陈云霞

摘 要：本论文主要研究行列式在高中平面几何中的应用，通过研读大量的文献以后我主要阐述行列式在高中平面几何中的广泛应用。另外，列了些运用行列式的高考试题作为例子。因而行列式在处理高中几何数学的问题中具有重要的的作用。

关键词：行列式；平面几何

1、行列式在平面几何中的应用

有一部分平面几何问题，按照传统的高中数学解题方法，一般来说是比较困难，运用行列式的相关知识解题可以把复杂的理论问题转化为简单的计算问题。

1.1 利用行列式来证明平面上的三个点共线的充要条件

【定理1】已知平面上的三个点的坐标分别为则三点共线的充要条件是

已知给定的三个不同的点，设它们通过的直线方程是，那么这三点的坐标是满足直线的方程的。即是：

方程组是关于未知数A，B，C的齐次线性方程组，而方程组必须有不是零的解，为此三点共线的充要条件是方程组的行列式等于零。即是：

1.2 利用行列式证明三线共点的充要条件

【定理3】已知三条互不平行的直线方程，它们共点的充要条件：

设三条直线的方程分别为：

令它们相交于一点，则必须满足直线方程：

这些等式说明了，齐次方程组有非零解：

因而导致行列式必须等于零，即：

1.3 利用行列式根据三角形三个顶点的坐标求出其三角形的面积

【定理4】以平面內三点为顶

点的的面积：假设直线l的方程为：

（2）在直线外任取一点，若点到直线的距离为

，则

现设三……