纪荣林，周津名

(1. 安徽大学数学科学学院，安徽 合肥 230601；2. 合肥师范学院数学与统计学院，安徽 合肥 230601)

为了克服金融风险度量方法VaR的先天性缺陷，Artzner-Delbaen-Eber-Heath[1-2]首次通过公理化假设的方法开创性地引入了一致性风险度量的概念，随后 Föllmer-Schied[3]和 Frittelli-Rosazza Gianin[4]分别独立地提出凸风险度量的定义，即用条件较弱的凸性取代一致性风险度量公理化体系中的正齐次性和次可加性。 Detlefsen-Scandolo[5]引入了条件凸风险度量的定义，获得了条件凸风险度量可表示的充分必要性条件；进一步地，给出了动态凸风险度量定义并研究其时间相容性条件的等价刻画。关于动态凸风险度量的相关文章请参阅文献[6-9]等。众所周知，这种公理化的风险度量理论与非线性数学期望之间存在着紧密的联系。1997年，山东大学彭实戈院士通过非线性倒向随机微分方程的解引入了g-期望和条件g-期望的概念[10-11]。g-期望是一类典型的域流相容的非线性数学期望。Rosazza Gianin[12]将g-期望理论与公理化的金融风险度量结合起来，通过条件g-期望诱导出条件凸风险度量，进而通过g-期望诱导出一类时间相容的动态凸风险度量。Jiang[13]通过应用其所获得的倒向随机微分方程生成元的表示定理，系统性地建立了g-期望所诱导的 (动态) 凸风险度量与生成元函数g之间的一一对应关系。进一步地，Delbaen-Peng-Rosazza Gianin[14]应用g-期望所诱导的动态凸风险度量的表示结果给出了一类时间相容的动态凸风险度量(动态凹效用)的表示结果。

需要指出的是, Jiang[13]中动态凸风险度量的公理化假设，特别是在条件凸性假设上, 与 Detlefsen-Scandolo[5]是不一致的。……