王文选

【关键词】 数学教学 ；概念；存在；问题；建议

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2018）13—0109—01

新课标要求数学概念教学必须坚持以人为本的教育理念， 尊重学生的主体性， 激发学生学习概念的兴趣，让学生体会概念产生的源头， 亲历概念形成的过程。同时要自主抽象概括形成概念， 自觉应用概念去解决问题。下面，笔者就数学概念教学，谈些自己的看法和体会。

一、数学概念教学存在的问题

数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。然而实际教学中，学生对于数学概念的掌握并不理想。对于邻近的数学概念辨别不清，对于基本数学概念理解不透彻。每次考试过后，总有学生由于数学概念把握不准确，思路混乱，而导致解题的失误。究其原因，主要是教师“重解题技巧的教学， 轻数学概念的教学”。实际上这是应试教育下典型的舍本逐末的错误做法，致使学生中出现两种错误的倾向。 其一是认为概念的学习单调乏味， 不去重视它， 不求甚解， 导致对概念认识的模糊； 其二是对基本概念只是死记硬背， 没有透彻理解， 只是机械、零碎的认识，导致学生没能正确理解数学概念。

二、数学概念教学的几点建议

1.要改变数学概念讲不透的现状，教师必须转变教学观念，并处理好讲与练的关系。转变传统的教学观念，实现由单一的课程实施者向课程的研究者、建设者和课程资源开发者的转变。概念教学最好不要囿于课本，应尽量从学生已有的认知结构出发，通过讲解帮助学生形成良好的概念网络；在课堂教学过程中处理好讲与练的关系，在肯定科学训练对学生掌握数学概念作用的同时，教师应重视对数学概念的讲解，通过讲解向学生全面系统地传授概念知识，将讲和练有机地结合在一起，为概念讲解赢得时间。

2.教师若是可以真正做到像课标中的要求，转变自己的教学观念，更多还要注重概念的讲解过程与采取有效方式。

（1）在体验数学概念产生的过程中认识概念。数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如，在“长方体模型”中，让学生观察长方体的各条棱中，是否存在两条既不平行又不相交的直线？若存在，请学生找出来。教师接下来告诉学生像这样的两条直线就叫异面直线。接着提出“ 什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述。经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫异面直线”。在学生自己直观感知、归纳概括的基础上，再鼓励他们找出教室或长方体中的异面直线，进一步深化学生对概念的理解。最后以平面作衬托，引导学生如何画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展的过程，更有利于学生对概念的把握。

（2）在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念。一个新概念的引入，无疑是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如，“三角函数的定义”，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：①用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义；②用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；③任意角的三角函数的定义等等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个“三角”部分的奠基石，它贯穿于与“三角”有关的各部分内容，起着关键的作用。

（3）类比邻近概念，引入新概念。任何数学概念必定有与之相关的邻近概念， 因此，教学中要以学生已掌握了的知识为基础， 从学生已掌握的邻近概念出发， 引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。这样有助于学生掌握概念之间的相互联系， 提高学生对数学理论整体性与严密性的把握。例如，“曲线的方程和方程的曲线”的概念引入。首先请学生回答“三象限的角平分线方程是什么？”学生回答完后，接着再问： “为什么是呢？”学生便会积极思考，教师继续启发学生注意： “角平分线是直线， 直线的方程和方程的直线又是如何定义的呢？”学生會回答：“①直线上的点的坐标都是方程的解； ②以方程的解为坐标的点都在直线上。”继而让学生观察图象为曲线的抛物线和正弦函数的图象， 辨析它们是否也满足这一点。通过直观对比、观察，启发学生概括曲线和方程相互表示的条件。最后教师引导学生用类比直线的方程和方程的直线的方法给这类数与形和谐统一的曲线和方程下个定义。

编辑：谢颖丽