刘国壮

（青岛大学，山东青岛，266071）

0 引言

锁相环广泛应用于如电能质量分析、电力系统保护、并网变换器以及无功补偿等现代工业控制领域。已有研究人员对单dq坐标系三相锁相环算法进行了分析，通过对电压矢量的坐标变换及PI控制，实现理想电压工况下的跟踪；另外，也有研究人员提出了增强型锁相环（EPLL）方案，即每个锁相环通过带通滤波器产生一对正交信号v和jv，能够获取电压正序分量，并且电网基频采样能力较强。本文提出基于双dq坐标系的自解耦三相锁相环，通过对异步发电机三相端电压的幅值、频率和相位进行跟随，验证了该锁相环的正确性。

1 异步发电机数学模型分析

1.1 SEIG数学模型

对自励异步发电机进行数学分析前，要确定以下几个假设条件。

（1）激磁电感跟随激磁电流动态改变，其它参数不随外界情况改变。

（2）三相绕组参数对称，并且只考虑气隙磁动势的基波分量。

在满足上述条件后，三相异步发电机带阻性负载时，在dq坐标系下的等效电路如图1所示。

图1 （a） d轴等效电路

图1 （b） q轴等效电路

异步发电机在静态坐标系下的暂态方程，即

ω转子电角速度（rad/s）；

LM定转子等效互感（H）；

LS、LR定转子等效电感（H）；

RS、RR定转子等效电阻（Ω）；

id1、iq1、id2、iq2两相静止坐标系下定转子电流（A）;

ud1、uq1——定子电压（V）

定转子绕组之间存在互感LM，

定转子电流可以用来表示励磁电流，即

1.2 异步发电机仿真模型

异步发电机仿真模块通过Matlab 软件对其暂态数学模型进行编程实现，其中考虑了激磁电流与激磁电感之间的非线性关系，用分段函数进行描述，以体现磁路饱和时情况。将异步发电机用Simulink中的Matlab Function 模块封装为一个Simulink 函数。异步发电机封装模块的输入为定子电流、转子电流、定子电压及电机转速，输出为定子电流与转子电流的微分量。所用的异步电机的参数如下：额定频率50Hz，额定电流5A，额定电压380V，额定功率2.2kw,定子Y型接法，2对极，额定转速1420rpm，L1=L2´=0.0108H，R1=2.8Ω，R2=3.2Ω。

在图2中，连接于Matlab Function仿真模块之后是积分模块，该模块对前面的电流微分量进行积分。由于实际中电机肯定存在剩磁，故在积分模块中初始值设置为一较小数值以代表机内剩磁。输出定子、转子电流为dq0 坐标系统下的数值，然后通过坐标变换将其转换成abc坐标系下。由于仿真模型中通用模块的应用信号为非电信号，受控电流源的作用是将通用信号转换成电气模块的电信号。连接上述模块，得到三相异步发电机仿真模型如图2所示。

1.3 异步发电机带载仿真模型

在异步发电机模型的搭建完毕的基础上，建立包含发电机模块、建压电容模块、负载模块和电压幅值测量模块等在内的异步发电机带负载运行的仿真模型，如图3所示。

2 双派克自解耦锁相环设计方法

三相锁相环是一个相位误差负反馈系统，与一般反馈系统反馈电流或者电压信号不同，锁相环反馈的是相位信号。三相锁相环工作原理流程图如图4所示。

图4 三相锁相环工作原理图

鉴相器PD，又称相位比较器，是通过Park变换完成的，输出为电压瞬时相位和输出相位之间的误差信号。环路滤波器用于对相位误差信号进行低通滤波，通过选取合适的PI参数，能够消除高频谐波分量，提高控制精度。数控振荡器为积分环节，起到对频率进行累加的作用，输出为跟踪相位。当输出相位与三相输入电压瞬时相位之间的误差为0时，即数控振荡器输出的角频率恒定，实现了频率跟踪和相位锁定，此时，输出相位即为三相输入电压的瞬时相位。

图2 异步发电机模型

图3 异步发电机带载模型

2.1 基于双派克变换的三相锁相环原理

以三相稳态电路的分析理论为基础，任意一组三相电信号可以分解为对称的三相正序分量、三相负序分量以及三相零序分量。双派克变换表示对三相电压分别进行正序Park变换和负序Park变换，正序Park变换的坐标系按照角速度为ˆω逆时针方向旋转，负序Park变换坐标系按照角速度相同，方向相反的方式旋转，即：

图5 三相锁相环结构图

通过调整控制参数，获得相位θ的跟踪tθω=。

2.2 基于双派克变换的三相锁相环结构

本文提出的三相锁相环如图5所示。通过基于双派克变换的自解耦模型，实现异步发电机端电压的正序基波分量的提取。

图6 基于双派克变换的三相锁相环仿真模型

3 仿真研究

利用Matlab/Simulink搭建双Park锁相环仿真模型如图6所示。

图7 异步发电机的三相端电压仿真波形

图8 频率跟随仿真波形

图9 相位跟随仿真波形

图7 为异步发电机三相端电压仿真波形，经过短暂的自励建压过程，最终达到峰值为311V，频率为50Hz的正弦波。如图8所示，为跟踪频率输出信号波形图，大约经过0.035s的波动，随后能完全收敛，频率恒定在51Hz，误差率为2%，跟随度较好。图9为相位跟随波形图，有0.007s的误差，精确度能够满足工控要求。因此本文提出的自解耦锁相环在异步发电机系统运行下的性能良好。

4 结论

本文首先简述了异步发电机的数学模型和双同步坐标系软件锁相环的工作原理，并通过建模、仿真显示了该锁相环的正确性。双dq解耦软件锁相环能够同时得到电网电压的正序和负序分量的幅值，对输入的高次谐波具有抑制作用，具有良好的抗干扰能力，最终能够准确的跟踪基波分量的相位和频率，能较好的适应自励异步发电机系统的运行。