贾国红 王文溪

【教学设计基本思路】

一、教学内容分析

“图形的旋转”是人教版义务教育教科书《数学》八年级下册的内容，是继平移、轴对称之后的又一种图形变换.本节课介绍了图形旋转的概念及性质，并通过不同形式的旋转设计图案.教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材.“图形的旋转”是重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，不仅为后续学习“对称图形”“中心对称图形”做准备，而且为学习“圆”的知识做铺垫.

二、教学对象分析

八年级学生具有一定的观察、抽象和分析能力，能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换.学生之前学习了平移、轴对称这两种基本变换形式，具备了一定的变换思想.学生喜欢生动活泼的学习内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手去操作，用自己的语言去交流、表达，用自己的心灵去感悟.学生在学习本课内容时，对图形旋转的性质的理解会有较大的困难，借助现代信息技术、利用多媒体课件可以帮助学生加深理解.

三、教学目标确定

知识与技能：通过具体实例认识生活中的旋转；理解旋转的定义，掌握旋转的性质；能利用旋转的性质作图和设计图案.

数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展直观想象能力，分析、归纳、抽象、概括的思维能力.

解决问题：在了解图形旋转的特征并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的过程中，从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学应用意识.

情感与态度：学生通过对生活中旋转图形的观察，充分感知数学美，激发学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动增强合作学习的意识和研究探索的精神；通过图案设计活动，用数学的眼光观察、认识周围世界，增强集体主义感，培养传统美德.

四、教学重点、难点

重点：掌握图形旋转的性质.

难点：根据图形旋转的性质绘制旋转后的几何图形.

五、教学策略与教学方法

1.选择多媒体教室进行教学.图形的旋转具有抽象性、逻辑性较强的特点，只用文字描述较难理解，而且学生动笔画图比较浪费时间.用多媒体的形式呈现数形结合的研究方法，可以巧妙地突破空间想象这一难点.

2.利用多媒体课件播放旋转图片，把图形旋转的过程直观形象地演示出来，易于学生理解图形旋转的特征.

3.恰当运用信息技术，发挥“整合”的作用，让师生、生生互动交流，使更多的学生通过自主合作探究的学习方式加深对图形旋转特征的理解，在动手操作的基础上，变“要我学”为“我要学”.

六、教学流程（详见下页流程图）

【教学设计的实施】

一、创设情境，引入新知

问题：旋转的物体能使我们的生活更加多姿多彩，什么是旋转，旋转又有什么性质呢？

师生活动：教师播放意大利旋转大楼视频，同时进行讲解.学生欣赏旋转大楼，寻找动态的感觉，在心里与其产生共鸣.

设计意图：感受数学与生活密切相关，了解生活中图形的设计离不开数学知识，形成探究新知识的渴望.

二、探索新知，形成概念

问题1： 下图情景中的转动现象有什么共同特征？

师生活动：学生结合旋转实例先独立思考，再与同学交流，从旋转的图形中抽象出点的旋转、线段的旋转、图形的旋转.观察上面图形的运动后，教师引导学生进入本课第一个学习目标——图形旋转的概念.学生尝试用自己的语言来描述旋转，教师归纳总结，同时结合具体实例介绍旋转中心、旋转角、旋转方向的概念.

设计意图： 根据具体实例发现转动物体的共同特点，有助于培养学生的发现能力.让学生在具体生活实例情境中感知概念， 从而对这种变换产生进一步探究的强烈愿望，为探究问题作好铺垫.

问题2：你能举出现实生活中的旋转实例吗？

师生活动：学生自行举例，说出其中概念，更加明確数学知识在实际生活中的重要性.教师进行实践操作，重点突出旋转的三个要素.

设计意图：在此过程中培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性.

三、实践操作，再探新知

问题1： 如下图，在硬纸板上挖一个三角形的洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，在硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.

（1）从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转的主要因素是什么？

（2）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

（3）线段OA与线段O′A′有什么关系？

（4）∠AOA′与∠BOB′有什么关系？

（5）△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

师生活动：教师为学生提供动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流.学生在独立思考的基础上进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律.归纳旋转的性质，体会旋转性质的三要素.

设计意图：通过课件演示及动手操作培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导、学生为主体的教学方法，同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，既突出了重点，又突破了难点.

问题2：你能总结出图形旋转的性质吗？

师生活动：教师用几何画板展示图形的旋转，引导学生小组交流后全班交流、归纳旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.

设计意图：通过小组交流及全班交流，让学生体验合作的重要性，锻炼克服困难的意志，培养团结合作的精神.

四、应用新知，形成技能

问题1：如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心把△ADE顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形.

师生活动：教师引导学生通过旋转的性质进行分析.学生积极思考、合作交流，提出解决问题的办法，然后动手实践，画出了旋转后的三角形.

设计意图：通过观察图形的特点，发现图形旋转前后的关系，明确旋转的性质.让学生在例题中总结，在例题中运用提高，在例题中得到不同的发展.

问题2：你能根据本节课所学的知识设计美丽又有意义的图案吗？

师生活动：学生设计图案并用实物投影进行展示，增强学生的动手能力，逐步形成数学画图能力.

设计意图：让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质.

五、回顾反思

问题：通过这节课的学习，你有哪些知识和情感的体验，把你的想法跟同学们说一说.

师生活动：学生说出本节课所学知识和所体现的数学思想.

设计意图：学生自主小结，交流学习的收获、学习过程中的感受、对数学思想的感悟或提出疑问进行讨论.学生通过对所学知识进行归纳、总结，使知识系统化.

六、分层作业

必做题：教材110页1、3、6.

选做题：如下图，P是等边△ABC内的一点，把△ABP按不同的方向通过旋转得到△BQC和△ACR.

（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

（2）△ACR是否可以直接通过将△BQC旋转得到？

（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？

师生活动：学生完成作业，并根据实际情况选择选做题，提高能力.

设计意图：结合学生的实际水平，将作业分为必做题和探究题，以便因材施教，巩固知识.

（板书设计略）

【整合点解析及教学反思】

一、整合点诊断的思路和依据，解决办法的选择与思路

1.整合点诊断的思路和依据.

本课教学确定三个整合点——探索新知、再探新知、应用新知.

图形旋转的知识与现实生活有着密切的联系，以生动的生活事例为教学背景，把教学中的整合点放在了动态的生活事例的引入上，更好地调动了学生的生活经验积累.

本节课学习的是“图形的旋转”，重点是掌握图形旋转的性质.八年级学生已经具有一定的观察、抽象和分析能力，有了一定的变换思想，直观形象思维能力强，抽象思维能力弱.利用现代信息技术演示图形旋转的动态过程可以变抽象为形象，变静为动，有效突破教学难点.

2.解决办法的选择和思路.

在“探究图形旋转的性质”环节，用几何画板直观演示图形旋转的全过程，学生根据观察来验证小组探究得出来的规律.这样既加深了学生对图形旋转性质的理解，又验证了学生的大胆猜测，使学生获得成就感的同时突出了教学重点.

对于“运用图形旋转的性质绘制旋转后的几何图形”这部分内容，直接用语言描述学生难以理解，我便用几何画板来演示，为学生画旋转后的几何图形提供了方法，同时也突破了教学难点.

由于准确地选择了整合点和有效的解决办法，营造了使创新的教学方法得以实施的教学环境，使教学目标有效达成.

二、整合效果及教学反思

1.成功之处.

本节课充分利用了信息技术的优势，发挥了“整合”的作用，使教学内容的呈现方式、方法，教师教学的方式、方法，学生探究的方式、方法有了很大的转变，充分体现了以教师为主导、以学生为主体的教学理念，使教学效果最优化，使教学目标顺利达成.

（1）借助信息技术播放意大利旋转大楼的视频，营造了轻松愉悦的教学氛围，激发了学生的学习兴趣，学生在愉悦的状态中主动参与思考进行探究.

（2）整合点诊断准确，恰当运用现代信息技术手段，通过结合几何画板展示图形旋转的过程，加深了学生对图形旋转性质的理解.

（3）注重引导学生灵活运用探究的学习方法，给学生提供自主探究的机会，使学生积极主动学习，从而实现思维的创新.

2.尚需提高之处.

在教学中存在多媒体课件设计不当之处.如在让学生觀察旋转现象这一环节时，我出示了两张静态的图片.虽然这两种事物是学生比较熟悉的，但让学生通过观察图片立刻调动生活认知还是有些操之过急，所以课堂氛围不太理想.由此可见，恰当地选择多媒体课件的确对学生的学习兴趣、课堂反馈效果均起到不可低估的作用.

【评析】

授课教师能依据《数学课程标准》准确确定三维目标和重难点，教学过程中突出了教学重点，有效地突破了教学难点，有效达成了教学目标.

本节课在信息技术与数学学科整合的基础上创设了生动、有趣、直观、形象的情境，激发了学生参与活动的兴趣，整合点诊断准确，使学生通过动手、动脑等多种数学活动，掌握了图形旋转的性质，并能适当拓展和应用.教师在教学中通过几何画板为学生形象、直观地呈现了图形旋转，充分利用现代信息技术的优势解决了传统教学手段解决不了的困难，有效地突出了重点，突破了教学难点.信息技术的应用优化了教学，增加了课堂的信息容量，激发了学生的兴趣，加深了学生的记忆，也显示了教师扎实的教学基本功和娴熟的几何画板运用能力.都说教学相长，在本堂课上，除了师生的共同成长，数学知识和信息技术也实现了共识、共进、共发展.

建议教师在课堂上不要紧紧抓住事先预设的环节不放手，而是要留出余地和空间让学生充分表达，看看学生到底能发现什么、归纳什么、学习什么，之后再适当点拨、引导.如此可使课堂更加开放和民主，有利于培养学生主动学习的意识.

另外，在“探究二”中，学生动手操作可以通过度量等方法发现旋转的规律，教师出示几何画板是为了帮助学生分析和验证，主次要分清.

本节课让学生充分体验了几何画板的神奇效果，教师可以进一步鼓励学生亲自动手操作探究数学规律，如在设计图案的环节中鼓励学生用电脑进行操作，也许效果会更好.

（此课荣获全国初中信息技术与课程融合优质课大赛一等奖）