周莹

“中国学生发展核心素养”的出台，为教学教育指明了方向，各个学科围绕核心素养的培养展开学习与研究。核心素养的培养这一目标的达成需要日积月累，作为一名小学数学教师如何把核心素养的培养落实在日常教学中呢？笔者试图通过对全国著名特级教师钱金铎执教的“小数加减法综合练习”教学片段分析，寻找在运算教学中培养小学数学核心素养的线索，与各位同仁一起探讨。

人民教育出版社小学数学室主任王永春认为：“小学数学核心素养体系下的运算能力可以理解为：数学运算是指在理解算理和运算对象的基础上依据运算法则和运算律正确计算并解决问题的素养。”东北师范大学马忠林教授认为“综合练习课就是教学某一小结知识后的一种练习课型，目的在于引导学生对新知识进行整理归类，培养其综合运用知识和解决实际问题的能力。”结合两位专家的认识，“小数加减法综合练习”一课，重在小数加减法算理算法的梳理、运用运算律计算以及利用小数加减法解决问题能力的提高等素养的培养。

片段一：小图大用梳理法则

师：老师带了一些数（如图1），看到了几个小数，你发现了什么秘密？

生：对边两个小数相加正好等于10。

师：举个例子

生：3.2加6.8等于10。

师：还有吗？

生：其实每一条线上的两个数相加都是10。

师：是这样吗？大家算一算……

（学生将逐条线上的两个数相加）

师：这幅图中每条线上的两个数相加都是10，你还有什么发现？

生1：都是一位小数。

生2：最高位都是个位。

师：还有吗？（学生沉默）老师有一个问题，这些小数哪个最接近5？同桌讨论一下。

（学生同桌交流讨论）

师：谁来说一下。

生：4.7和5.3最接近5。

师：什么道理？为什么这两个最接近5？

生：5减4.7等于0.3；5.3减5等于0.3。

生：6.1和5相差1.1；3.9和5也相差1.1。

师：那么快算出来了，怎么算的？

（学生描述计算方法，并在教师引导下呈现了其他几个数和5比较的结果）

生：老师我发现，每条线上两个数和5相差的都一样。

师：刚才大家计算了很多小数加减法，在计算时为什么要先把小数点对齐呢？

生1：相同的数位才能相加减。

生2：相同的数位计数单位是一样，加减才不会乱。

……

赏析：本环节改以往直接呈现口算题要求学生计算，进而整理“算法”的方式，呈现了一个有结构的图式化学材。以“看到了几个小数，你发现了什么秘密？”这个开放性问题引导学生观察数据，找出数据之间的联系。与“都一位小数”“每条线上两个小数的和刚好是10”相比，“每条线上两个数相对于5盈亏平衡”这一联系较为隐蔽，学生不容易发现。学生愤悱之时，教师提出“这些小数哪个最接近5？”引导学生把8个数逐一与5相比较，通过计算使学生发现了“每条线上两个数和5的差相同”这一事实。在观察、发现的过程中学生自发地完成了多道小数加减法练习，并在反馈时梳理计算方法，既提高了计算能力又发展了学生的归纳能力，可谓“小图大用”独具匠心。

片段二：算式比较，综合提升

师：（出示图2）仔细观察你又有什么发现？这三道题目有什么特点吗？

生1：都是加减混合运算。

生2：是同样的三个数在运算，但是运算顺序不一样。

师：三道题目哪一道题的结果是最小的，哪一道是最大的？

生1：最后一道最小，第二道最大。

生2：最后一道最小，前面兩道都是减去一个数，最后一道是把两个全减去了。

师：上面两道比较呢？

生：第二道结果最大，它加上的多，减去的少，而第一道减去的多加上的少。

师：大家分析得很好，我们再来算一算看看结果到底是多少？

（学生计算后逐一校对算式）

师：回忆一下，刚才过程中，我们先？再？然后？

生：先看、再想、然后算。

……

赏析：看似简单的算式其实并不简单。学生在教师的引导下经历了“看、想、算”三个过程，这也是解决问题的一般过程：通过观察明确数据特征、思考解决问题方式、动手解决问题。要解决“哪个结果最大，哪个结果最小”的问题，学生需要调用加、减法的意义，四则运算的运算法则，小数的大小比较等相关知识，是小数加减法运算的综合应用。观察与推理的结论与计算结果相互印证，推理的结论可以检验计算结果是否合理，计算练习在检验思考的正确性的同时提高小数加减法计算的熟练程度。通过本环节的练习，无论是推理分析能力还是计算能力都得到了提高，可谓一举多得。

片段三：结合情境，自主巧算

师：（出示图3）你能提数学问题吗？1分钟时间同桌之间先提问题。

生：四本书各买一本用30元够吗？

师：你们说够不够？为什么？同桌先说一说。

生1：8.35加7.15比15多，8.40加7.65也比15多，合起来肯定比30元多了，不够！

生2：其实就看前面后面都不看，2个8元加2个7元，已经有30元了，后面还有，30元肯定不够的。

师：如果小英只有15元，她可以买哪两本书？

生1：海洋世界和数学家的故事。

生2：两本海洋世界也可以的。

师：小英买了两本，付给服务员16元够了，猜猜看她可能买了哪两本？你有几种答案？

生1：趣味折纸和海洋世界；趣味折纸和数学家的故事；童话大王和海洋世界；童话大王和数学家的故事。

生2：两本海洋世界或者两本数学家的故事也可以的。

师：如果她买了趣味折纸和数学家的故事，付了20元，应找回多少钱？

生1：20-（8.35+7.65）。

生2：20-8.35-7.65。

师：你觉得哪个算式好？为什么？

生：第一个好，因为它计算简单。

师：这两个算式之间，你能用一个什么数学知识可以说清楚？

生：减法的性质。

……

赏析：作为一节计算类综合练习课，解决问题往往是不可或缺的。然而就解决问题来说，从整数到小数只是单纯的数域拓展，无论用小数加减法还是整数加减法解决问题，问题的结构都是加法模型一次或几次的叠加。加法模型学生从一年级开始接触，除去问题情境理解造成的问题，四年级学生对于加法运算意义以及应用都有充分的理解。本环节教师在引导学生解决问题的过程中，着力引导学生感受从估算到精确计算，两种不同的解决问题策略的特点。问题的提出收放有度，由单一向多个答案过渡，并巧妙地设置了“8.35”和“7.65”这两个数据，为学生自觉根据数据特点，利用运算定律巧算提供了可能。

片段四：熟练运算，提升思维

师：（出示图4）每次将1、3、5、7、9这五个数分别填入下面方框里，使得和最大，差最大，和最小，差最小。同学们自己任意选择一个完成，不过，老师告诉大家，“解决差最小问题最难”！

……

师：哪位同学愿意和大家分享一下？

生1：我做的是和最大，9.7加5.31等于15.01。

生2：9.5加7.31等于16.81。

师：显然15.01不是最大了，还有人想说吗？

生1：9.3加7.51也行，结果也是16.81。

生2：最大的两个数放在最高位，然后依次往下，能保证和最大。

师：这位同学还说了方法，和最小呢？

生：1.5+3.79等于5.29。

师：你有根据吗？

生：把最小的两个数放在个位上，后面一位第二小，最后的位置放9。

师：差最大有没有人做过？

生：9.7减去1.35等于8.35。

师：多少人也找到这个答案了？怎么想？

生1：把最大的数放在上面，小的数放在下面。

生2：就是被减数要尽量大，减数尽量小。

师：最后一个差最小，这道我们不报算式先报计算结果怎么样？

生：1.63。

师：还有没有更小的？

（在教师的引导下，学生汇报各种答案）

师：这里1.23是最小的，大家试试看能不能写出算式。

……

师：下课时间快到了，没写出来也没关系，大家想想看解决差最小的问题时，我们怎么考虑？

生1：先确定个位，个位上两个数让它差尽量小。

生2：被减数和减数要尽量接近。

……

賞析：数的运算是一个传统的教学内容，知识与技能的训练一直以来受到了广大一线教师的充分重视，但计算中的推理分析无论是教材的编排还是教师的个性化处理都比较弱。钱老师的这一练习设计着力发展学生的推理分析能力。“每次将1、3、5、7、9这五个数分别填入下面方框里，使得和最大，差最大，和最小，差最小。”要解决这个问题需要在熟知计算法则与规律的基础上，合理分配5个数字所在的位置，通过归纳推理实现思维能力的提升。如“和”最大的问题，最大的“和”是确定的，但是“填数”过程相对开放，只要满足“最大的两个数放在个位，剩下数中较大的两个数放在十分位”就可以了。在生生的交流过程中，学生的主体体验不断累积，突破了“两个最大的数相加和最大”的局限，实现知识的二次重构。