柴慧敏, 赵昀瑶, 方 敏

(西安电子科技大学计算机学院, 陕西 西安 710071)

0 引 言

贝叶斯网络(Bayesian networks, BNs)是将概率理论和图论相结合的不确定性知识推理网络,对非精确知识表达方面具有较强的能力[1-2]。BNs可应用于一些复杂系统的建模,如已成功地应用于故障诊断[3-4]、图像处理[5-6]、网络安全[7-8]、态势预测[9-10]等领域。

一个BNs由两部分构成:一是BNs结构,为有向非循环图,表示了节点(变量)之间的依赖和独立关系;二是网络参数,为各个节点条件概率参数的集合,是对节点间依赖关系的定量表示。在网络结构确定的情况下,如何确定正确的网络参数,即网络参数学习,是BNs应用过程中的重要问题之一。

在一些实际的应用中,如:故障诊断系统、战场态势评估中,样本数据很难获得,可能仅得到样本量小或者数据不完整的样本集。对于这样的问题,一些研究人员提出在进行参数学习时,融入专家针对参数的先验知识,以提高参数学习精度。这一过程也可视为在参数学习过程中加入约束条件[11]。

目前,针对参数的范围约束、单调性约束等讨论得较多,主要的解决方法有:文献[12-14]提出通过建立基于凸约束的目标优化模型进行求解;文献[15]依据约束构建罚项函数,通过降梯度法求解目标函数的最优解,以获得参数值;文献[16-17]利用约束条件和蒙特卡罗抽样方法,获取表示先验Dirichlet分布的超参数,再结合样本数据进行参数估计;文献[18-20]采用引入辅助BNs,完成约束条件下的BNs参数学习;文献[21]将先验约束融入BNs的表示框架中,进行混合BNs的参数学习;文献[22]在具有一定关联关系的样本数据之间添加约束条件,用于不完整数据集下的BNs参数学习。……