；预测

溢洪道的自由溢流往往会对下游河床产生非常高的冲击力，在溢洪道的基础周围形成冲刷坑，这些冲刷坑的不断发展，有可能破坏堰坝基础结构，危及大坝的稳定性。因此，确定溢洪道下游的冲刷深度是至关重要的。目前，采用量纲分析结合多元线性回归建立公式的方法无法解决变量之间存在较高相关性的问题，而神经网络、支持向量机等软计算方法在处理高维变量时也会出现误差较大的缺点。为此，在充分参考前人的研究的基础上[1，2]，本文基于主成分回归原理构建了一种利用主成分回归分析来预测自由跌水溢洪道冲刷深度的模型。

1 主成分回归分析[3-5]

主成分回归分析是是回归系数参数的一种线性有偏估计，同其它有偏估计，如岭估计等一样，是为了克服最小二乘估计在设计阵病态时表现出的不稳定性而提出的。

在采用最小二乘估计的多元线性回归分析中，如果自变量间会在较高程度的相关性，则会使各回归系数估计的方差很大，较严重的多重共线性会导致不能准确地解释因变量的变化。……