陈尚品

[摘 要] 坐标系与参数方程综合题是高考选做部分的重要题型，对于该类题首先需要理解不同坐标系下对应方程的表达形式，充分掌握方程之间的转化方法，对于其中涉及线段的最值问题需要结合几何知识，利用转化思想将其转化为函数问题或方程问题来求解.

[关键词] 坐标系；参数方程；三角函数；最值；思维

坐标系与参数方程是高中的选修知识，但同样是高考的重点题型，利用不同坐标系建立起的参数方程、极坐标方程往往对于函数曲线、定点坐标有着鲜明的特征表达，由此演变的综合题对于学生的推理、运算能力有着良好的考查作用，对该类题的深入分析对于提升学生的解题能力有着积极的促进作用.

真题解析，试题分析

1. 真题呈现

（2017年全国卷Ⅰ文数第22题） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosθ，y=sinθ（θ为参数），直线l的参数方程为x=a+4t，y=1-t（t为参数）.

2. 试题解析

3. 试题点评

本题目为典型的坐标系与参数方程的综合题，主要考查学生参数方程与普通方程之间的互化、点到直线的距离以及函数求最值等知识，上述一问求解过程充分利用同角三角函数基本关系中的平方关系，实现了参数方程向普通方程的转化，通过方程的联立求解来求交点；二问则是借助参数方程表述点的便利性，结合点到直线的距离公式，将几何问题转化为三角函数问题，利用三角函数的最值来求解. 求解该类问题需要准确把握方程互化之间的转化公式……