董迎霞

【关键词】 数学教学；二维数量表；构建；分式方程；潜能生

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2018）13—0123—01

八年級是数学学习两极分化最明显的阶段，一个重要原因是学生的思维方式和学习方法不适应数学学习的要求。初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力的要求有了明显提高，而八年级学生正处于由直观形象思维为主逐渐向抽象思维过渡的一个重要时期，他们没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，因而对数学潜能生来说，教师就必须采取一些特殊有效的方法来提高课堂教学效率。通过多年的教学实践，笔者发现，如果在“分式方程”这一章的教学中，适当地添加研究对象和基本量之间的二维数量表，则会起到事半功倍的效果。下面，笔者结合教材中的具体实例来说明二维数量表的优势。

一、“农业生产”问题

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg， 分别求这两块试验田每公顷的产量。

分析：本实例中研究的对象有第一块试验田（原品种）和第二块试验田（新品种）两项，主要的基本量有总产量（千克）、每公顷的产量（千克）、土地面积（公顷），这三个基本量之间的关系是：总产量=每公顷的产量×土地面积。

按照教材的提示：如果我们设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是 （x + 3000）kg 。这时如果再配以研究对象与基本量之间的二维数量表（如图所示）：

引导学生分析图表后，再借助题目中的等量关系：（有两块面积相同的小麦试验田）

第一块试验田的面积=第二块试验田的面积

二、“交通运输”问题

从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地到所需的时间。

分析：在这一问题中研究的对象有普通公路和高速公路两项，基本量是路程、时间、速度，它们之间的关系是：路程 = 时间×速度

按照教材的提示：如果我们设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需时间为2xh。首先确定研究对象与基本量之间的二维数量表，然后引导学生分析图表，再借助题目中的等量关系：（客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h）

客车在高速公路上行驶的平均速度-客车在普通公路上行驶的平均速度 = 45km/h

三、“救济捐款”问题（教科书87页）

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？

分析：本实例中研究的对象有第一次捐款和第二次捐款两项，基本量有捐款总额（元）、捐款人数（人）、人均捐款（元），它们之间的关系是：捐款总额=人均捐款×捐款人数。

首先确定研究对象与基本量之间的二维数量表，其次分析图表中的对应关系并结合已知中的等量关系（两次人均捐款额恰好相等），从而列出分式方程：

除了以上列举的三种类型外，还有“工程建设”问题、水资源问题、“销售”问题等，适当地添加研究对象和基本量之间的二维数量表，对于教学则会起到事半功倍的效果。

编辑：谢颖丽