孔祥利

摘要：钢管混凝土拱桥力学模型有多种简化模拟方式，但每种模拟方式是否都能比较接近地反应出拱桥的真实动力特性及其对动力特性影响有多大，还尚未研究。本文将建立三种不同的有限元力学模型，分析其不同的模拟方式对拱桥动力特性的模拟是否相近。

Abstract： The model of concrete-filled steel tube arch bridge have some simplify simulation ways， but it has not studied yet that whether each simulation way can reflect the true dynamic characteristic of the arch bridge and how serious to influence the dynamic characteristic. This article will set up three kinds of different finite element models and analyze whether the different finite element models can simulation the dynamic characteristic of the concrete-filled steel tube arch bridge similarly.

关键词：钢管混凝土拱桥；双单元法；换算截面法；脊梁式；严密的板桥模型；动力特性

Key words： concrete-filled steel tube arch bridge；double element；convert the sectional method；backbone method；tight board- bridge method；dynamic characteristic

中图分类号：U44 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）29-0136-04

0 引言

分析钢管混凝土拱桥真实动力特性的必备条件是建立一个合适的桥梁动力模型，因此建立符合受力原理的桥梁空间模型是动力分析的关键之处。钢管混凝土拱桥空间模型的建立实际上就是将实物通过力学抽象，简化成能用于动力特性分析的空间模型，但模型的简化必须使力学模型尽可能地符合实际结构的情况。本文对同一座钢管混凝土拱桥模拟出三种简化模型，分析这三种不同简化程度的模型对钢管混凝土拱桥的动力特性影响。

1 钢管混凝土拱桥模型简介[1]

1.1 总体设计

全桥孔跨布置为边跨分别是两孔20m和一孔16m的钢筋混凝土简支T形梁，主跨是256m的中承式钢管混凝土拱桥，全桥总跨度为312m（图1），伸缩缝设置在桥面的梁端与桥台接缝处。

1.2 主拱拱肋

主橋拱肋为双肋拱，计算跨径为248m，矢高为50.155m，矢跨比为1/4.945。每片拱肋由4-1000钢管混凝土组成，用缀板、缀条连接成为钢管混凝土格构柱。拱轴线是以悬链线为基础的三次样条曲线，沿拱轴采用变高度（拱顶Hi=2.4m，拱脚Hi=4.842m）、等宽度截面（b=2.4m），两条主肋间中心距11.6m，共设置了12个型撑、17个横撑，每个横撑为空钢管构成的桁式梁。

1.3 拱上立柱及拱肋吊杆

根据高度的不同，拱上立柱分别采用直径900mm和直径800mm两种截面的C30钢筋混凝土圆柱，上端与横梁固结，下端用钢制柱脚支承在拱肋上。

拱肋吊杆采用R=1860MPa的热镀锌高强低松弛钢丝束，主拱拱肋的上缀板及横梁的下缘用OVM-LZM型冷铸镦头锚，高程调整端设置在横梁的下端。

1.4 拱上横梁

普通横梁长12.6m，用于桥面与主拱肋的相交区的加长横梁长18.70m，横梁的计算跨径均为11.6m；主拱拱肋与桥面相交处的第一根吊杆下的横梁为C50预应力混凝土梁，其余横梁均为C40钢筋混凝土梁。

1.5 桥面系

1.5.1 普通横梁处纵梁

纵梁的预制长度为7.7m，截面形式为T梁，计算跨径为8.0m，每跨由9片8m纵梁组成；纵梁预制架设与横梁用长度为0.6m的湿接头连接，然后直接在纵梁上浇筑80mm厚C40钢筋混凝土层。

1.5.2 加长横梁间纵梁

纵梁的截面形式均为T梁，计算跨径为8.0m和16.0m两种，8m跨由9片车行道纵梁和4片人行道纵梁组成；16m跨由5片车行道纵梁和2片人行道纵梁组成；8m跨和16m跨之间采用桥面连续构造。

2 钢管混凝土拱桥的模拟假设

目前主要是在两个方面对钢管混凝土拱桥的进行空间模型模拟：

一个是钢管混凝土拱桥拱肋的模拟，主要有三种假设[2]：换算截面法、双单元法、钢管混凝土单元法。钢管混凝土单元法虽然更加符合工程实际情况，但目前还停留在理论研究阶段，相对还不够成熟，难以应用于工程实践当中，因此拱肋的模拟主要为换算截面法与双单元法这两种，而这两种方法是否比较接近有效地反应桥梁的动力特性和抗震特性还尚为作过研究。

另一个是钢管混土拱桥桥面的模拟[3]，主要有脊梁式、П型模式、双主梁式、严密的梁板式。脊梁式这种模式建模简单，是目前计算中使用较多的一种模式，它能够很好地模拟出主梁的刚度系统和质量系统，但是主梁的翘曲刚度和横梁的刚度却不能充分考虑；П型模式和双主梁式建模相对脊梁式比较复杂，耗时多，而且还不能很好地反应桥梁的动力特性和抗震特性，因此使用的较少；严密的梁板式虽然建模最为复杂，耗时也多，但它是完全按照实桥的组成来模拟桥面系，因此模型更接近于实际情况，能较准确地反映出截面的受力特性，认为采用该模型进行受力分析所得的结果已基本符合实际情况。脊梁式建模与严密的梁板式建模作个比较是很有意义的，如果脊梁式模型的动力特性和抗震性能与梁板式模型比较接近，那么按脊梁式建模比较简单而且计算也更省时，并还能很好地反应桥梁的真实动力特性和抗震性能。

3 不同模型的动力特性分析

本文根据拱肋和桥面的不同模拟方式建立三种模拟模型：换算截面法+严密的梁板式模型（模型I），双单元法+严密的梁板式模型（模型II）和换算截面法+脊梁式模型（模型III）。

3.1 换算截面法+严密的梁板式模型（模型I）动力特性

运用ANSYS软件建立青干河大桥有限元模型，称为模型I，如图2所示。

该模型有如下假设：

①主拱肋采用换算截面法，采用刚度等效原则把钢换算成混凝土，建立矩形截面。换算的原则是换算前后保持形心轴位置不变，惯性矩不变，面积不变。可得出以下公式[4]：

bh=A=AC+nAS （1）

bh3/12=I=IC+nIS（2）

式中：b、h、A和I分别为拱肋简化后的矩形截面的宽度、高度、面积和惯性矩；AC、AS、IC、IS分别为混凝土截面积、钢管截面积、混凝土截面惯性矩、钢管截面惯性矩。

由实桥可得知：

AC=0.7481508m2；AS=0.0372467m2；n=ES/EC=2.1*1011/3.5*1010=6；

IC=0.4454210-1；IS=0.45454*10-2。

代人式（1）、（2）则可求出矩形截面的宽度b和高度分h别为0.94177m和1.0317，矩形截面如图3所示。

②桥面采用严密的梁板模型，按实际情况建模。纵梁与横梁为预应力混凝土结构，采用BEAM44梁单元模拟，横梁通过吊杆与拱肋相连。纵梁共为九根，截面形状为T形梁，正中间T梁模型如图4，边梁模型如图5，横梁截面形状为矩形，如图6，单位为mm。简化模型有如下假设：梁单元的节点设在梁截面的重心处，忽略横梁的高度与厚度对坐标的影响，将桥面板看成分离的T梁，横梁和纵梁的单元连接处公用统一节点，即固结。

由表1可知：青干河大桥主要振型为面内振动，面外振动和扭转振动，扭转耦合出现在第七阶频率，出现的较早，频率为0.94122，说明扭转刚度不大，但相对于面内，面外刚度而言，还是具有较大的扭转刚度。在面内振动时，第六阶振型为对称竖弯，说明竖向地震力作的主要贡献来是此振型，第三阶振型为反对称竖弯，表明此振型对纵向水平地震力贡献最大，在面外振动时，第一阶振型为正对称侧弯，表明横向水平地震力主要由此振型影响，橋面系经常和拱肋一起振动，说明桥面系质量较大，对桥跨结构的振动有明显的影响。

基频为0.23945，是面外振动，第一阶面内振动出现在第三阶振型，频率为0.48860，由此可以看出面内刚度比面外刚度大，由于面内振动要引起拱内振动，而拱内振动由立柱和吊杆等约束，吊杆对横向刚度影响很小，所以面内刚度要高于面外刚度，因而应注意横向设计，加强面外刚度。一般钢构桥的基频为2.5～5.3Hz，柔性结构斜拉桥和悬索桥的基频一般在0.2Hz以下，此基频远小于钢构桥的基频，略大于柔性桥梁的基频，说明大跨度钢管混凝土拱桥的动力特性介于刚性和柔性之间，属于中等柔性结构。

从青干河的自振频率可以得出前17阶频率都不在人体对振动感觉敏感的2～6Hz范围内，从而行人和司机在过桥时，就不会感觉到明显的振感。

表1列出了青干河大桥的前20阶振型的频率与振型特征。

3.2 双单元法+严密的梁板式模型（模型II）的动力特性分析

该模型有如下假设：

①主拱肋采用双单元法，将钢管和混凝土分别作为两根杆件来计算，保证其节点坐标是相同的。先分别按钢和混凝土构件进行截面特性计算，然后再将两者相叠加。其双单元截面如图7所示。

②桥面采用严密的梁板模型，同模型I的桥面模拟。

表2列出了双单元法+严密的梁板式模型的前20阶振型的频率与振型特征。

从表2中可看出，面外基频为0.25414，面内基频为0.51898，都比模型I的基频要大，但相差不大。第一阶扭转振型出现在第八阶，频率为1.0737Hz，而模型I扭转振型出现在第七阶，都为拱肋桥面板正对称侧弯与扭转耦合，模型II的第一阶扭转频率比模型I大了近14%，说明模型的II的扭转刚度比模型I大，抗扭性能也较模型I好。前20阶振型中，模型II的耦合振型有四阶，模型I的耦合振型有六阶，说明模型II的空间效应没有模型I突出。模型II的前20阶频率都相应的比模型I大，但相差不大，在6%以内，振型除了第四阶，第七阶，第二十阶不同外，其他振型完全相同且同步。说明拱肋的两种模拟方式（换算截面法和双单元法）都能很接近地反映出拱桥的动力特性，相差不大的。

3.3 换算截面法+脊梁式模型（模型III）的动力特性分析

该模型有如下假设：

①主拱肋采用换算截面法，同模型I的拱肋模型。

②桥面采用（梁式模型，把桥面系的质量（平动质量和转动惯量）和刚度（横向、竖向挠曲刚度，扭转刚度）都集中在中间梁上，吊杆和节点之间采用刚臂连接或者处理为主从关系。模型III的有限元力学模型如图8所示。

表3列出了换算截面法+脊梁式模型（模型III）的前20阶振型的频率与振型特征。

从表3中可看出，面外基频为0.23517，面内基频为0.46922，都比模型I的基频要小，但相差不大。第一阶扭转振型出现在第七阶，频率为0.98908Hz，与模型I扭转振型出现在同一阶，都为拱肋桥面板正对称侧弯与扭转耦合，频率相差约5%，说明两种模型的扭转刚度相当，抗扭性能差不多。前20阶振型中，模型III的耦合振型出现的次数同模型I一样，都为六次，说明两模型的空间效应也相当，都很突出。模型III的前20阶频率中，除了前四阶、第六阶及最后一阶比模型I小外，其他都相应的比模型I大，除了第八阶相差较大，约25%，其他相差不大，在10%以内。前七阶振型中除了第四阶振型外，其他完全相同且同步，后13阶振型中，振型差不多，但出现的次序有所不同，模型III还出现了桥面系纵飘，这种振型在其他两种模型均没有出现过。这主要是因为在桥面简化过程中，模型有各自的特点，如脊梁式模型是把桥面系的刚度和质量都集中在中间纵梁上，桥面系的横梁刚度和主梁翘曲刚度不能充分考虑，严密的梁板模型能更好地反映实际情况，能较准确地反映了截面的受力特性。脊梁式桥面约束只是约束中间“脊梁”，而严密的梁板模型是约束桥面所有纵梁，纵向约束脊梁式相对不够。因为严密的梁板模型是比较准确的反映实桥的动力特性，所以脊梁式模型改变了桥面的动力特性。

4 总结

①模型I的面外、面内基频分为0.23945和0.48860；模型II的面外、面内基频分为0.25414和0.51898；模型III的面外、面内基频分为0.23517和0.46922。三模型中模型II的面外、面内基频最大，模型III的面内、面外基频最小，但相差不大，在10%以内。三种模型前三阶振型都一样，都是先出现面外振动，再面内振动，说明面外刚度都比面内刚度小，这是拱桥的共性，因而应注意横向设计，加强面外刚度。

②模型I与模型III的第一阶扭转振型都是出现在第七阶，频率分别为0.94122Hz和0.98908Hz，模型II的第一阶扭转振型出现在第八阶，频率为1.0737Hz，振型都为拱肋桥面板正对称侧弯与扭转耦合。模型I与模型III的抗扭刚度相当，抗扭性能也差不多，但没有模型II的抗扭刚度大和抗扭性能好。

③前20阶振型中，模型I与模型III的耦合振型都出现六次，模型II出现四次，说明模型I与模型III的空间效应相当，都比模型II要显著。

④模型I与模型II的振型相差不大，除了第四阶，第七阶，第二十阶不同外，其他振型完全相同且同步；模型I与模型III的振型相差相对较大，但振型差不多，只是出现的次序有所不同，模型III還出现的桥面系纵飘振型，说明模型III纵向刚度相对较弱。

总的来说三种模型的自振特性都比较的接近，都能比较准确地反应桥梁的动力特性。

参考文献：

[1]彭小华.三峡库区青干河大桥设计研究[J].北京：铁道标准设计，2005.

[2]蔡绍杯.现代钢管混凝土结构[M].北京：人们交通出版社，2003.

[3]范立础.桥梁抗震[M].上海：同济大学出版社，1997.

[4]李宏辉.九曲河提篮拱桥受力特性分析[D].西南交通大学硕士学位论文，2002.