孙 小 军＊1， 介 科 伟

（1.宝鸡文理学院 数学与信息科学学院，陕西 宝鸡 721013；2.西安科技大学 理学院，陕西 西安 710054）

0 引 言

从现代物流管理系统的总体构成来看，车辆路径问题［1］（vehicle routing problem，VRP）是物流管理当中的核心问题之一.尤其在互联网电商交易和物流产业快速发展的今天，如何实时、动态、高效地调度车辆并合理规划行车路径一直是学界和业界共同关注的焦点.作为运筹学中一类典型的组合优化问题，经过国内外专家和学者半个多世纪的研究，车辆路径问题已由早期的静态问题发展成为动态的、带复杂约束条件、多目标、多车场等类型的车辆路径问题，同时还衍生出众多研究分支，带时间窗的动态车辆路径问题（dynamic vehicle routing problem with time windows，DVRPTW）就是其中一个重要的扩展类型.

DVRPTW 发展相对较晚，2000年 Larsen［2］在其论文中首次将时间窗和动态车辆路径问题相联系，并在动态度的定义上做了相关补充.2008年Ahmmed等［3］提出了用多重蚁群优化算法来求解DVRPTW，即在满足使用车辆数目最少和行驶距离最短两个目标函数时，引入两个使用独立信息素且彼此之间存在沟通的蚁群进行求解，从此拉开了运用现代启发式算法求解该问题的序幕.2011年Xu等［4］首次引入随机环境因子、满意水平函数分别描述软时间窗和顾客满意度，并对GLNPSO算法和GLNPSO-ep算法求解模糊随机环境下带软时间窗的动态车辆路径问题的性能进行对比分析.同年，Yu等［5］将不同周期下积累的启发式信息看成多维信息素矩阵，提出一种改进蚁群算法来解决……