胡琦

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。而学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的教学资源。多年的教学实践让我深深地领悟到：面对学生在数学课堂上出现的错误，若能恰到好处地发挥教学机制，以独特的视角去发现错误的价值，把学生犯错的过程看作是一种尝试和创新的过程，让学生的学习错误成为教学的巨大财富，将会收到良好的育人效果。下面我结合多年的教学实践，谈谈小学数学课堂教学中如何优化“错误”资源，与同仁们共同商榷。

一、利用学生学习上的错误，激活学生的探究欲望

“数学学习与学生的身心发展”研究表明：每个学生都有分析、解决和创造问题的潜能，都有一种与生俱来地把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果教师能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、识错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议。让他们在错误中反思，在反思中探究，从而了解并改正。那么课堂就会展示出它的真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。

如，在复习平行四边形具有不稳定性这一特征时，我抛出这样一道判断题：“将一个平行四边形拉成一个长方形，它的周长和面积不变。”这道题学生以前也练过，但很多同学根本没理解，因此全班大部分同学都认为这是对的，只有少数同学未置可否。我请出认为是对的一名同学说说他的理由，该生说：“因为这个长方形是由平行四边形拉成的，虽然形状变了，但仍然是这四条边，当然它的周长和面积也未变呀！”认为他这种理所当然的同学都在点头。可有几个同学不干了，一名同学高举小手说：“不对，既然形状发生了改变，虽然还是这四条边，也只能说周长没变，但面积肯定改变了。”这时，我接着追问：“为什么你这么肯定？能说出理由吗？”认为不对的这位同学自豪地说：“因为原来的邻边只是相交，而当它拉长成长方形以后，邻边已经是相互垂直了，也就是说底边未变，但高变了。”“那你认为是变大了，还是变小了？”我穷追不舍，同时在黑板上画出一个平行四边形和由它拉成的长方形，那学生盯着图形在认真思索，其他的同学屏声静气。片刻过后，他说变大了。我再次在两个图形的旁边分别用字母标出它们的边，让学生自己讨论、探索，课堂上的气氛变得热烈起来。同学们你一言、我一语，好不热闹。待他们讨论到差不多的时候，我示意他们安静下来，并再次请一名同学说出他的结论：“周长没变，但面积变了。老师，你还应该给平行四边形的底边作出一条高来。”师：为什么？“老师，您忘了，平行四边形的面积等于底乘高呀！”师：说得太好了。好，此时，我很顺从地在平行四边形内再作出一条高来。“原来这个平行四边形的面积是ah，而當它拉成一个长方形以后，它的面积变成了ab，也就是说，底边没变，但一条边变成了高，而这条边，大于原来的高，所以说面积变大了。”哗，掌声热烈地响了起来。嗯，说得太好了！我向他竖起了大拇指。师：通过刚才的讨论，你们有什么收获？同学们争先恐后地举手：“同样长的线段围成不同的图形，周长未变，但面积变了。”“变大了，还是变小了？”“当然要看这个图形底边上的高在原来的基础上是变长了还是变短了。”

利用一道错误的判断题，引发同学们思考、讨论，从而得出结论。这让他们很有成就感。

二、利用学生学习中出现的错误，创设学生自主探究能力

学生获得数学知识本来就应该是在不断的探究中进行的，在这一过程中，学生思维的方法是不尽相同的，因此，出现理解上的偏差和错误是正常的，问题的关键在于教师如何巧妙地处理错误资源。我平时会选取学生中典型的错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，创设一个有利于学生自主探究的问题情境，引导他们从不同角度审视问题，在纠错的过程中勇敢地发现问题、解决问题，深化对知识的理解和掌握，从而培养他们的探究能力。

如，在教学了“商不变的性质”后，我出示这样一道填空题：当“67÷15”的被除数和除数同时扩大100倍，商是（ ）余数是（ ）时，绝大多数的学生把余数填成“7”。针对这一点，我把它作为一道判断题引发学生探究，先判断答案是否正确，接着让学生探究验证的方法。学生在富有启发性问题的引导下，很快地找到了方法。有的学生通过计算6700÷1500发现余数应是700，也有学生通过验算1500×4+7≠6700，说明余数为“7”是错误的。之后，我又带着学生进行分析，由于计算时，被除数和除数同时扩大100倍，虽然商不变，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数也应扩大100倍。课堂上，同学们主动、积极思考，他们思维活跃，热情空前高涨。

三、利用学生学习中出现的错误，提高学生自我反思能力

反思是提高学习成绩的有效方法，加强对自身学习方法和内容的反思，能够更好地找出自身的不足，从而不断完善学习方法，提高自身综合学习能力。

如，教学“分数工程应用题”时，我让学生做这样一道题：“一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，两人合作，几天完成？”有同学列出如下算式：1÷（15+12）= （天）。我组织同学们思考，分析此种列法错在哪里，为什么错，如何改错，并且让同学们积极讨论。最后，有同学说：“两人合做才用 天，不足一天，不合常理呀！”有的同学说：“求合修的时间，应该用工作总量÷工作效率之和呀！”也有的说：“上面这种列式错在用工作总量÷工作时间之和。”“那该怎样列式呢？”最后，集体将算式订正为：1÷（ + ）=6 （天）。

一道错误的算式，引发了同学们积极参与找错、论错、改错，在这样的反思中，进一步加深了同学们对已学知识的理解和掌握。

四、利用学生学习中出现的错误，激发学生的创新思维

对于学生在学习中出现的错误，教师要巧妙利用、因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能激发学生的创新思维能力。

如，教学“用比例知识解决问题”时，我出示这样一道题：“某学校篮球场长28 m，宽15 m，用1∶500的比例尺画在图纸上，求出它的图上面积。”多数同学都是先求篮球场图上的长和宽，再求出操场的图上面积，但有位同学列出了这样的算式：（28×100）×（15×100）× =8400（平方厘米）。我请这位同学说出这样列式的理由。他说：“先将球场的长和宽的长度化为厘米，求出操场的实际面积，再将实际面积缩小到原来的 ，就得到了操场的图上面积。”我让同学们将自己的算法和这位同学的算法做对比，找出差异在哪里。有同学说：“这个比例尺是将实际距离缩小到原来的 ，而不是将实际面积缩小到原来的 ！”“对，它不止面积缩小了！而且长和宽都缩小了，面积相应地缩小！”我请刚才那位同学重新列式，他很快列出了：（28×100）×（15×100）× =16.8（平方厘米）。这位同学敢于突破常规，用一种新的思维方式来解决问题，虽然开始做错了，但通过大家的讨论、启发，最终列出了正确的算式。

善于捕捉课堂中的各种资源，是探究性课堂互动生成的先决条件。然而很多时候那些“美丽”的错误犹如一些催化剂一样，能更好地切入课堂。因此，教师要充分利用课堂中的突发性错误，化弊为利，将错就错，这样既拓宽了学生的思维空间，又训练了学生思维的灵活性和创造性。更为重要的是，让全体学生感悟“出错”是很正常的，并不可怕，更不可耻，将学生从对错误的恐惧中解放出来，化消极情感为积极情感，使学生“敢”出错，从而达到激发学生创新热情的目标。

总之，课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误，但是这些错误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入课堂教学中，那么，错误将会成为课堂教学的有效资源，发挥它独特的教育价值，让数学课堂因“错误”而生成精彩。