王友存,郭金运,夏要伟,孔巧丽

(山东科技大学 测绘科学与工程学院,山东青岛 266590)

0 引 言

低轨卫星在完成对地观测计划、数据上下行计划、轨道维持、机动计划及激光测距等方面的科学任务时,对于卫星轨道预报有一定的精度要求[1-2]。考虑到低轨卫星星载设备的不稳定性,会出现短时间的信号失锁,通过对卫星的轨道进行预报,实现了数据中断处的有效连接[2]。同时在卫星的自主导航系统中需要实时对卫星轨道进行预报[1-2]。此外,基于低轨卫星的星间链路增强技术是导航卫星系统常用的技术手段[3],当低轨卫星作为星基监测站时,卫星需要进行轨道预报来完成“广播星历”的发布[3-4]。因此低轨卫星的轨道预报是卫星任务顺利执行的基本要求。

目前针对低轨卫星的轨道预报主要方法有:基于多项式拟合的方法,通过一组先验的卫星轨道信息完成对多项式系数的求解[5-6],再利用完整的多项式对卫星轨道进行预报[6]。常用的拟合方法包括拉格朗日插值[6-7]、Neville 插值[8]、切比雪夫多项式拟合[6-8]、最小二乘曲线拟合[8]等。由于LEO卫星运行的轨道高度较低,卫星受到的摄动情况相比中高轨卫星较为复杂[9],这种避免了力学模型的多项式预报方法仅适用于较短弧段(几分钟以内)轨道预报[9-10]。基于卫星轨道根数的分析方法,通过对卫星某一时刻的平均轨道根数进行外推的一种预报方法。这种方法通常适用于对卫星轨道精度要求不高的领域,例如空间环境监测[11]和实时跟踪测量[12]中,轨道的预报精度在几百米甚至几千米不等[12]。基于确定性动力学模型的动力学方法,根据已知的卫星轨道作为先验信息采用动力学拟合方法估计出一组卫星初始历元下的位置、速度和动力学参数[13],并利用这组卫星的初始信息进行轨道预报[9-10]。相比前两种方法,这种动力学方法可以对低轨卫星进行较长弧段的轨道预报[14-15],预报的精度较高[9-13],对于低轨卫星具有很好的科学使用价值[13]。

本文针对不同轨道高度的低轨卫星,运用了动力学轨道拟合的方法,对卫星轨道进行预报,并着重分析了不同区间长度的拟合弧段对卫星轨道预报的精度影响。

1 动力学处理策略

1.1 动力学基本方法

低轨卫星在环绕地球飞行的同时,受到各种摄动力的作用影响[16-17],其运动微分方程为[16]

(1)

(2)

(3)

1.2 轨道预报处理策略

考虑到低轨卫星的在运行过程受到多种摄动因素[16],在进行动力学轨道预报的过程中需要考虑到地球的非球形摄动、多体摄动、固体潮、海潮等动力学模型[16-21](如表1所示)。其中待估参数主要包括卫星的六个轨道根数和九个光压模型参数[18]。

表1 地球物理模型和带估参数

表2 低轨卫星轨道预报的方案

2 结果与分析

2.1 试验对象

选取了不同轨道高度的低轨卫星进行了轨道预报处理,文中使用了欧洲定轨中心(CODE)发布的GRACE-A卫星的事后科学轨道[22](ftp://ftp.aiub.unibe.ch/LEO-ORBITS/GRACE/GRACEA/),HY-2A卫星和JASON-2卫星的精密星历数据取自法国国家空间中心(CNES)[23-25](ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/doris/products/orbits/ssa)(轨道说明如表3所示),表4示出了三颗卫星的基本信息。

表3 实验中选用低轨卫星的先验轨道

表4 实验选用的低轨卫星

2.2 不同弧长的拟合结果分析

根据表2的预报方案,利用Bernese 5.2软件对三颗低轨卫星完成了不同弧段的轨道拟合,并对轨道拟合结果的RMS进行了统计。其中,三颗卫星采用的轨道积分步长均为1 min.

根据表2的方案选取4 h到24 h先验轨道,进行动力学方法拟合,将拟合结果与卫星的精密星历作比较,三颗卫星的拟合结果如图1～图3所示。可以看出GRACE-A卫星在4 h到24 h弧段的拟合RMS均大于HY-2A卫星和JASON-2卫星,并且随着弧段的增加,拟合效果出现较大的波动。根据表5给出的RMS平均值的统计结果来看,在4 h的弧段内,HY-2A卫星和JASON-2卫星的拟合结果基本上保持在同一数量级上,在8 h到24 h的弧段内,GRACE-A卫星拟合RMS远大于其余两颗卫星,相差的RMS平均值在两个数量级,HY-2A卫星和JASON-2卫星拟合的结果大致保持在一个相近的水平。

从表5示出的结果来看,选取的拟合弧段不断增长,三颗卫星拟合结果的RMS明显变大,并且拟合结果出现较大波动。从整个弧段的拟合结果来看,JASON-2卫星优于HY-2A卫星的结果,而GRACE-A卫星拟合效果最差,拟合结果不稳定。随着拟合弧段的增加,GRACA-A卫星的拟合结果RMS变化较为明显,尤其是24 h弧段的拟合RMS其最大值达到了6.72 m.相比之下,HY-2A卫星和JASON-2卫星整个拟合结果较为稳定,均保持在厘米精度。

表5连续两周不同弧段拟合的RMS平均值m

卫星4 h8 h12 h18 h24 h GRACE-A0.069 90.201 90.539 91.340 13.042 0 HY-2A0.008 00.025 40.038 90.050 30.061 2 JASON-20.005 90.018 80.034 20.037 50.051 5

2.3 不同拟合弧长的轨道预报结果分析

采用表2的方案,设置了4 h到24 h的外推弧长进行预报,针对每一个预报的弧段采用了4 h到24 h的拟合弧长进行预报。为了获取轨道预报的精度信息,文中将三颗卫星的精密星历作为真值与预报轨道进行比较得到不同弧段内的RMS.如图4～图8所示,将连续两周时间内三颗卫星采用不同弧长拟合进行轨道预报的结果进行了统计。

根据图4～图8结果分析,从GRACE-A卫星的预报结果来看,对于预报4 h和8 h等较短弧段的轨道时,宜采用4 h弧段拟合,其中预报4 h弧长的RMS小于3 m,而预报8 h弧长的RMS小于11 m,并且预报结果波动较为平缓。在预报12 h、18 h和24 h的轨道时,采用8 h弧段拟合进行预报结果相对较好。利用8 h拟合弧段在预报18 h的轨道时,预报结果的 RMS最大值达到了89 m,最小值在8 m,预报24 h轨道时其RMS最大值达到了198 m,最小值在13 m.对于GRACE-A卫星而言,对于4 h弧段的预报效果较为理想,长弧段的预报结果波动较为剧烈,精度较差。

对于HY-2A卫星,在预报4 h和8 h的轨道时,宜采用8 h弧段拟合,其中预报4 h弧长的RMS小于2 dm级精度。对于预报12 h及以上的轨道时,利用18 h拟合弧段可以达到较好的预报结果,其中预报24 h弧长的RMS小于2.5 m.从图8可以看出,整个预报过程较为稳定,相比GRACE-A卫星HY-2A卫星轨道预报结果较好。

对于JASON-2卫星,在预报4 h和8 h的轨道时采用12 h的拟合弧段较为合适,其中预报4 h弧长的RMS小于1 dm.当预报12 h及以上的弧段时宜选取24 h的拟合弧段,其中预报24 h弧长的RMS小于2 m.相比GRACE-A卫星和HY-2A卫星,JASON-2卫星两周的预报结果较好,波动更为平缓。由此可见,对这三颗低轨卫星的预报结果而言,随着卫星轨道高度的升高,其预报结果越好,结果较为稳定。

3 结束语

本文通过利用动力学轨道拟合的方法对不同轨道高度的低轨卫星进行了轨道预报,根据上述试验结果分析,可以得出以下结论:

1) 采用动力学方法对低轨卫星进行拟合的过程中,由于选取的先验轨道的弧段不同,弧段的拟合效果相差较大。从GRACA-A卫星的拟合结果来看,对于轨道在500 km左右的卫星,拟合结果较差,并且结果不稳定。其中4 h拟合弧段的RMS平均值少于7 cm,对于8 h及以上弧段的拟合效果较差,使用价值不高。对于轨道高度在971 km的HY-2A卫星和轨道高度为1 336 km的JASON-2卫星,全弧段的拟合精度相对较好,结果较为稳定。

2) 从文中这种动力学轨道拟合方法的预报结果来看,GRACE-A卫星4 h轨道的预测结果RMS好于3 m,对24 h轨道的预报结果较差。HY-2A卫星4 h和24 h轨道预报RMS分别优于2 dm和2.5 m,JASON-2卫星的4 h和24 h轨道预报RMS分别优于1 dm和2 m。对于轨道高度在500 km左右的GRACE-A卫星,预报结果在几米到几十米不等,预报精度较差,使用价值较低,而相对轨道在971 km的HY-2A卫星和1 336 km的JASON-2卫星而言,轨道的预报精度相对较高,含有较高的使用价值。

3) 考虑到低轨卫星的运行轨道高度不同,不同卫星间的摄动情况也会有所差异,对于轨道高度在400～500 km附近的卫星,其大气阻力是影响预报结果的主要影响因素,而对于高度保持1 000～1 300 km附近的卫星,受到的大气影响较少,太阳光压成为了主导因素,因此可以采取不同的策略进行轨道预报。