周禹昆,陈起金

(武汉大学 卫星导航定位技术研究中心,湖北 武汉430079)

0 引 言

随着我国铁路营运里程的大幅增长,既有线的维护、监测和升级任务不断加重。既有线铁路中线位置三维坐标的精密测量是线路线型恢复和在旁新建线路的基础,也是既有线提速和升级的重要技术保障。同时,由于铁路的运营任务异常繁忙,线路检测和测量的“天窗”时间不断缩短。因此,快速获取厘米级铁路轨道中线坐标,对于既有线的监测、改造和维护具有重要意义和实用价值[1-3]。对于既有线的测量来说,现有的光学或者其他测量手段难以兼顾测量精度和效率,需要一种全新的铁路快速精密测量方法。研究我国铁路的快速精密测量,对于进行高效高精度的铁路建设和轨道监测来说已经成为十分迫切和重要的课题。

现阶段既有线中线测量主要是以传统大地测量手段完成,包括全站仪和GNSS载波相位差分技术(RTK)。以全站仪为核心的测量手段,通过高精度全站仪在轨道控制网下设站,测量摆放于钢轨或轨检小车上棱镜的坐标,进而采集轨道中线的三维位置,该方法完全依赖控制网,要求棱镜与全站仪通视,测量效率很低。同时,大部分有砟既有线旁边并无密集的控制网,难以满足全站仪测量要求。部分学者尝试利用GNSS RTK进行轨道中线的快速测量,具体参考文献[4-6]。但是RTK容易受铁路复杂测量环境的影响,卫星信号易被干扰、遮挡,影响定位结果的可靠性和可用性,适用性很低。根据以上情况,尝试利用GNSS/INS组合导航系统的方法来实现高精度、高效率、高稳定性的铁路轨道三维位置测量。

本文首先阐述基于GNSS/INS组合导航系统的高精度铁路轨道绝对测量的基本方案和相应算法;然后以郑徐高铁实测数据为例,评估本方案测量的精度。

1 GNSS/INS组合导航测量铁路轨道基本方案

惯性测量单元(IMU)感知载体(轨检小车)的运动状态,对三轴比力和角速度测量值进行机械编排运算,获取载体的位置、速度和姿态信息。由于惯性器件输出信息噪声的影响,惯性导航系统自主推算的位置、速度和姿态的误差会不断积累下来,严重影响到测量的准确性。因此,这里需要使用GNSS信息的辅助来抑制惯导系统误差的积累。

GNSS的定位精度决定了GNSS/INS组合导航系统的绝对测量精度,动态条件下,卫星事后的载波相位差分技术(PPK)可以在短时间内达到厘米级的定位精度,能够满足铁路轨道绝对测量的要求。当卫星信号受外界遮挡影响时,利用IMU系统短期稳定性好的特点可以自主推算出高精度三维坐标信息修正卫星定位结果。

GNSS/INS组合导航系统结合了惯性测量单元和卫星导航系统的优点,一方面利用惯性测量单元输出的惯性量测信息具有出色的自主性,提高定位结果对外界干扰的适应性,在短时间内即使无卫星信号也可保持定位结果的连续性;另一方面利用GNSS高精度的绝对定位结果来抑制INS的误差积累。两者的误差传播性能是互补的,INS系统长期稳定性差,但是短期稳定性好,GNSS导航系统正好相反,GNSS/INS系统很好将两者结合起来[7-9]。整个测量方案利用GNSS信息辅助抑制惯导的误差积累,同时通过非完整性约束来和反向平滑算法来进一步提高导航定位的精度。使其在较长时间内稳定输出高精度的量测信息,从而实现铁路轨道的三维位置坐标测量。

由于GNSS/INS系统定位解算结果为被测轨道位置的大地坐标,参照铁路工程卫星定位测量规范,可以将GNSS/INS组合导航系统解算出的高精度大地坐标转换到轨道施工独立坐标系下,从而应用于铁路轨道的绝对测量。图1示出了整个方案的详细流程。

2 数据融合算法

针对铁路轨道精密测量这一特殊应用,本文在传统的组合导航算法中加入了非完整性约束和反向平滑算法,用以提高GNSS/INS系统的测量精度,来适应铁路的测试要求。同时,本文根据铁路工程卫星定位测量规范,将量测坐标转换到当地铁路施工坐标系。

2.1 卡尔曼滤波模型

卡尔曼滤波作为一种重要的最优估计理论已经广泛应用于组合导航系统,实现最优估计。本文设计了21维状态量的卡尔曼滤波器。其中,惯性导航推算的位置、速度、姿态误差在导航坐标系(n系)下表示,姿态误差采用Phi角模型[10-11]。详细的惯导机械编排算法可参考文献[12]。

在组合导航解算过程中,惯性传感器的残余误差是影响测量精度的重要误差源,需要在滤波器中进行在线的估计和补偿。由于IMU误差随时间变化缓慢,将上述误差建模为一阶高斯-马尔科夫过程,增广到系统状态量中在线估计。卡尔曼滤波状态量包括位置、速度、姿态误差和惯性传感器误差。具体表示为

x(t)=

(1)

式中:δrn为惯导在n系下的位置误差;δvn为在n系下的速度误差;φ为惯导姿态误差;b,s分别为IMU陀螺和加速度计的零偏误差和比例因子误差。

位置、速度和姿态的误差微分方程可以表示为

(2)

卡尔曼滤波器的状态方程可以表示为

(3)

式中:F为状态转移矩阵;G为系统噪声矩阵;x为系统状态量;w为驱动白噪声。

GNSS的位置信息在卡尔曼滤波器中作为观测信息进行更新,GNSS位置和惯导机械编排推算得到的位置差值作为滤波器的离散观测向量,观测方程为

(4)

2.2 反向平滑模型

为了充分地利用当前和前后历元所有的观测量,进一步提高铁路测量的精度,在GNSS/INS 组合导航数据后处理中加入了反向平滑算法。本文采用的反向平滑算法为R-T-S平滑算法。R-T-S算法是一种典型的固定区间平滑线性算法,能够利用过去、当前和未来历元的观测信息计算出比卡尔曼滤波更准确的状态量估计值[13]。算法具体为

(5)

式中:Ak为增益平滑矩阵;Φ为状态转移矩阵;P为状态误差阵;N为测量历元总数。

2.3 坐标转换

GNSS/INS组合导航输出的结果为CGCS2000/WGS-84坐标系统的大地坐标,需要转换为轨道独立坐标系下的平面坐标和高程,具体步骤包括平面坐标变换和高程异常改正。

平面坐标采用直接投影法计算施工坐标。直接投影法采用工程椭球作为参考椭球,将GNSS/INS组合导航解算出的WGS-84结果直接投影到工程椭球相切的高斯平面上,进行施工平面坐标的计算[14]。

在施工坐标计算前,需要将大地坐标转为高斯平面坐标,完成高斯平面投影的计算,具体算法参考文献[15]。施工坐标计算具体为:

xs=x0+Δx·cosε-Δy·sinε,

ys=y0+Δx·sinε+Δy·cosε,

ε=αs-αg,

(6)

式中:x0和y0为施工坐标系起算坐标;αs为施工坐标轴在施工坐标系中的方位角;αg为施工坐标轴在高斯平面直角坐标系中的方位角。

GNSS/INS输出的大地高程转换为独立坐标系下的正常高,需改正高程异常。本方法将测区似大地水准面视为一个曲面,通过工程设计文件的控制点GPS坐标和水准高来拟合出似大地水准面,内插出各实测点的高程异常,对实测大地高进行改正[16]。高程拟合计算具体为

(7)

式中:

(8)

其中：B和L为给定控制点的大地坐标；B0和L0为大地坐标的平均值；H和h分别为给定控制点的大地高和水准高；ζ为高程异常。

3 结果及数据分析

3.1 实验数据采集及设备性能指标

为评估GNSS/INS轨道测量系统的整体性能及测量精度,在徐郑高铁客运专线郑州段进行轨道测量试验。在试验线路使用轨检小车搭载GNSS/INS组合导航系统和轨距、里程计传感器采集了11 km数据。测试时,被测轨道刚刚完成长轨精调,覆盖直线段、缓和曲线段和圆曲线段,采集现场如图2所示。所用惯导设备为武汉迈普时空导航科技有限公司的POS830系统,其陀螺零偏为0.01 deg/h,加速度计零偏为25 mGal,内置GNSS板卡为NovAtel OEMV-2.

3.2 实验结果分析

测试期间徐郑高铁刚刚完成轨道长轨精调,钢轨的实际位置与设计位置差异不大于几个毫米。在数据分析中,以钢轨的设计位置为参考,评估GNSS/INS的实测精度。图3示出了测试区段解算结果和参考真值在水平方向和高程方向的差值。从图中可以看出,GNSS/INS组合导航系统进行铁路轨道绝对测量在水平方向的最大误差小于2.0 cm,在高程方向的最大误差小于5.0 cm,高程方向精度低于平面精度。同时,位置误差分布比较均匀,总体系统表现稳定。表1的统计数值说明测量轨道位置误差均方根在水平和高程方向上分别优于0.6 cm和1.5 cm,能够满足设计院对既有线中线测量和设计线型恢复的测量精度要求。

表1 误差统计结果

4 结束语

本文尝试了一种基于GNSS/INS组合导航系统的铁路轨道快速测量方法,采用轨检小车移动平台搭载惯性测量单元来获取高频率、高稳定性的位置、速度和姿态信息,建立了高精度组合导航算法模型、轨道测量坐标计算模型和科学的精度评估方法。本方法在施工作业的过程中,具有很好的稳定性,不依赖大量的施工控制网坐标,可以在20 m/s的速度下完成轨道的高精度绝对测量任务。在徐郑高铁轨道测量数据表明,轨道绝对测量平面坐标精度优于6 mm(RMS),高程坐标精度优于15 mm(RMS),可以满足绝对测量精度需求。因此,本文提出的通过GNSS/INS组合导航系统测量高铁轨道绝对位置坐标的方法有很大的潜力和应用前景。

下一步的工作将对算法进一步优化,尝试使用低精度、低成本的微机电系统(MEMS)代替高精度的惯导设备来实现惯性精密工程测量在铁路轨道绝对测量上的应用,充分利用和发掘惯性测量单元对运动的感知和测量能力。

致谢：感谢中铁第四勘察设计院彭先宝教高提供测试场地和设计线型数据，感谢武汉迈普时空导航科技有限公司提供高精度组合导航系统。