刘成勇， 万伟强， 陈蜀喆， 甘浪雄

(1.武汉理工大学 航运学院， 武汉 430063;2.湖北省内河航运技术重点实验室， 武汉 430063)

目前，国内外学者关于船舶交通流量预测的理论方法很多且逐渐趋于完善，孔垂猛等[1]利用灰色马尔科夫模型对现有道路断面或交叉口进行短时交通流量预测，能满足短时交通流量预测的精度要求。尹素素等[2]针对短时交通流量预测在精度和收敛速度方面的不足，将二进制序列索引和灰色马尔科夫波动性预测模型相结合，具有较好的实际应用效果。林岩等[3]将灰色模型与马尔科夫链结合，建立了针对道路交通事故预测的灰色马尔科夫模型并对我国道路交通事故历史数据进行预测，验证模型的可靠性。董慧君等[4]运用灰色GM(1,1)马尔科夫模型，以江苏统计年鉴公布的江苏省2006—2012年货物周转量的统计数据为依据，对其2013—2015年的物流规模进行预测，效果较好。灰色马尔科夫模型在预测上应用广泛，而在交通流预测方面，研究者大多直接利用灰色马尔科夫模型,或对灰色马尔科夫模型进行改进，或将灰色马尔科夫模型与其他理论模型相结合，来预测道路交通流及道路交通事故数量等,而利用灰色马尔科夫模型对船舶交通流量进行预测的研究仍处于探索阶段。

灰色系统理论是指按照某种要求进行数据处理或变换，得到弱化随机性而强化规律性的新数列，挖掘出原始序列的内在特征。几何图形描绘的变化一般为指数型平滑曲线。由于指数型变化是单调上升或下降的，因此，作长期预测时其预测值就会偏高或偏低。对随机性和波动性较大的数据拟合较差，预测精度降低。马尔科夫模型是用来预测具有等时间隔(见1 a))的时刻点上各类数据的分布状况，描绘一个随机变化的动态系统，根据状态之间的转移概率来推测一个系统未来的发展变化，转移概率反映各随机因素的影响程度及各数据之间转移的内在规律性，适合于描述随机波动性较大的预测问题，可弥补灰色预测的不足。

马尔科夫模型还要求预测的对象具有平稳过程等均值特点，而实际中遇到的预测问题是随时间变化呈现某种变化趋势的非平稳随机过程，时序数据总是围绕变化趋势出现波动而产生偏差。若利用灰色预测对这些时序数据进行拟合,找出并预测数列的发展变化总趋势,可弥补马尔科夫预测的不足。因此，将两种预测模型结合为灰色马尔科夫预测模型,就能充分利用历史数据，为随机波动性较大的数据预测工作提供新的方法，可提高预测的精度。

目前，利用灰色马尔科夫模型对船舶交通流量进行预测的研究仍处于探索阶段。船舶交通流量增加后，水上交通事故发生率也随之增加，因此，对船舶交通流量进行预测，能为航道的规划、设计和船舶通航管理提供基础性数据，对保证水上交通安全具有重要作用。国内外预测船舶交通流量的方法较多，但由于船舶交通流量随时间的周期性变化具有一定的连续性，由于受各种因素的扰动也具备一定的非平稳随机过程，它具有一定的波动性和随机性，符合灰色马尔科夫模型预测的特征。该研究的创新性是利用灰色马尔科夫模型对船舶交通流量进行预测，为水上交通领域船舶交通流量提供一种新的预测方法，具有坚实的理论基础和应用空间。

1 灰色马尔科夫链模型

灰色GM(1,1)马尔科夫链模型是充分发挥两者的优势组合而成的模型，该模型在公路交通事故、客流量预测和农作物产量的短期预测等方面已得到广泛应用[6-9]，本文采用灰色马尔科夫模型用于水上交通领域船舶交通流量的预测，在船舶交通流量预测方面属于探索性研究。

1.1 灰色GM(1，1)模型

对原始数据X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}累加生成，弱化数据的随机性和波动性，增加信息白化度，呈现出一定的规律性，得：X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，构造数据矩阵B及数据向量Y为

Y=((x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))T

(1)

(2)

(3)

(4)

灰色模型数据曲线是指数型变化曲线,可反映出原始数据列呈指数规律变化的总趋势。因此，灰色预测模型对呈指数规律变化趋势的系统进行预测是合适的。随着时间的推移，扰动因素影响加大,对随机性和波动性较大的数据拟合较差。

1.2 马尔可夫链模型

马尔可夫模型的特性是状态空间和时间参数都是离散的随机过程。

1.2.1状态划分

目前，马尔科夫链模型的状态根据实际情况进行划分，一般依据选取的样本数量的多少和误差范围等因素来确定。

1.2.2状态转移概率矩阵

马尔可夫链的转移概率矩阵P由状态空间及参数集合确定，关于这一概率的确定，可由问题的内在规律得到，也可通过经验得出，还可根据观测数据来估计，然后根据转移概率组成其概率矩阵为

(5)

马尔可夫链描绘一个随机变化的动态系统，转移概率反映了各随机因素的影响程度，适合于描述随机波动性较大的预测问题。

1.2.3模型精度的检验

为了保障计算结果的精确性和可用性，有必要对所建立的模型GM(1,1)中的残差进行查验，计算X(0)与残差的标准差S1、S2和关联系数η(k)，并根据其分别计算出均方差比值C和小误差概率P，即：

(6)

(7)

C=S2/S1

(8)

(9)

(10)

2 实例分析

选取长江口河段2011—2014年各月平均船舶交通流量数据作为预测的原始时间序列，以2015年1—6月的月平均交通流量作为预测对比序列。为了体现实际船舶尺度对船舶交通流量的影响，统计数据标准船长为90 m，其余船长按加权进行规范化处理。加权标准船舶流量计算方法见表1。

表1 加权标准船舶流量计算方法

加权后所有船舶交通流量可在90 m标准船长上进行计算分析，船舶加权流量见表2。

2.1 GM(1,1)模型的建立

记X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(48))，其中x(0)(k)为第k月的船舶交通流量，k=1,2,…,48基于上述灰色预测法，利用MATLAB推导计算，求得a=0.005 02，μ=1 843.376 81。所以船舶交通流量的一次累加序列的GM(1,1)模型为

利用式(6)～式(10)对模型GM(1,1)的精度进行计算和检验(见表3和表4)，可得出以下结论。

1)相对残差Φ(i)均值为13.18%，残差序列中最大值高达52.74%。

关联系数为η(k)，k=1,2,…,n,如式(10)所示。

表2 2011—2015年长江口河段船舶加权交通流量 艘次

表3 检验标准

表4 灰色GM(1,1)船舶交通流量1—6月相对误差表

3)X(0)的标准差为

(11)

绝对残差Δ(0)的标准差为

(12)

(13)

根据以上计算分析，小概率误差P=0.81，并将其与表2的检验标准进行对比分析可知:GM(1,1)模型有较好的后验精度；利用单一的GM(1,1)模型对船舶交通流量预测，预测结果的相对误差值较大，不能反应船舶交通流量的实际情况，因此需对其进行修正。

2.2 马尔可夫链模型的建立

2.2.1状态划分

利用马尔可夫链校正船舶交通流量是运用P对未来船舶交通流量的变化趋势做出合理恰当的估计，P根据X(0)求得。

为了获得P，需要确定船舶交通流量的状态。根据文献[10]马尔可夫链的状态划分方法，可将长江口河段的船舶交通流分为7种状态(见表5)。

表5 船舶交通流量状态划分

2.2.2概率转移矩阵的建立

由于X(0)最后一个数据的不确定性，故除去2014年12月数据资料，根据落入各状态的样本数和状态转移概率矩阵的确定方法，得到一步转移矩阵为

(15)

由于2014年12月流量处于第7种状态，所以考虑矩阵的第7行中的最大值。确定2015年1月流量处于第5种状态，计算预测区间为(1 727,1 891)艘，平均值为1 809艘。

(16)

由以上转移矩阵确定2015年2月船舶交通流量状态为第5种状态，计算预测区间为(1 563,1 727)艘，平均值为1 645艘。同理，2015年3—6月交通流量的最终预测值分别为1 317艘、1 809艘、1 481艘、1 276艘。

2.2.3计算预测值

将GM(1,1)单一模型计算结果、灰色马尔科夫链模型计算结果与实际值进行比对分析(见图1和表6)。

由表6可知，灰色GM(1,1)马尔可夫链模型的预测结果较灰色GM(1,1)预测结果更逼真地接近实际值，且相对误差值较小，如4月份的相对误差从18.7%(灰色预测值)降至3.1%(灰色马尔科夫预测值)；图1明确地反应出灰色GM(1,1)预测模型和灰色GM(1,1)—马尔科夫链预测模型的结果截然不同，前者呈一条直线，偏离实际值，拟合精度较差，后者随着实际船舶交通流量的波动而波动，具有较高的拟合精度，拟合精度高达97.71%。

表6 两种模型的相对误差值表

(1) 从模型理论分析，灰色GM(1,1)模型将系统生成序列长期及持续变化过程用微分方程形式表达出来，利用指数曲线去拟合原始数据，对于波动性较大的数据序列，该方法的准确度将大大降低;

(2) 马尔可夫过程是一种无后效性的随机过程，它根据状态之间的转移概率预测系统未来的发展。

将这两种模型结合，建立灰色GM(1,1)马尔可夫链模型，不仅考虑了GM的预测趋势，还考虑了数据的波动情况，结合两者优点，可在很大程度上提高预测的准确度。因此，从实例验证和模型理论两个方面分析，灰色GM(1,1)-马尔可夫链模型对于具有一定波动性和随机性的船舶交通流具有较高的预测精度。

3 结束语

本文采用灰色马尔科夫模型对船舶交通流量进行预测并检验，其预测结果与实际值差异性不大，能够较好地反映船舶交通流量的总体变化趋势，较单一的灰色预测结果精度具有较大的提升，可为船舶交通流量预测研究提供科学的理论依据与技术支持。以长江口河段船舶交通流量为例进行的预测分析研究结果表明:灰色马尔可夫链模型的预测结果较单纯的运用灰色预测更接近于实际船舶交通流量，且相对误差值较小并具有较高的拟合精度，此模型在预测船舶交通流量时具有较高的可靠性。