李燕，赵永华，王武，赵莲

1．中国科学院计算机网络信息中心，北京 100190

2．中国科学院大学， 北京 100049

引言

矩阵的特征值问题在工程计算、量子力学、因素分析、图像处理、力学、固体力学、谱系图论等等大规模数值计算和工程应用中有着重要的作用，如代表动力学中的频率、稳定分析中的极限荷载、应力分析中的主应力等[1]。

HPSEPS 是自主开发的特征问题并行求解软件包，基于 C 语言设计开发，通过调用常用数学软件包 LAPACK 和 BLAS 以及利用 MPI 并行化实现，本文主要用于高性能求解实对称或厄密矩阵特征问题及其相关问题，提供了求解大规模稠密特征问题的求解器。HPSEPS 可求解的标准特征问题形式为：

其中 A 是实对称特征值，而 是对应于特征向量的特征值，稠密对称矩阵特征值的求解方式是基于Cholesky 分解和 Householder 三对角化块算法[2-3]。

“元”超级计算二期系统主要基于曙光TC4600E 刀片平台和 W760-G20 机构式服务器搭建，总 CPU 计算能力为 550Tflops。神威·太湖之光是使用自主设计的众核处理器 SW26010，在 linpack上的持续计算速度达到了 93PetaFlops (93 千万亿次)，将可进行大规模矩阵运算的 HPSEPS 软件移植到神威上对科学计算具有重要意义。

1 相关算法

1.1 HPSEPS 软件

HPSEPS (High Performance Symmetric Eigenproblem Solvers)是用来求解对称特征问题的并行软件，主要用于高性能并行求解实对称/厄密矩阵特征问题、SVD 奇异值分解、LSQR 分解及其相关问题，其提供的求解大规模稠密特征问题和稀疏特征问题的各种并行求解器也能处理与线性代数系统相关的计算，包括在二维块-循环映射存储方式下正定矩阵的并行 Cholesky 分解和具有多个右端详的上/下三角矩阵线性方程的并行求解以及超定方程组的并行求解等[3]。……