张美兰 杨秋芬 骆惠燕 陈小佳 陈立伟

[摘 要]有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学活动中，教师应适时建立合作学习机制，为学生营造和谐轻松的合作氛围，有利于学生积极思考、大胆发言，培养学生自主探究的能力，充分展示学生的思维过程，使学生深刻体会到与他人合作的重要性。

[关键词]数学;有效;合作学习;策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）23-0064-03

合作学习是指为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习。它通过学生的小组合作性活动来达成课堂教学目标，同时培养学生间良好的人际关系。但当前课堂上的合作学习常会出现一些问题：有的教师为了要有小组合作这一过程而合作，使“小组合作”流于形式;有的合作学习中，学生主体参与率低，往往是好学生的一言堂;以合作学习代讲、代练;评价时轻个性发展、创新精神导向和集体评价……究其原因，往往是教师对合作学习的理解不够深入，对合作学习目标模糊，对合作学习前的准备不到位所致。为此，我们在数学深度合作学习的研究中，就有效的合作学习的过程提出了以下七个策略。

策略一：寻找合作探究问题

对于“问题”的高度重视是数学研究的一个重要特征。问题是数学研究活动的实际出发点，问题的解决是数学不断取得新进展的主要标志之一。提出富有挑战性的、适合学生认知水平的、有一定启发意义的问题，不仅可以促使学生积极思考，同时对自身的数学发展也有重要意义。据此，我们要强调问题的“质”，既要有一定的开放性和自由度，能给学生预留独立思考与主动探究的空间，又要使所探究的问题触及数学本质。这个本质不仅仅是知识和技能，更指向数学思想与数学活动经验。经过研究，我们归纳了以下形成学生探究问题的方法。

1.对数学文本中的关键词形成问题

数学文本中的一句话或是一段文字的关键词，能反映出该段文字的主要内容。教師要引导学生首先读懂内容，从概念、定理、性质、法则中找出关键词，然后通过关键词进行知识的发散，构建出以关键词为中心的知识结构，进而提出问题。如，教学“认识方程”时，方程的含义是“含有未知数的等式”，其中“未知数”与“等式”这两个词就是方程概念中的关键词。根据这两个关键词，学生提出“什么是未知数？什么是等式？”等问题，这便是本节课的小组探究的核心问题了。

2.对数学文本中的知识纵向比较形成问题

数学知识的系统性强，旧知是新知的基础，新知是旧知的发展，组成一个互相联系的整体，即形成“纵向知识结构”。因此，教师要从教学知识的整体出发，指导学生会用纵向联系的观点提出问题，形成探究的方向。如，教学三年级“分数的意义”时，课本中的表述是“把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数”，而教学五年级“分数的再认识”时，课本中的表述变成“把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数”。教师有意识地将这两句话进行比较，学生就能抓住其中的变化提出探究问题，进而在小组中探究，对分数意义的本质理解就更加透彻。

3.对数学文本中的知识横向比较形成问题

小学数学知识的系统性还表现在横向联系上。数的认识从整数至小数再至分数等，在知识纵向发展的过程中，也带动了横向知识的发展。教师可对相邻的知识进行横向比较，形成探究问题。如，教学“小数加减法计算法则”时，学生自然联想到整数加减法中的整数计量单位“1”、十进制、加法法则分进位加与不进位加、减法法则分退位减与不退位减等计算法则。那么，小数还是十进制数吗？小数加减法法则与整数加减法一样吗？有什么新的变化……这些都可成为学生探究小数加减法计算法则的切入口。

4.对数学文本中的知识纵横比较形成问题

任何学习都是有阶段性的。在某一阶段，学生的学习会经历一些过程，同时得到一些结论，这样的结论在高一层学习中又作为继续学习的基础。如，教学“认识百分数”时，有学生提出：“百分数是不是就是分母为100的分数？它与分数有什么异同？为什么把它放在比的知识之后学习？为什么有了小数和分数，还要产生百分数？使用百分数有什么好处？”通过提出这些问题，学生对所学知识进行了纵横比较，不仅锻炼了学生的数学思维，而且在知识扩展中让学习变得更有意义。

策略二：设置有效合作问题

不是所有的课程内容都适合于合作学习，那么哪些内容适合开展小组合作学习呢？我们有如下设置形式。

1.核心问题设置

学习中遇到的问题普遍都是在原有的知识基础上产生的新问题，对于从新知识、新现象中发现的问题，需要学生一步步去探究、去思考，学生一旦产生了疑问，就会下意识地提出问题。教师要在恰当的时机加以引导，加强学生的问题意识，同时把这种问题意识转换为提出问题、探究问题、解决问题的热情和动力，充分调动学生的主观能动性。如，教学“温度——生活中的负数”时，杨秋芬老师提出探究问题：“冬天从广州到北京，要带厚衣服还是薄衣服？”抓住这个问题的核心——比较两地的温度。这个直指本质的核心恰恰就是本节课的教学重难点，要比较两地的温度就要求学生首先会读、会记温度。课堂上学生借助温度计和自己的生活经验，与小组的同学一起交流探究，经历正、负数知识的形成过程。

2.问题串设置

将核心问题设计成“问题串”可分散难点，是常用的教学手段。一般地，在新知认知与练习课中都可设置“问题串”。如，教学“交换律”时，先提出核心问题：“交换加数（因数）的位置，和（积）不变？”然后教师与学生一起整理出“问题串”：“交换几个因数的位置，积不变？交换几个加数的位置，和不变？交换被减数和减数的位置，差不变？交换被除数和除数的位置，商不变？”围绕着“问题串”，学生通过比较，就会将知识间的关系捋清，同时，凭着自己的思维和知识储备去解决这些问题，获得更稳定的知识结构。

3.延伸问题设置

通过生生、师生之间的深度对话，对核心问题的适度延伸，就可给学生提供更广阔的思维空间。如教学“倍数与因数”时，师生首先共同整理出核心问题“什么是倍数与因数”，然后进行自主学习和小组合作交流，并请“小老师”上讲台分享小组学习的成果。在分享过程中，有一个小组提出新问题：“倍数或因数可以单独存在吗？为什么？”这就是问题的延伸，教师顺势让小组合作探究，学生由此对“因数和倍数都不能单独存在，必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数的相互依存”的本质意义有了更深刻的理解。

为了让学生对延伸问题的表达更有条理、更自信，我们针对不同年级学生的年龄特点和认知水平，制定了不同的语言训练表（表略）。通过这种语言训练，改变了传统教学中“重算法，轻算理;重结论，轻过程”的现象，学生不仅知其然，而且知其所以然。

4.預习问题设置

在深入探究课程内容前，教师可以核心问题为出发点把预习问题前置，让学生在课前通过独立思考或小组合作去初步尝试知识的构建。如，在教学“分数的基本性质”时，陈小佳老师让学生以小组为单位，在新课学习前尝试由“商不变性质”猜想：“分数是否可能存在类似的性质？”如果有，请用自己的方法去验证这个猜想。将预习问题前置，通过先做后学，使学生对新知有了初步的感受和理解，也为学生独立探究提供了机会，接下来的课堂教学就把重点放在小组交流、分享、归纳、总结和提升上。这样一来，教学容量增大了，学生也获得了更广的思考和探究的空间。

5.深度问题设置

深度问题设置的基础和前提是教师深入文本研读，从教师用书入手（圈、画、连、标、注），读懂意图、厘清脉络、形成思路。思考出发点：①关注学生已有知识经验，使教学过程有效;②重视后续知识的顺畅迁移，使环节设置有效;③正确把握解决问题的关键，使问题情境创设有效;④具体定位教学重、难点，使教学方法有效。如，教学“小数的基本性质”时，当学生认识了小数的基本性质后，教师可设置它的来源及注意问题。

为了使深度问题探研突显价值，我们要求教师进行“两画”备课，即画出教学结构流程图和板书设计图。教学结构流程图要有创意，使基本程序在时间和空间关系上合理展开，直观、简明、清晰、明确地揭示深度问题教学的活动程序;板书设计图要用简要的书面语言将教学思路以直观、清晰的形式传递给学生，使这两个同步活动快速吸引学生的注意力，开启学生的智慧。

策略三：利用多元自主学习

新一轮课程改革的关键和核心是变革学生的学习方式，根据数学学科知识的特点、学生个体差异、信息交流方式以及学习的实效性，我们提出如下自学法。

1.文本阅读自学法

抓住课前预习，让学生圈画出课本中的重点内容、关键词与有疑惑的地方，想一想该知识点与以前学过的哪个知识点有联系，猜一猜可以用什么方法去解决新问题，然后大胆尝试。如，学习“小数点搬家”时，学生通过阅读课本，画出“一个数的小数点向右移动一位，得到的数是原数的10倍”，并归纳出”一个数的小数点每向右移动一位，原数扩大10倍……”的规律。

2.生活调查自学法

课程标准要求学生感受数学与现实生活的联系，并从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验数学的魅力。这就要求教师要创造机会，让学生在课前根据调查任务或自己阅读课本后产生的学习需求，在实际生活中去寻找其相应的应用情况、所表示的方式、内涵、规律等。如，教学“百分数的认识”时，教师要求学生在课前调查百分数在实际生活中的应用及其意义。

3.媒体查询自学法

自媒体时代，借助网络了解解决问题的方法是一种非常便利的途径。因此，当学生想了解课本之外更多的解决问题的策略时，就会主动通过网络去学习。如，推导“三角形面积公式”时，有学生通过网络了解到三角形面积公式还可以按照沿两腰的中位线剪、拼的方法推导，得出三角形的面积=底×（高÷2）。

4.亲子合作自学法

亲子合作自学法是指学生在家里探讨事物（知识点）之间的规律或现象，并在家长协助下完成探究过程的一种学习方法。这不仅有利于增进家长和学生之间的情感交流，还可以激发学生的学习探究热情。如，利用统筹思想解决“怎样让客人尽快喝到茶”的综合实践课，让家长跟学生一同分析需要做哪些工作，完成这些工作的过程中哪些可以同时做，哪些工作只能分开做，怎样做才能让客人尽快喝到茶。

策略四：运用多形式合作学习

通过调查发现，当前小组合作学习形式还比较单一，在组织小组合作学习时，小组成员往往没有明确的责任分工。为此，我们采用如下学习形式。

1.合力合作学习

合力合作学习是小组通过科学合理的分工，形成有效的、能力均衡的组合，使小组中的每个成员任务明确、目标一致、互帮互学、拧成合力，高效完成合作任务的一种学习策略。

2.联动合作学习

一种是指组合方式的联动，如从2人→4人→6人→多人的合作学习，或者通过小组与小组联动、强强联动等，合力解决学习问题;另一种是学习方式的联动，即自学、合作分享联动或课外与课内的合作联动等。

3.整优合作学习

一层意思是指有小组搭配强弱分明，采取以强带弱的形式来提高小组成员的整体素质，达到优化合作学习的目的;另一层意思是对认知由浅入深、由表及里，不断推进并实现整合优化。

策略五：采用多方位小组交流

采用多方位小组交流是数学深度合作学习的第五环节，我们总结了如下类型：

1.自由畅谈型

当交流中等难度的问题或者发现规律的学习时，学生可以自由发言，其他学生及时补充、提炼与完善。

2.层次交流型

当交流与探讨难度较低的问题时，由学习力较强的学生先交流，启发学习力较弱的学生去效仿。

3.接力交流型

通过观察发现事物之间的现象或规律后，则可以按照学生的座位顺序进行接力汇报，直到构成完整内容。

策略六：汇报研探问题花样多

汇报研探问题花样多是数学深度合作学习的第六环节，主要由组内推荐的“小老师”汇报探究问题的成果，一般有下列形式：

1.呈问题解决，集思路经验

“小老师”的展示汇报主要包含两方面的内容：一方面是把整個过程说清楚，一定要体现思考问题的思路;另一方面是把步骤、方法、过程、原理和“为什么”说清楚。“说”主要是为了训练思维，其次是展示经验，不仅仅是展示成功经验，也可以谈谈自己的失败经历，能让大家少走一点弯路。

2.呈问题辨析，聚精髓智慧

在“小老师”展示汇报之后，在深度对话这一环节，通过生生互动、师生互动来实现对问题的辨析。只有真正的独立自主学习，才会有热烈的小组间的争辩，才会有激烈的生生互动。教师适时提问，如，“他们的汇报，你们觉得对吗？”“你们有什么补充吗？”“你们有什么不同意见吗？”等，或者教师假装不懂，让“小老师”做出解释与说明。最后，师生一起归纳总结，提炼问题精髓，升华知识。

3.呈问题延伸，纳思想方法

在“小老师”汇报之后，其他学生进行提问或者补充，逐步厘清知识内涵。在学生提出拓展问题之时，教师要适当进行取舍，或者进行深入的解析。

策略七：评价小组合作三维度

教师要重视对课堂小组合作评价维度的分析，发挥奖励机制的作用，推动课堂小组合作教学方式的良性发展。为此，我们采用下列三个维度：

1.评价方式

（1）自我评价。通过学生在讨论过程中的表现做出自我评价，不仅可以培养学生的自主探究能力，还能让学生学会反思，及时纠正不足。

（2）小组互评。小组互评可以增进小组成员之间的了解和信任，培养学生的沟通能力，起到取长补短的作用。

（3）诊断评价。这是在讨论过程中由教师或学生针对某一问题做出的评价，纠正或肯定学生讨论的结果。

2.评价内容

（1）合作学习的过程。优化的小组合作学习评价是以师生合作学习的整个过程为评价对象的，因此对小组合作学习的过程、方法及成果都要做出正确的判断。

（2）合作学习的闪光点。教师要善于抓住学生小组合作学习的闪光点、疑惑和生成的问题，并及时分析和提炼，作出有针对性的评价。

（3）“小老师”的表现。由教师或学生对“小老师”的综合表现进行评价，包括对结论的评价、对讨论目标达成度的评价和对“小老师”语言组织能力的评价。

（4）小组合作的和谐度。对整个小组合力学习效果的评价，包含了合作的过程、每个成员的表现、成员之间的互动及效果。

3.评价结果

一般的评价都是口头表扬，而优化的小组合作学习评价是以列表记分的形式出现的，统计后公布在公布栏里，形成小组间的良性竞争。

总之，在新一轮的课程改革中，我们将“数学合作学习”作为一种有效的教学方式引入课堂，逐步培养学生的合作精神，让学生在合作中学会自主探索，创造性地解决问题，促进学生素质的全面提高。

（责编 李琪琦）